当求解一些辐射不可忽略的传热问题时，我们需要知道所有表面的发射率。发射率是衡量表面通过辐射发射能量的能力指标，很大程度上取决于辐射的波长。当求解一些温度变化很大或暴露于高温辐射源（如太阳）的传热问题时，与表面发射率的相关性非常大。在今天这篇文章中，我们通过一个与海滩度假相关的传热示例，研究如何在传热问题中包含随波长变化的表面发射率，帮助你在海滩上度过轻松的一天！
一个传热模拟场景：在海滩上保持凉爽
我们将研究的问题是两个装有饮料罐的泡沫聚苯乙烯保温箱，初始温度为 1°C。保温箱位于沙滩上，其顶部的遮阳伞将在白天提供部分遮荫。我们想知道的是：饮料罐变热需要多长时间。但在此之前，我们先来看看一些基本原理。
了解表面发射率
如果有一个温度为T的表面暴露在一个较低的温度， 环境条件下，那么该表面将在多个波长下辐射热量，总辐射热通量为：
其中，\epsilon是与波长相关的发射率，\sigma是Stephan-Boltzmann常数。如果发射率是 1，那么我们就可以说该表面是一个理想的黑体，但所有真实表面的发射率都小于 1。
上面的方程是倒数的，也就是说，如果表面比周围环境更热或更冷，它同样成立。另一种说法是发射率等于吸收率，吸收率是衡量入射辐射被表面吸收的程度。从现在开始，我们将交替使用这些术语。
因此，如果我们知道表面上的入射辐射通量和表面吸收率，那么我们就知道有多少热量被吸收了。假设我们正在处理的是不透明材料，因此所有入射辐射要么被吸收，要么被反射，并且没有辐射穿过保温箱壁。请记住，发射率不仅是一种材料属性，还可能是表面处理的函数。由相同材料制成的无光泽表面和非常光滑的表面可以具有不同的发射率。我们还将假设漫反射，并忽略吸收率的任何方向依赖性，这是一个有效的假设，除非我们处理高度抛光的表面，如镜子。
现在，这个分析中有趣的部分是，我们保温箱的表面吸收率(发射率)随着波长的变化非常显著。这种波长相关性是很重要的，因为在不同的光谱带中都有辐射传热。
理解辐射的光谱相关性
如果一个物体根据普朗克定律发出电磁辐射，就可以将它看作是一个黑体。太阳就是一个很好的例子；如果我们处在大气之外，太阳光谱分布非常接近一个黑体在 5800K 的光谱分布。地球的大气层吸收了部分能量，但在地面上，光谱的形状仍然非常接近黑体的形状。对于许多工程问题，峰值温度不会超过 500K，所以我们看看黑体在 5800K 和 500K 处每个波长发射的能量比例。
在不同温度下，黑体的波长与总发射率的函数。绘图显示了保温箱中随波长变化的发射率，在太阳波段的平均发射率为 0.2，在环境波段的平均发射率为 0.8，非常相近。
我们可以看到，5800K 物体的大部分辐射能量都在波长小于 2.5 微米的光谱波段，而 500K 物体的大部分辐射能量都在波长大于 2.5 微米的光谱波段。当把保温箱的发射率叠加到这张图上时，我们看到发射率的波长相关性是非常重要的。
设计这些保温箱的工程师选择了一种在太阳光谱波段吸收率低的材料，这意味着只有一小部分入射太阳辐射被吸收。另一方面，在长波长光谱波段发射率较高。这意味着，由于保温箱将远低于 500K，热量很容易以长波被辐射出去。
在 COMSOL 中进行传热建模
当使用传热模块时，我们可以选择指定波长相关的发射率。正如上面所示，通常只使用两个光谱波段就足够了，但是最多可以有五个（老版本是 5 个，现在的版本支持任意多个波段）。虽然发射率会随着波长的变化而发生很大的变化，但通常在波段上使用一个平均值就足够了，或者选择与黑体光谱分布中预期峰值相对应的值。
处理多个光谱波段的设置。
我们将包括一个外部辐射源特性来模拟太阳辐射，输入纬度、经度、一天的时间，以及太阳辐照度。COMSOL 将计算入射太阳的热通量，并考虑遮阳伞造成的阴影。
外部辐射源的设置。
一天中三个不同时间的太阳辐射。
在阴影(绿色)下和不在阴影下(蓝色)的饮料罐内温度随着时间的变化。
总结和下一步工作
从结果中我们可以看到，与那些放置在阳光直射下的饮料罐相比，阴凉下的保温箱中的饮料罐将保持在 10°C 以下的时间长约一个半小时。这意味着我们有更多的时间在海滩上喝杯冷饮放松一下!
当处理传热问题时，如果系统暴露在阳光下，或者如果系统有很大的温度变化，就可以包括多个光谱波段的辐射，这将需要考虑波长相关性的发射率。这项功能可在使用 COMSOL 的传热模块实现。
如果你想学习如何建立这种模型，请至 COMSOL 案例下载库查看我们的遮阳伞模型。如果你对使用 COMSOL Multiphysics 进行热建模感兴趣，请与我们联系。
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