在 COMSOL Multiphysics® 中使用表达式运算符

COMSOL 软件中的表达式运算符节点可以计算任意参数化表达式。你可以在一个模型中添加多个节点，每个节点定义单独的表达式以供使用，或者将表达式定义在不同的几何实体(如域、边界)中使用。

在这篇博客中，我们将介绍表达式运算符的工作原理，以及在使用 COMSOL Multiphysics^®软件时如何在你的建模项目中使用这项功能。

表达式运算符

表达式运算符节点是自 COMSOL Multiphysics 5.5 版本起引入的功能，右击模型开发器中的全局定义或定义节点，可以从变量实用程序子菜单(通过选择显示更多选项对话框中常规下的变量实用程序复选框激活)中获得。(当添加到全局定义下时，表达式运算符在整个模型中有效)。表达式运算符节点的设置包括一个定义部分，可以在其中定义运算符。下面是具体的操作步骤。

步骤 1：输入默认表达式

在表达式字段中，输入默认表达式，该表达式在其选择上定义了表达式运算符（或者在全局定义下添加时全局定义）。表达式可以包含任何常量、变量、函数和运算符，它们在要计算表达式运算符的上下文中是有效的。此外，它应该至少使用一个输入参数。请注意，默认表达式可以被子选择上的运算符贡献节点所覆盖。

步骤 2：定义输入参数

在表达式字段下面的表中，定义输入参数。在参数列中键入参数的名称，并在维度列中键入用于定义其维度的单位;在参数类型列中，从下拉列表中选择表达式选项(默认设置)或值选项。通过值传递输入参数意味着在将它作为数字插入运算符表达式之前，在调用表达式运算符的上下文中对它进行计算。由表达式传递的参数直接被替换到运算符表达式中。如果将参数作为参数传递给在不同上下文中计算其参数的耦合运算符，这可能会有所不同。例如，在一个参数中传递空间坐标变量时，必须小心，该参数被转发给作为表达式运算符定义一部分的积分耦合。

步骤 3：输入名称

在名称字段中，为表达式运算符输入一个合适的名称。它将是你在 COMSOL 模型中引用表达式运算符时使用的名称。

表达式运算符的优点

表达式运算符对各种建模项目和方案都有好处。下面列出了一些具体的内容：

• 一旦定义表达式运算符并为它确定了描述性名称后，就可以在 COMSOL 模型中使用它来隐藏复杂的数学表达式。这意味着可以用速记的方式书写的表达式代替复杂的表达式。

• 表达式运算符节点可以使用运算符贡献子节点在模型几何图形的不同部分定义不同的表达式。可以将 运算符贡献子节点添加到组件节点下定义的表达式运算符节点。对于每个这样的子节点，可以定义几何实体级别和选择使用它的几何实体。然后，可以在运算符贡献子节点的表达式字段中输入新的运算符表达式。例如，表达式运算符节点这一功能是解决多层壳接口后处理困难的好工具。对于这类后处理，能够使用单个运算符是有好处的，该运算符可以根据不同的选择扩展为不同的运算符。然后，它作为一个包装器，将合并不同域或其他几何实体上的不同运算符和表达式。

• 表达式运算符还可以用来创建混合函数，这些函数混合了本地计算的参数和变量。

表达式运算符与分析函数

你可以把表达式运算符看作是一个参数化的变量，而不是一个分析函数。与分析函数相反，表达式运算符可以定义为仅在某些域中处于活动状态。根据定义，表达式运算符可以使用任何被定义的能计算出结果的表达式。

相反，分析函数应该是其参数的纯函数。由于它的全局性质，分析函数可用于定义模型参数;而表达式运算符不能。

使用表达式运算符的示例

这个示例演示了如何将表达式运算符节点用于以下两个目的：

1. 根据表达式运算符的计算位置，将表达式作为参数替换为不同的运算符。在本示例中，它被用于绘制双镜对称。
2. 通过混合函数混合参数和变量，例如本示例中的运算符phase(kx,ky)。

在这个示例中，固体力学接口仅在模型几何图形的第一个象限(右上角)，也就是单位圆中定义。两个广义拉伸运算符，yAxisMirror以及xAxisMirror，分别为 –x和 –y坐标，x和 –y坐标提供从源到目标的镜像操作。然后使用三个运算符贡献子节点定义一个名为doubleMirror的表达式运算符，每个子节点分别在第二、第三和第四圆象限中提供双镜像转换yAxisMirror(expr)、xAxisMirror(yAxisMirror(expr))和xAxisMirror(expr)。下图显示了第三象限的运算符贡献子节点的设置：

第三象限中的表达式运算符的定义。

下图显示了有效 von Mises 应力超过某个极限的区域：

超过应力极限的区域绘图。表达式运算符提供的双镜包括整个圆内的解决方案。

由于使用了表达式运算符，我们只需一个简洁的表达式，第一象限计算的解就可以在整个圆中被可视化为双镜图。

对于表达式运算符的第二种使用方式，在整个几何体中定义了一个叫做phase的表达式运算符，并将参数和变量混合在一起，进行局部计算。表达式运算符被定义为exp(-i(kx*x+ky*y))，其中，kx和ky是两个输入参数，前者代表波向量的x分量，后者代表y分量。它们也被定义为表达式，如下图中的设置窗口所示。

包含两个表达式参数的phase表达式运算符的设置窗口。

相位的表达式e^{-i(k_x \cdot x+k_y \cdot y)等效于使用 COMSOL Multiphysics 语法的数学表达式 。

你可以在曲面图中使用phase表达式运算符来显示具有不同参数值的相位。下图显示相位kx设置为 5 ，相位ky设置为 20：

曲面绘图显示了使用表达式运算符的相位。

后续步骤

这篇博客解释了什么是表达式运算符节点，以及如何在 COMSOL Multiphysics 中建模时利用它来发挥自己的优势。我们鼓励你练习使用这个功能来简化和改进你的 COMSOL 模型。如果您对这个主题有任何疑问，请通过以下按钮联系 COMSOL。

延伸阅读

想要了解有关表达式运算符节点的更多信息？查看我们的博客文章获取统计信息：计算标准偏差和其他统计数量，其中表达式运算符用于简化在多个位置中使用的标准偏差的表达式。