如果能将数学表达式添加到仿真结果图的标题中，是不是很棒？从 COMSOL Multiphysics®软件的 6.2 版本开始，我们就可以使用 LaTeX 来实现这一功能了！LaTeX 是一种用于数学和科学排版的高质量文档编写系统。在 6.2 版本中，你还可以轻松创建多行绘图标题。这篇博客，我们将讨论这一新功能。
关于 LaTeX
LaTeX 支持对复杂数学表达式进行综合排版，并能呈现出丰富的视觉效果。以前版本的 COMSOL Multiphysics®支持在报告中使用 LaTeX 片段，随着 6.2 版本扩展支持的引入，现在我们也可以使用数学内容来丰富绘图标题了。
LaTeX 系统包含大量用于创建数学表达式的元素，包括：
- 希腊字母和其他特殊字符，包括统一码字符
- 数学符号和运算符
- 分隔符和空格
- 数学函数名称
- 分数和根号的特殊数学排版
- 如上标、下标、上划线、下划线和斜体等文本和字体元素
COMSOL Multiphysics Reference Manual包含所有支持的 LaTeX 命令列表。所有命令均以反斜线开头。例如，\alpha用于表示\alpha。
为绘图标题添加 LaTeX 片段
使用 LaTeX 在绘图标题中添加数学表达式非常简单。具体过程如下:
- 在设置窗口中找到绘图组或绘图的标题部分。
- 在标题设置中，从标题类型列表中选择手动。
- 在标题框中，添加带有一个或多个 LaTeX 片段的文本。
要在标题框中添加 LaTeX 命令，请用\[和\]或者/$和/$将它们括起来，以调用以下两种 LaTeX 模式之一：
- 在 LaTeX 数学表达式前后使用
\[和\]来调用显示数学模式。调用显示数学模式会使数学表达式占用更多的垂直空间，但不会像标准 LaTeX 的显示数学模式那样新增一行。 - 在 LaTeX 数学表达式前后使用
/$和/$来调用内嵌数学模式。内嵌数学模式是指以标准 LaTeX 格式内嵌在文本中，表述更加简洁。这种简洁的表达方式可能不太适合大型数学表达式。
反之，你也可以将 LaTeX 命令的一部分转换为不同的模式类型，比如你想混合使用 LaTeX 格式类型，但又不想拆分和重写表达式。例如，要将 LaTeX 命令从内嵌数学模式转换为显示数学模式，可以使用特殊命令\displaystyle和\textstyle将显示数学模式转换为内嵌数学模式。
下面我们将列举一些示例，了解如何在绘图标题中添加方程和其他数学表达式。
数学表达式示例
添加磁场方程
在绘制使用 COMSOL Multiphysics®计算场方程得到的解时，在绘图标题中包含这些方程可能很有用。我们将使用 AC/DC 模块案例库中的海底电缆 8a—电感效应三维模型作为示例来说明。这个案例使用磁场接口，求解磁势A及其分量。求解的方程包括:
要在 COMSOL Desktop®中创建类似的多行绘图标题，只需使用 Enter 或 Return 键（具体取决于你的键盘）在每个表达式后另起一行即可。在本例中，输入的标题如下：
Magnetic field equations:
\[\nabla \times \textbf{H} = \textbf{J}\]
\[\textbf{B} =\nabla \times \textbf{A}\]
\[\textbf{J} = \sigma\textbf{E} + j\omega\textbf{D} + \textbf{J}_{e}\]
\[\textbf{E} = -j\omega\textbf{A}\]
这个标题有一些特点值得注意：
\nabla命令创建一个 nabla 符号 (\nabla)。\textbf命令使文本以粗体字体显示，表示矢量。_（下划线）符号使后面的字符以下标形式出现。- 由于在标题中输入了 4 个换行符，因此标题显示为 5 行。
- 这些方程是在显示数学模式下编写的，不过在这个示例中，显示数学模式和内嵌数学模式并无明显区别。
在下图中，你可以看到表达式如何作为标题显示的。
以磁场方程为标题的海底电缆电感效应绘图。
添加函数极限
极限表达式是一种需要一定垂直空间的数学表达式，它描述了数学函数在其函数参数接近某个极限时的值。这种极限在微积分课程中很常见，可以参考下面的示例来表述：
证明\displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}}和\displaystyle\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}都等于1/2.
第二个极限表达式在数学上很容易实现：使分子x为 0，就会得到 0.5 的值，符合预期。第一个极限表达式比较棘手，因为使分子和分母中的x都为 0 会导致一个未定义的 0 除以 0。不过，当x无限接近 0 时，函数值接近一个定义明确的数字。在数学上，可以使用洛必达法则，即两个函数的商的极限与这些函数导数的商的极限相同。利用微积分中的微分法则，可以看出第二个极限表达式的分子和分母分别是第一个极限表达式的分子和分母的导数，因此第一个极限表达式的值也是 1/2。在下图所示的 COMSOL Multiphysics®绘图中，我们将两个函数绘制在一个以接近 0 的值为起点的区间内。从图中可以明显看出，当函数参数接近 0 时，两个函数值都接近 0.5。
要添加图片中的标题，请使用以下文本：
Show that \[\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}} \textrm{ and} \lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}\]
以下是关于这个标题的一些注意事项：
- 只使用了一个使用显示数学模式的数学表达式片段。要使 “and” 以罗马字体显示为正常文本，需要使用
\textrm命令。另一种方法是使用两个数学表达式，并在表达式之间用空格将“and”括起来。 - LaTeX 中的
\lim和\frac命令分别表示创建一个极限和一个分数。极限下标中的\to命令是指向右的箭头。 - 带有下标x\to 0的极限占用了一些垂直空间，因此最好使用带有
/[和\]的显示数学模式。如果使用内嵌数学模式，下标箭头就不能位于\lim下方，如图所示:
为了使这个特殊的标题在使用内嵌数学模式时看起来更美观，可以使用\displaystyle命令将\lim_{x\to 0}部分括起来，将其转换为显示模式:\displaystyle{\lim_{x\to 0}}。这样，它看起来就会像下图中的所示标题一样。
该绘图使用了包含数学表达式的标题，表明该表达式的结论与绘图是一致的，因为当 x 接近 0 时，两条曲线都接近 0.5。
结束语
这篇博客，我们列举了几个示例来说明如何在绘图标题中使用 LaTeX 来增强数学表达式。我们还讨论了如何创建多行绘图标题。你可以使用任何 LaTeX 命令，没有限制地在绘图标题中加入方程和其他数学内容。希望这些示例能为你在自己的仿真项目中创建绘图标题带来灵感。
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