测量和单位使我们的工作和个人生活变得井然有序和系统化。历史上，人们曾使用过不同的单位制，但今天主要使用的单位制有两个：公制和英制单位。当同一个应用中使用了两种单位制时会发生什么？在这篇博客中，我们将解释因使用不同单位制而带来的两次历史性灾难，并重点介绍 COMSOL Multiphysics®软件在处理使用不同的单位制的仿真时的独特功能。
什么是单位和单位制？
单位是一个具体的、既定的数量或性质，其数量的大小可以用该计量单位的倍数来表示。不同数量的单位构成一个单位制。随着时间的推移，许多单位制已经失去了它们的意义，只剩下两个主要的单位制：公制和英制。
国际单位制(SI)源自公制，现在是全球标准。美国、缅甸和利比里亚是唯一还没有完全转换为国际单位制的国家。虽然大多数国家在专业用途上已经转为国际单位制单位，但许多传统单位仍然在地方上使用。
另一种单位制是英制单位，或美制单位，它是英制单位制的现代形式(尽管与英制单位不同，但为了通用起见，美制单位在本博客中被称为英制)。
为什么单位制之间的区别很重要？让我们从两个历史性灾难中来寻找答案。
“瓦萨”号船
在 17 世纪，瑞典国王 Gustav II Adolf 想让他的国家成为欧洲最令人钦佩的军事强国之一。他与一家荷兰造船公司签订了合同，建造了四艘强大的船只。其中一艘就是“瓦萨”号，它被预期为那个时代波罗的海中最强大的军舰。1628 年，瓦萨号开始了它的第一次航行，但是在它航行至距离造船厂约 1700 米的地方就沉没了，航程只有 1300 米。
瓦萨号在瑞典斯德哥尔摩的瓦萨博物馆展出。
根据2012 年对“瓦萨”号的研究，灾难的主要原因是不对称的船舶结构：船的左舷比右舷重。调查人员发现，瓦萨工人使用的4把尺子有不同的测量标准。两把尺子使用瑞典的英尺单位，1 英尺等于 12 英寸。另外两把尺子使用荷兰的英尺单位， 1 英尺等于 11 英寸。由于没有将单位转换为标准单位制，造船厂造成了船舶结构不对称，这是其沉没的主要原因之一。
火星气候探测者号
时间再向后流逝，火星气候探测者号是因使用两种不同的单位制而引起太空探索失败的一个著名例子。美国宇航局于 1998 年 12 月发射了火星气候探测者号，用于研究火星的气候。然而，在 1999 年 9 月，他们与轨道探测器失去了联系，任务宣布失败。
NASA 调查了出错的原因，并在故障报告中详细说明了八个促成因素。他们强调主要原因是英制单位与国际单位制单位的转换失败。在入轨演习中，探测器离火星表面的预期高度为 110 公里。然而，它被放置在一个位于距离火星表面 57 公里高度的轨道上，导致探测器与火星大气层接触并解体。
事实证明，用于计算操作所需冲力的软件使用了英制单位，提供的数据是磅每秒。用于计算探测器轨迹的软件将这个数据转为 SI 中的牛每秒，从而导致探测器处在了错误的轨道上。
在 COMSOL®软件中使用不同的单位制
COMSOL 多物理场软件支持不同的单位制，并能够实现它们之间简单、准确的转换。在模型根级别(或根节点)，COMSOL 多物理场软件能够选择合适的单位制及其不同的变体：
- 公制
- SI(MKS：米、千克和秒)
- CGSA(厘米、克、秒和安培)
- EMU(电磁)
- ESU(静电)
- MPa(毫米、吨、秒、牛顿、兆帕)
- 英制
- FPS(英尺、磅和秒)
- 英国工程单位(英尺，斯勒格和秒)
- IPS(英寸、磅和秒)
- 重力 IPS
- 无(无量纲制)
为了演示 COMSOL Multiphysics 在单位制方面的功能，我们使用了COMSOL案例库中的一个案例模型：两种荷载工况下的锥形悬臂梁来说明。
COMSOL Multiphysics中的锥形悬臂梁模型和不同的单位制。
单位制的选择并不限制使用所选中的单位。相反，默认情况下，所选单位制将应用于没有特别写入单位的物理量。例如，通过为单位制选择SI，仍可以通过在值后书写[MPa]来应用以MPa为单位的压力。或者，通过在值后书写[in]来规定位移(以英寸为单位)。这种灵活性是我们在COMSOL中能够同时使用不同的单位制。
我们来看一下教程模型中的边界载荷功能。下图左图显示x方向的边界载荷为 10[MN/m](以 SI 为单位)。但是，我们也可以使用英国工程单位提供相同的载荷;即，磅力为 57101.47[lbf/in]。以英国工程单位为单位的等效边界载荷求解模型，可以获得与 SI 完全相同的结果。
以 SI 单位表示的边界载荷(左图)和以英国工程单位表示的边界荷载(右图)。
我们可以在除默认单位制以外的单位制中输入材料数据，只需在括号中输入单位即可。同样的逻辑也适用于几何节点。
材料节点(左)中以GPa表示的杨氏模量和几何节点中以英尺为单位的长度(右)。
如果你指定了一个不正确的或与系统推导不符的单位，COMSOL®软件会进行哪些操作？在这种情况下，物理场接口、物理场特征和材料的输入显示会呈现出橙色。用代表不同物理量的单位相加，可能会出现不一致的单位，例如：273[K] + 3[ft]。工具提示会在相应的字段中显示一条消息。
对于有效但不是系统推导所期望的单位，消息提示包含当前单位制中的推导和预期单位。对于上述模型中的边界荷载特征，如果荷载以千克为单位输入，那么荷载的输入字段显示为橙色，当鼠标移动到文本上时，将显示一条警告消息。在这种情况下，给定 10[kg] 的边界载荷实际上被视为 10，没有单位；但在给定的单位制中，这意味着 10[N/m]。
边界载荷特征中对不符合预期的单位警告消息。
在几何节点处，可以指定长度的比例或前缀公制单位，以及以度或弧度为单位的角度。对于特定的应用，如 MEMS，可能需要以微米为单位的几何单位，而不是米，这是默认设置。但是，必须注意，几何的长度单位不会影响物理场接口或 COMSOL 多物理场的任何其他部分中包含长度的单位。默认情况下，材料库中的材料属性以 SI 单位表示，因此更改模型的单位制不会自动更改材料数据。
在 COMSOL Multiphysics 中，参数和变量(在定义节点下)可以通过在数字前面的括号中将单位写成任何单位来定义。相同的逻辑适用于函数(在定义节点下)，可以单独指定参数和函数的单位。与模型的单位制不同单位的变量、参数和函数可用于材料数据和物理特征。
COMSOL Multiphysics 包含后处理工具，可提供更强大的功能和灵活性，使用户能够在不同的单位制或同一单位制的不同缩放/前缀单元中查看结果。例如，固体力学接口中的 von Mises 应力的默认图可以用 19 种不同的单位进行可视化。然而，当模型的单位制更改为英国工程单位制时，von Mises 应力可以用 49 种不同的单位可视化。
有许多例子都显示了 COMSOL 软件的适应性。例如，在 COMSOL 多物理场软件中，名称和符号都可作为单位。您可以将电流以 SI 单位表示为 2.4[ampere] 或 2.4[A]。
结束语
在这篇博客中，我们演示了 COMSOL 多物理场软件如何处理不同的单位制，使用和混合来自不同单位制的单位的灵活性，以及如何处理不符合系统预期的单位。这个功能使用户能够提高建模灵活性，并减少在处理不同单位制或同一单位制的派生/前缀单位时出错的机会。
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