第一部分：如何模拟线性电磁柱塞

电磁柱塞是一种可将电能转换为线性机械运动的机电装置，它产生的机械运动可用于移动外部载荷，例如关闭电磁阀、关闭/打开电磁继电器等。电磁柱塞由多匝线圈、磁芯、非磁导向机构和磁性柱塞构成，在本篇博客文章中，我们将为您介绍如何模拟电磁柱塞的性能表现和动力学特征。

电磁执行器的广泛工业应用

部分工业应用离不开线性运动，线性电磁执行器在其中起到了不可或缺的作用，其用途包括打开或关闭、推动或拉动载荷等，常见的应用装置包括电磁继电器、电磁阀、断路器及接触器。此外，农业、建筑业、汽车工业和机器人产业中也常能看到此项技术。

一个由机械弹簧、线圈、电枢及磁轭构成的简易电磁继电器。

借助 COMSOL Multiphysics 的仿真功能，我们能够将线性电磁执行器的多项性能（例如驱动力和冲程、载荷曲线、效率和工作频率）作为尺寸、材料、输入电压和电流等设计参数的函数，并对其进行评估。在下文中，我们将通过一个案例来探讨具体的操作方式。

在 COMSOL Multiphysics 中模拟线性电磁柱塞

在本篇博客文章中，我们选用了一个由多匝线圈、磁芯、非磁导向机构及磁性柱塞构成的简易电磁柱塞。如下图所示，这些零件固定在弹簧和阻尼器上。瞬态（方波脉冲）电流经过螺线管线圈，在磁芯和柱塞周围形成了磁场。此磁场在磁芯和柱塞之间产生了吸引力，使柱塞加速并背向弹簧向上运动。当吸引力达到最大时，柱塞完全置于磁芯之中，此时形成了最低磁阻的磁通量路径。

电磁柱塞的三维截面图（左）和二维轴对称图（右）。

我们在电磁柱塞教学模型中使用了一个二维轴对称几何几何，并添加了磁场，移动网格 接口、全局常微分和微分代数方程 接口以及瞬态 研究。接着，我们在全局定义 > 参数 中定义了模型参数，如下方的屏幕截图所示。

电磁柱塞模型的设计参数列表。

由于柱塞会进行大幅度的平移运动，因此我们需要使用滑动网格对其进行模拟。首先，为静态部件和移动部件分别创建一个单独的并集。然后，执行“形成装配”操作以定型几何，确保在界面自动创建“一致对”。为了更方便地进行建模，还可以为导向机构、磁芯、线圈、柱塞、源边界、目标边界和计算力边界创建多个选择，如下图中的彩色方框所示。

“模型开发器”中静态域、移动域和一致对选项。

执行动态研究需要计算出柱塞质量 M，故我们定义了一个积分算子 Integration 1 (intop1)，用于计算柱塞的体积，并将它与指定的材料密度相乘。在本案例中，我们将柱塞的材料设为 Low Carbon Steel 1002（mat 3），即低碳钢。此外，我们还定义了电磁力的变量 F_z，并通过它来计算柱塞的 Maxwell 应力张量。记住，在执行计算之前，首先需要将计算力 功能添加到力名称为 force 的磁场 接口中。我们将在下一节中介绍具体的操作步骤。

积分耦合算子与变量。

模拟电磁场

磁场 接口可用于模拟设备中的电磁场。首先，我们使用安培定律 节点来模拟构成柱塞和磁芯的非线性材料，并将两个节点的“本构关系”都设为“H-B 曲线”。通过相似的方式，我们在“软铁”制成的磁芯区域添加了非线性 H-B 曲线。请注意，虽然我们可以使用同一个安培定律 节点来模拟柱塞和磁芯，但是使用两个单独的安培定律 节点会让我们可以更加方便地根据具体需求采用不同的本构关系。

安培定律节点的设置，图象显示了在非线性磁性柱塞区域中应用 H-B 曲线。

接下来，借助磁场 接口中的多匝线圈 功能，我们可以创建螺线管绕组，它是由200 匝 (Nturns = 200) 直径为 1 mm (Dia_wire = 1 mm)、电导率为 6e7 s/m 的线圈构成。通过线圈的电流是被定义为 I_coil = I0_wire*rect1(t[1/s]) 的方波脉冲，其中 rect1() 是定义 > 方波 1 节点中定义的方波函数，最大电流为 I0_wire = 4 A。

“多匝线圈”特征包含了开路、匝数、电导率及横截面积等内容的设置。

接下来，通过将“计算力”特征添加到柱塞域对柱塞的电磁力进行计算，计算结果包括柱塞上由于内部瞬态电流引起的 Maxwell 应力张量。由于柱塞是磁性材料，而 Lorentz 力仅支持导电非磁性材料，因此我们不能使用计算 Lorentz 力的方法。此外，Maxwell 应力张量方法对网格非常敏感，它要求添加了“计算力”功能的表面的网格剖分更加精细。为了获得更精准的计算力，您可以执行网格细化研究。

接下来，我们将在“一致对”物理场中添加“连续性”边界条件，以便耦合固定域和移动域之间的磁场。

添加全局常微分和微分代数方程

借助 COMSOL Multiphysics 的全局常微分和微分代数方程 接口，我们可以对电磁柱塞的刚体动力学进行模拟。固定在弹簧（弹簧常数为k）和阻尼器（阻尼系数为 D）上的电磁柱塞的运动方程如下：

(1)

其中，p 表示柱塞在 z 方向上的位置，v 表示速度，M 表示柱塞质量，F_z(p,v,t) 表示抵抗弹簧的电磁力。

上述方程可改写成两个独立的微分方程，分别描述柱塞的位置和速度：

(2)

以及

(3)

我们可以使用全局常微分和微分代数方程 接口求解上述方程，并添加两个单独的全局方程，如下所示。

使用 全局常微分和微分代数方程接口指定用于描述速度和位置的微分方程组。

模拟平移运动

为了模拟电磁柱塞的平移运动，我们特意添加了移动网格 接口。与振动磁体教学模型中的建模技术相似，我们可以仅在移动域（柱塞和空气域位于一致对的左侧）内应用移动网格 接口。为了简化移动网格的设置，空气域被划分到了一致对的左侧。顶部和底部空气域的网格被设置成收缩或膨胀网格，中间空气域的固定网格则会根据指定边界位移的设置而移动。

为了彻底封闭柱塞，我们设置中间空气域的边界为指定网格位移 特征，并使特征中的变形等于位置变量 p。每一个变形空气域内的两条垂直边界（位于选择列表中“指导边界”下）仅在 r 方向上受到约束。下图显示了移动网格 接口的设置。

请注意：柱塞连同其周围的小型空气域都在移动。事实上，这有利于简化移动网格 接口的网格剖分设置，因为这一设置允许我们将网格映射到其他两个空气域。我们将在本系列博客的第二部分中处理更具挑战性的网格设置问题。

移动网格接口的设置窗口。

紧接着，我们向静态域指定了固定网格，并指定了移动组件在 z 方向上的变形。此外还使用了来自全局常微分和微分代数方程 接口的位置变量 p 对指定的运动进行了定义。

设置 移动网格接口的另一种方法。

评估仿真结果

电磁柱塞的瞬态研究结果如下图所示。我们分别对两个不同的阻尼系数值运行了仿真。正如预期，当阻尼系数小于临界阻尼系数时，系统将表现出更强的振荡性，然而其过冲的上升时间也变得更短。

柱塞位置（左图）和柱塞承受的电磁力（右图）随阻尼系数和时间变化的曲线。

柱塞速度随阻尼系数和时间变化的曲线（左图），以及流经线圈的电流随时间变化的曲线（右图）。

下方动画演示了对线圈施加瞬态电流时，柱塞的动力学特征。左侧图像为电磁柱塞模型及其磁通密度的三维可视化绘图，右侧的两张绘图分别描述了柱塞的位置和通过螺线管线圈的电流。

关于模拟电磁柱塞和执行器的结语

在本篇博客文章中，我们介绍了如何使用三个不同的物理场接口对线性/平动电磁执行器进行建模，这三个接口分别是磁场，移动网格 接口和全局常微分和微分代数方程 接口。我们将磁场 接口与移动网格 接口及描述柱塞动力学的微分方程进行了充分的耦合，从而计算出了电磁力、柱塞位置以及柱塞速度。

随后我们还将发表另一篇博客文章，进一步介绍如何模拟振荡受限的柱塞的动力学特征，同时还将演示如何使用事件 接口来模拟电磁柱塞的接触和释放操作。敬请期待！

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