模拟大型振动结构中波的传播是一项极具挑战性的任务，工程师必须在减小计算域尺寸与减少表面边界的反射之间做出平衡。利用 COMSOL Multiphysics® 软件的低反射边界条件，我们可以轻松将计算域减小到合理大小，同时保证仿真结果的精确度。今天，我们以岩层中的爆炸波传播建模为例，演示低反射边界条件的具体应用。
研究岩层中的爆炸波传播
隧道是十分常见的交通设施，为公路、铁路、航运，甚至是步行，都提供了更为便捷的通行方式。在地下通道施工中，为便于开挖，爆破技术常常被用于破碎岩石。
世界上最长的公路隧道——瑞士洛尔达（Lærdal）隧道利用爆破而建成。图片由 Svein-Magne Tunli 提供。在CC BY-SA 3.0许可下使用，通过维基共享资源分享。
在岩石爆破过程中，钻孔处会承受载荷。了解爆破时波在隧道结构中的传播过程是保证爆破操作安全可靠的关键。
对振动的大型结构中波的传播进行模拟，通常都有难度，因为我们不仅需要处理相当大的计算域，还要避免来自表面边界的反射影响结果的准确性。COMSOL Multiphysics 提供了一个简单的对策：使用低反射边界条件来截断计算域。
为了方便您清楚地了解低反射边界条件的具体应用，我们看一看“案例库”中的示例。
使用低反射边界条件模拟波的传播
低反射边界条件默认采用了相邻域的材料数据，从而创建对压力波和剪切波的完美阻抗匹配。这种方法最适用于波方向接近于壁法向的情况。
示例使用了长方体模型几何。模型的四个侧壁中有两个是对称平面。另外两个侧面的作用是截断计算域，在该切面上，岩石的深度尺寸远大于切向尺寸。长方体的尺寸及材料参数采用了模型文档中参考文献 1 提供的数据。
模型几何和网格。请注意，图中所示的两个侧壁是对称平面。爆破发生在两个平面与底面相交的位置。
下表显示了所使用的弹性材料的属性。请注意，这些值对应花岗岩的属性值。
| 材料参数 | Value |
|---|---|
| 杨氏模量 | E= 50 GPa |
| 泊松比 | v= 2/7 |
| 密度 | 2700 kg/m3 |
岩石的上表面为自由表面，在底面上施加了载荷，此例中为有一定持续时间的压力脉冲。载荷表示岩石内部靠近表面的地方发生了爆炸。
载荷函数。
针对长方体中波传播的瞬态研究，我们设置了 150 ms 的时间间隔。下方的仿真绘图展示了波的典型传播模式。
弹性波开始传播时长方体中的应力。
接着，我们对应用（蓝色实线）和未应用（绿色虚线）低反射边界条件时，岩石上表面的垂直位移进行了比较。值得注意的是，下图中的第一条和第二条垂直虚线分别表示入射和反射压力波到达表面时的解析解。两项结果均与仿真结果非常吻合。此外，如图所示，两个响应在到达预计时间后开始彼此偏离，这正是反射波造成的结果。
在使用和不使用低反射边界条件的情况下，比较岩石上表面的垂直位移。
本文介绍的内容只是使用低反射边界条件简化建模过程的一个案例。您可以参考此教学模型对其他仿真研究进行优化。
了解更多有关使用 COMSOL Multiphysics® 模拟波传播的信息
- 要查看更多关于波传播建模的示例，请参考下列教程：
评论 (3)
泽铭 金
2022-05-31您好，我想问一下在您原文中的载荷函数，有相对应的公式吗？
Hello, I would like to ask if there is a corresponding formula for the load function in your original text?
hao huang
2022-06-01 COMSOL 员工您好，抱歉暂时还无法提供相关的公式，我们会尝试与作者联系。
Qiutong LIU
2023-09-06请问这种不同边界条件设置下的结果对比图是如何直接在comsol中画出来的呢？