当我还是一名高中生的时候，我花了很多时间练习吹奏小号。每当夜幕降临太阳落山时，我都能听到我吹出的音符在约 500 米以外的一栋教学楼里回荡。那时，我常常想，为什么只有在日落之后才能听到那些遥远的回声？这篇博客，我们将描述这一有趣的现象，并使用 COMSOL Multiphysics® 软件及其特有的射线追踪方法对其进行模拟。
温度梯度引起的声音折射
后来我才知道，造成这种声音现象的原因是大气中温度分布的变化。温度通常随海拔高度的增加而降低。在这个示例中，由于声速与温度相关，空气中的声速随着高度的上升变得越来越慢。例如，空气中的声速 c_0 可以用以下理想气体模型很好地描述。
式中，\gamma, R_{\rm{const}}, T 和 M_{\rm{n}} 分别代表比热容比、普适气体常数、温度和摩尔质量。理想气体模型假定空气是干燥的，但一般来说，空气中的声速也取决于相对湿度。例如，校准耦合器模型就是潮湿空气中声速的典型示例。根据斯涅耳定律，当声波从声速较慢的区域入射到声速较快的区域时，会产生一个折射角小于入射角的折射波，如下图所示。
声速较慢区域和声速较快区域交界处的声音折射。
因此，在标准大气条件下的连续渐变温度场中，声音会向上折射，如下图所示。
声线在白天传播的示例。线条代表声线，背景颜色代表温度向地面逐渐升高的温度场。
在大气层中传播的声音通常会消失在天空中。然而，有时会出现逆温现象——当地表的热辐射超过太阳辐射的热量时，例如在夜间。这种反常现象会使声音向下折射，如下图所示。
声线在夜间传播的示例。
由于声音传播方向相反，在夜间可以听到更远的声音。准确模拟这种现象对于室外声学分析至关重要，因为声音传播特性的差异会极大地影响室外噪声水平和语言清晰度等因素的计算结果。
射线追踪法适用于模拟大型室外空间中的声音传播，因为它不像基于压力或波的方法那样需要精细的空间网格来解析波长。不过，在标准的射线追踪方法中，只有当光线遇到具有反射或折射条件的边界时，光线方向才会发生变化。为了计算大气中平滑的折射声线路径，必须手动设置多个边界，其中每个边界都描述了折射条件。这一过程可能会耗费大量时间，而且用户往往不清楚什么是合适的设置。在 COMSOL Multiphysics® 中实现的基于哈密顿的射线追踪方法非常适用于室外声学分析，因为它可以准确、固有地模拟渐变折射率介质中的射线轨迹。
进一步了解 COMSOL Multiphysics® 中使用的射线追踪算法功能，请参阅 COMSOL 博客：射线追踪算法的选择如何影响求解？这种方法也适用于模拟海洋声学问题，例如二维轴对称几何水下射线追踪教程模型中声速取决于深度的问题。
接下来，我们将使用 COMSOL 软件中的射线声学接口来计算白天和夜晚室外发生的不同的声线轨迹。
模拟长程回声
让我们使用 COMSOL Multiphysics® 来模拟我的小号从 500 米外的教学楼发出的长程回声。为了确认回声是否只在夜间才能被探测到，我们在两种温度条件下进行了模拟。
一把小号，与本博客作者高中时练习的那把小号相似。图片由 Ballista 提供，获 CC BY-SA 4.0 许可，通过 Wikimedia Commons 共享。
我们的模拟包括下步骤：
- 使用 流体传热 接口计算温度场
- 使用 压力声学，频域 接口计算小号喇叭口的辐射指向性
- 使用 射线声学 接口计算声音在室外的传播
模型的几何形状和放大的源区域。
上图显示了模型的几何形状。白色开放矩形空间代表教学楼。地面的形状利用高程数据创建。
模拟假设声音从小号的喇叭口发出，演奏者位于喇叭口附近（演奏者位置用于计算脉冲响应）。图中还显示了步骤 2 中描述的放大的声源区域。
步骤 1：传热分析
第一步，设定了地面的两个温度条件：白天 25°C，夜间 9°C，而天空温度保持在 19° C。将包括教学楼表面在内的其他边界设定为 隔热 边界条件。下图显示了白天和夜间的温度场。
白天和夜间的温度场。
在白天，可以看到垂直方向上的标准温度分布——上部较冷。在夜间，气温会出现逆转现象——上部较热。
步骤 2：压力声学分析
第二步是模拟小号喇叭口的声辐射指向性。在示例中，只考虑了喇叭口形状所产生的指向性，没有模拟任何损失。喇叭口形状被模拟为一个指数曲线形喇叭，使用 内部硬声场边界（壁） 条件，截止频率为 1200 Hz。指数曲线形喇叭的横截面半径 e^{mx} 按下式增长：
式中
f_{\rm{c}} 是截止频率，c 是声速。空间变量用 x 表示。请注意，上式为二维形式（假设面外方向厚度均匀）。在实际的三维指数曲线形喇叭中，横截面积随 e^{mx} 的增长而增长。
在这一步骤中，只对圆的内部区域使用有限元法（FEM）进行模拟，并使用完美匹配层（PML）进行截断。在喇叭口的入口处设置了 1 m/s2 的 法向加速度 边界条件作为激励。为了转换在步骤 1 中获得的温度场，使用了含转换参数 “Ns” 的 参数扫描 研究步骤。下列截图显示了 频域 研究步骤和 参数扫描 研究步骤的设置。
频域 研究步骤（左）和 参数扫描 研究步骤（右）的设置。
分别在白天（左）和夜间（右）条件下计算出的指数曲线形喇叭的辐射模式。
步骤 3：射线声学分析
第三步，分别在步骤 1 和步骤 2 中获得的温度场和喇叭口辐射指向性的基础上进行声线追踪。 COMSOL Multiphysics® 中的射线追踪方法可以轻松计算渐变折射率介质中的脉冲响应。从 射线声学 接口的 强度计算 列表中选择 计算渐变折射率介质中的强度和功率，如下图所示。
射线声学 接口中 强度计算 的设置。
将 壁 节点的 混合漫反射和镜面反射 条件施加在地面和建筑物上的边界，壁 节点的 消失 条件则指派给其他边界来模拟非反射边界。所有反射边界的镜面反射概率均设定为 0.95。假设地面很厚，使用以下近似 Wilson 阻抗模型模拟地面的声吸收。
式中，z_{\rm{n}} 是地面的归一化表面阻抗。\rho 和 \sigma 分别表示空气密度和流动电阻率。j 和 \omega 分别表示虚数单位和角频率。在此模拟中，流动电阻率被设定为 440 kPa s/m2。地面的法向入射吸收系数如下图所示。
地面的法向入射吸收系数。
教学楼表面的吸收系数设定为 0.05。模拟中使用了 从边界释放 功能以将喇叭口辐射指向性考虑在内。
设置 从边界释放功能。
要了解 从边界释放 功能，请参考博客：小型智能扬声器的全声学室内脉冲响应。值得注意的是，这篇博客讨论了 从压力场释放 功能，它代表了在三维模型中设置声源的一种更加自动化的方法。本文使用了 从边界释放 功能进行手动设置。为了使用源计算研究的结果，将射线追踪 研究步骤和 参数扫描 研究步骤进行如下设置。
射线追踪 研究步骤（左）和 参数扫描 研究步骤（右）的设置。
射线追踪结果
下图显示了白天条件下的声线轨迹和脉冲响应。脉冲响应由设置在演奏者位置（靠近喇叭口）的接收器捕获。
白天条件下 500 Hz 的射线轨迹；射线颜色代表射线传播时间。
白天条件下演奏者位置的脉冲响应。
为了提高可视性，我们从射线轨迹图中剔除了反射次数为 0 的射线。可以看到，有些射线撞击到建筑物表面并消失在天空中，没有返回到演奏者的位置。这一现象在其他频率下也得到了证实。相应地，演奏者位置的脉冲响应没有捕获到来自建筑物的回声。下图显示了夜间条件下的声线轨迹和演奏者位置处的脉冲响应。
夜间条件下 500 Hz 的射线轨迹。
夜间条件下演奏者位置的脉冲响应。
与白天的情况不同，很多射线在夜间撞击教学楼后又返回到演奏者所在的位置。演奏者所在位置的脉冲响应还包括来自教学楼的回声。这些结果表明，教学楼在夜间接收到的声音更大。为了确认声音到底有多大，下图显示了演奏者侧教学楼表面的平均声压级 (SPL)。
演奏者侧教学楼表面的平均 SPL。
在这里，使用有限元（基于波的方法）耦合模拟的喇叭口辐射特性（在 1200 Hz 处截止）在很大程度上影响了上述声压级图的频率特性。渐变温度场中声音路径的精确模拟清楚地表明，与白天相比，声音在夜间更容易传播到远处的建筑物。在夜间条件下，建筑物表面接收到的 125 Hz-2000 Hz 的声音比白天大 5.5 分贝以上。如果声源不是小号，而是位于噪声管制地界的工厂冷凝器等设备，这种差异可能会很大。
最后，我想通过可听化来分享我的经验。在第一个示例音频中，您可以听到演奏者所在位置在白天和夜晚的声音差异。在第二个示例音频中，您将听到夜间教学楼的回声。有关可听化的更多信息，请参阅博客：使用卷积运算和可听化技术进行室内声学分析。
白天的小号声。
夜间的小号声。
调节和控制声音的重要性
这篇博客，我们解释并模拟了众所周知的现象，即声音在夜间传播得更远。文中还展示了 COMSOL Multiphysics® 中的射线追踪算法如何用于模拟大型室外声场，以及如何适用于模拟渐变折射率介质的声音折射。噪声法规通常要求夜间的声级低于白天，因此必须考虑夜间大气中声音的折射特性。COMSOL Multiphysics® 中的 射线声学 接口可用于准确地预测和控制室外声音，以及评估室外公共广播系统的语音清晰度。
地面高程数据来自 Geospatial Information Authority of Japan提供的彩色高程图。
消声效果由 The Open AIR Library 提供，获 CC BY 4.0许可。
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