由于大功率 CO2 激光器的复杂泵浦机制，我们在分析中需要考虑许多物质和碰撞，因此，对这些器件中的等离子体特性进行建模成了一项具有挑战性的任务，而等离子体特性是这些器件优化的关键因素。应用多级方法，一名研究人员使用 COMSOL Multiphysics® 软件创建了 CO2 激光器平面放电的全三维模型。结果显示了放电的均匀性，同时为优化激光器设计提供了进一步的潜力。
等离子体特性在 CO2 激光器中的重要性
CO2 激光器在 1964 年首次出现时，代表了同类激光器中最早的一种——气体激光器。从那时起，这些大功率器件已广泛用于材料加工应用，如金属板切割和焊接。
随着这些领域的不断发展和向新应用领域延伸的目标的出现，提高 CO2 激光器的功率和稳定性成为重点问题。这种优化的一个关键因素是激光器内部等离子体特性的建模。这些分析有助于改善（比方说）激光器内的气体动力学、冷却设计；以及我们将在本文详细讨论的放电的均匀性。
设想一个如下所示的扩散冷却板条激光器设计。在这种构型中，等离子体在两个平面电极之间形成，这两个平面电极用作光波导并冷却气体。
扩散冷却板条激光器设计。图片由 J.Schüttler 提供，取自他在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
像其他 CO2 激光器一样，该设计包含复杂的泵浦机制，因此，需要考虑大物质和碰撞。从建模的角度来看，这产生了一个复杂的多物理场问题，很难在一定的时间内解决。
为了使这个问题更易于解决，德国 Rofin-Sinar Laser GmbH 的一名研究人员使用多级方法在 CO2 激光器中创建了平面放电的全三维模型。虽然模型本身相当先进，但它是 COMSOL Multiphysics 具备灵活性和功能性的一个很好的例子。
用多级方法模拟平面放电
1.分析等离子体的稳态特性
上图所示的激光器构型包含由六种成分组成的预混合气体，它们一起被设计用于提供有效的冷却和长期稳定性。下表是每种成分的概述。
| 气体 | 体积 | 功能 |
|---|---|---|
| He | 65% | 冷却 |
| Xe | 3% | 预电离 |
| O2 | 3% | 电子附着 |
| N2 | 19% | 共振能量转移到 CO2 |
| CO2 | 4% | 激光跃迁 |
| CO | 6% | 长期稳定性 |
由于涉及大量物质，电子能量分布函数（EEDF）不是先验已知 的。为了计算 EEDF，以及预混合气体的降低的输运属性和反应速率系数，研究人员使用了玻尔兹曼方程，两项近似 接口。
在下图中，我们可以看到不同电场减小时的附着率和电离率。这些结果用作后续仿真步骤的插值函数。
变化的约化电场的附着率系数（绿色）和电离率系数（红色）。红色箭头表示附着和电离平衡时的约化电场值。图片由 J.Schüttler 提供，取自他在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
2.检查电极间隙中的气体放电特性
为了模拟放电，研究人员使用了等离子体 接口。下图描绘了一维模型的几何结构及其边界条件。一维域以电极表面（a 和 g）和介电材料涂层（b 和 f）为边界。区间 d 表示定义等离子体模型、反应和物质的点。
有关如何模拟介质阻挡放电的详细信息，请参阅“案例下载”页面的这个示例。
一维放电几何结构。图片由 J.Schüttler 提供，取自他在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
请注意，为了准确地描述放电行为，气体温度必须根据放电过程中消散的热量自洽。因为最大温度仅取决于间隙内的平均热源，所以使用了人工时标 T（z, Qm）。这确保了气体温度快速收敛到准稳态解。
放电间隙中电子密度时空演变的例子如下所示。几个射频周期之后，放电开始，电子密度从低预电离迅速增加到更显著的水平。一段时间后，电子密度和温度达到几乎稳定的状态。
放电间隙内电子密度的时空演变。图片由 J.Schüttler 提供，取自他在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
另外还获得了有关各种放电特性的重要结果，包括终端电压。注意标有 NDR 的区域，它代表负微分电阻。这种热效应是由等离子体点火超过阈值电压的非线性特性引起的，是放电的一个重要特征——只能在温度的自洽计算中观察到。对于指定的终端电压，该区域的解是双稳态的。同样，该信息可以用作三维仿真的输入。
外加终端电流密度上的电压。图片由 J.Schüttler 提供，取自 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
3.在大规模射频仿真中使用响应曲线
在大规模射频仿真中重现这种现象需要设计替代材料。这种材料用置于电极之间的强非线性导电材料片代替等离子体放电。注意，在每一侧，材料片与电极都相隔一段距离（ds）。
替代材料的设置。图片由 J.Schüttler 提供，取自他在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
当计算双稳态区域中两种溶液沿放电间隙的电势时，两种溶液——含点火的等离子体（蓝色）和不含点火的等离子体（红色）——在终端边界条件下具有相同的电势，然而，它们的电场不同。这些唯一解可以通过任一电极表面的电场得出。
终端电压的歧义解。图片由 J.Schüttler 提供，取自 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
通过电流 接口执行的参数化研究表明，终端边界条件下电压与电流之间的最小相位角仅取决于间隙距离。稍后设置的插值函数表示与等离子体仿真中描述的相同的依赖关系。
用作替代材料的插值函数。图片由 J.Schüttler 提供，取自他在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
在三维中求解宏观射频仿真需要使用电磁波 接口和频域求解器。该域包含封装在结构内的气体体积和由介电材料组成的一些域。射频功率应用于电极一个长边附近的若干同轴端口的计算域。网格由 913,564 个单元组成，这导致 6,737,446 个自由度。
CO2 设计仿真结果评估
我们已经回顾了这个方法，现在来看看结果。
在下面的例子中，我们可以看到气体放电的电流密度分布，可以看出，放电在约 10％ 的范围内是均匀的。与各种参数方案和构型的实验观察结果相比，仿真结果显示出良好的一致性。
放电的电流密度分布。图片由 J.Schüttler 提供，取自他在 COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站的论文。
对这种建模方法的验证促使其在随后的开发任务中使用，包括设计新的射频馈入和预测其他类型气体成分的稳定工作点。至于这个特定的模型，未来计划进一步扩展它，以解决点火阶段的时间演变。这不仅可以分析激光器开启时的压力变化，还可以改善激光器在脉冲操作中的性能。
用 COMSOL Multiphysics® 模拟大功率激光器系统的资源
- 阅读 COMSOL 用户年会论文全文：“CO2 激光器平面放电的三维建模”
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