来自 Lightness by Design 公司的客座博主 Linus Fagerberg 将继续上一篇博客文章的话题，讨论辐射声音与消声器壳厚度的关系。
在本文中，我们将讨论用于测量消声器性能的各种实体。其中一个很重要的参数是消声器壳厚度，我们将研究该参数对消声器性能的影响。通过执行声-结构相互作用仿真，我们能够看到壳厚度如何影响消声器的性能。
分析壳厚度如何影响消声器的声学性能
我们使用上一篇博客文章中定义的相同模型设置执行参数化研究，来观察壳厚度变化对消声器的影响。先从 1 mm 的基础厚度开始，这是之前研究中使用的初始壳厚度；然后将基础厚度减半，再加倍。消声器模型周围的声学域（见下文）为评估不同壳厚度下的大气声发射提供了一个很好的方法。
图 1. 消声器模型和周围声学域的横截面和等轴测视图。
传输损耗：从消声器入口到出口
从消声器入口到出口的传输损耗（transmission loss，简称 TL）与上一篇博客文章中定义的一样：
其中，Pin是消声器入口的声功率，Pout是消声器出口的声功率。变量 Pin和 Pout 分别取决于入口的压力 pin 和出口的压力pout。
在本研究中，我们计算了壳厚度为 0.5 mm 和 2 mm 的情况下从入口到出口的传输损耗 TL。下面的图 2 比较了这些传输损耗曲线以及壳厚度为 1 mm 时的曲线。
图 2. 壳厚度 t 为 0.5 mm、1 mm 和 2 mm 时从消声器入口到出口的传输损耗。
壳厚度为 1 mm 的模型在 172 Hz 下的壳模式（之前的研究）在壳厚度为 0.5 mm 的模型中出现在 180 Hz 下。在 180 Hz 附近，壳厚度为 0.5 mm 的模型的曲线峰值和谷值远大于该特征模态下壳厚度为 1 mm 的模型。
对于壳厚度为 0.5 mm 的情况，在该模式下，从峰值到谷值的 TL 差值约为 18 dB，频率扩展为 8 Hz，谷值出现在 188 Hz 处。由于激励壳板的压力脉冲会对厚度较小的板产生较大的影响，因此这是意料之中的结果。所以，对于 2 mm 的最大计算壳厚度，在壳厚度为 0.5 mm 和 1 mm 情况下出现峰值的区域，曲线非常平滑。
壳厚度为 2 mm 情况下的 TL 特性接近于纯压力声学仿真，其中消声器的边界被定义为硬声场边界。类似地，壳厚度为 1 mm 的情况下，342 Hz 处出现的壳模式在壳厚度为 0.5 mm 的情况下出现在 338 Hz 处，但是在壳厚度为 2 mm 的情况下，在 TL 曲线中看不到壳模式。
所有三种情况下都存在 386 Hz 处的谐振声学模式，正如在该频率下所有三条曲线都存在急剧下降所表明的情况一样。
所有三条曲线中出现的下一个显著峰值在 610 Hz 到 640 Hz 之间。随着壳厚度的增大，峰的位置向右移动。壳厚度为 0.5 mm、1 mm 和 2 mm 的模型的峰值分别出现在 614 Hz、632 Hz 和 638 Hz 处。这与消声器结构随着壳厚度增大变得更硬，且该特征模态的频率增大有关。
虽然峰的位置随着壳厚度的增大而向右移动，但厚度为 1 mm 时峰值的幅度大于厚度为 2 mm 时的幅度。可以预计的是，壳较厚的结构比壳较薄的结构产生的 TL 更好。不过，前一篇博客文章的压力声学案例中的声学特征频率出现在壳厚度为 1 mm 情况下的特征模态附近。这种声学模式可以与壳厚度为 1 mm 的特征模态同相，这反过来导致这种模式下 TL 的峰值比其他壳厚度情况下的峰值更大。
在这三种情况下观察到的计算频率范围内的最后峰值都出现在 700 Hz 附近。与不同厚度情况下的上一特征模态相比，这种模式的频率间隔对于变化的壳厚度来说是微小的。在壳厚度为 0.5 mm、1 mm 和 2 mm 的情况下，TL 曲线的峰值分别出现在 696 Hz、702 Hz 和 700 Hz 处。因此，可以推断出特征模态发生的频率不受壳厚度变化的影响。这可能是一种声学特征模态，其中壳的刚度不影响消声器内的空气。
传输损耗：从消声器入口到声学域边界
从消声器入口到声学域边界的传输损耗在之前的博客文章中已经定义，本次研究也针对壳厚度为 0.5 mm 和 2 mm 的消声器模型进行计算（如下图所示）。图中绘制了两条曲线（橙色实线和灰色实线），以及上一张图中的两条 TL 曲线，这两条曲线分别表示壳厚度为 0.5 mm 和 2 mm 的情况（橙色虚线和灰色虚线）。
图 3. 壳厚度（t）为 0.5 mm 和 2 mm 的情况下，从入口到出口的传输损耗与从入口到声学域边界的传输损耗比较图。
从图中可以明显地看出，灰色实线比橙色实线更平滑，谷值和峰值更少。橙色实线的峰值和谷值比灰色实线更尖锐。此外，对于大部分计算频率范围，灰色实线比橙色实线的传输损耗更高。鉴于消声器壳厚度为 2 mm 时比 0.5 mm 时更硬，实线的这些差异在意料之中。由于较硬的壳与消声器内的空气相互作用，导致发射到周围大气的壳噪声较小，从而使得结构响应不那么灵敏。
此外，我们也可以将每个厚度的两种类型传输损耗曲线进行比较。可以看出，对于壳厚度为 0.5 mm 的消声器模型，两条橙色曲线的重合度远远超过灰色曲线。在大部分计算频率范围内，两条灰色曲线（壳厚度为 2 mm）比两条橙色曲线（壳厚度为 0.5 mm）相距更远。对于橙色曲线，在 180 Hz 下的壳特征模态附近，从消声器入口到声学域边界的 TL 下降到从消声器入口到出口的 TL 以下。这表明在这种模式下，发射到周围大气中的声音比穿过消声器出口的声音多。
下图用 1/3 倍频带数据给出了三种壳厚度情况下从消声器入口到声学域边界传输损耗的声学方面的对比。
图 4. 以 1/3 倍频带形式绘制的三种壳厚度情况下从消声器入口到声学边界的传输损耗。
通过在分数倍频带中对 TL 进行分级来表示不同壳厚度的传输损耗类似于用声学测量获得的经验数据来满足既定要求。从上图可以清晰地看出，除了最后两个频带，壳厚度为 2 mm 的消声器在大部分频带中表现都是最好的。这可以通过查看本节开头讨论的线图中的灰色实线来验证，在这个线图中，曲线在 600 Hz 后开始下降。
计算消声器效率
除了传输损耗，衡量消声器性能的另一个指标是消声器效率，定义为：
其中 Pin 和 Pout 分别表示消声器入口和出口的声功率。
三种壳厚度的消声器效率如下图所示，可以看出，在计算的频率范围内，每种情况下的效率都非常相似。
图 5. 不同壳厚度情况下从消声器入口到出口的消声器效率。
在所有三种情况下，消声器从大约 200 Hz 的频率开始几乎以 100% 的效率工作，唯一的例外是在 386 Hz 下的谐振声学模式下，此时可观察到效率急剧下降。频率低于 85 Hz 时，计算频率范围内消声器的效率低于 60%，消声器在低频率范围内的不良性能在从入口到出口的 TL 中也很明显，如本文开头所示。
评估归一化辐射声功率
量化消声器性能的第三种方法是声学域边界的归一化辐射声功率，定义为：
其中，Pout_domain是声学域边界处的声功率，该变量取决于声学域边界的压力pout_domain。
针对三种不同壳厚度计算的 P*out_domain 如下面的图 6 所示。
图 6. 三种壳厚度情况下声学域边界的归一化辐射声功率。
正如预期的那样，对于低于 600 Hz 的大部分计算频率范围，壳厚度为 0.5 mm 的消声器声辐射最高，壳厚度为 2 mm 的消声器声辐射最低。图 2 中 188 Hz 处橙色实线的急速下降在图 6 中表现为橙色实线的大尖峰。因此，壳厚度为 0.5 mm 的消声器在出现于 180 Hz 到 188 Hz 之间的特征模态下向大气辐射超过 5% 的入射功率。
虽然三条曲线中存在其他峰值，在接近于特征模态的频率处更是如此，但是与 0.5 mm 情况下 188 Hz 处的峰值相比，其他峰值较小，只有不到 1% 的入射功率辐射到周围域中。
声压级和消声器壳厚度
三种壳厚度情况下的归一化辐射声功率峰值处的声压级如下图所示（用等值面表示）。
图 7. t = 0.5 mm 时，188 Hz 处的声压级。
图 8. t = 1 mm 时，342 Hz 处的声压级。
图 9. t = 2 mm 时，634 Hz 处的声压级。
壳厚度和消声器性能总结
研究表明，壳厚度对消声器的性能有很大影响。当然，壳越厚，结构越硬。因此，随着厚度的增大，传输损耗曲线更接近纯声学分析中的硬声场边界条件（将图 2 与上一篇博客文章的结果进行比较）。
此外，仅仅是将壳厚度从 0.5 mm 增加到 1 mm，辐射到周围空气中的峰值声功率就从高于 5% 降至低于 1%。
除了最大辐射声功率的降低外，值得注意的还有图 3 中的传输损耗曲线。结果说明了所述问题的复杂性：较大传输损耗的位置不是恒定的，而是频率和壳厚度的函数。比如，壳厚度为 0.5 mm 情况下的两条曲线的交点表明进入周围空气的（总）传输损耗大于消声器出口处的传输损耗。正如我们预料的那样，增大壳厚度时，最大的传输损耗差异通常发生在周围空气中。不过，在特定频率（约 630 Hz）下，壳厚度为 2 mm 的模型的传输损耗甚至低于相应的壳厚度为 0.5 mm 的情况。
总的来说，COMSOL Multiphysics® 软件提供了一种非常简单的方法来研究结构单元与气体或流体相互作用的影响。这使得声学工程技术人员能够很容易地确定合适的材料和/或结构参数，以得到所需的部件性能。常见应用包括振动、疲劳特性和部件噪声评估相关分析。
客座作者简介
Lightness by Design 公司的 Linus Fagerberg 是一位经验丰富的顾问，主要从事仿真支持的产品开发工作。他拥有瑞典皇家理工学院博士学位，专攻复合材料结构力学、稳定性和优化。Linus 认为数值仿真是一种非常强大的工具，有助于持续交付高质量产品、提高性能并降低风险。Lightness by Design 公司位于瑞典斯德哥尔摩，是 COMSOL 认证的顾问公司。
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