压电材料：标准的应用

在上一篇博客文章中，我们详细介绍了用于描述压电材料的标准。COMSOL Multiphysics 支持两种压电材料标准：IRE 1949 标准和 IEEE 1978 标准。今天，我们将演示如何使用这两个标准设置晶体的方向，特别是 AT 切石英板的方向。

使用两个标准设置晶体的方向

要在 COMSOL Multiphysics 中设置晶体的方向，必须指定晶体轴与用于定义几何图形的全局坐标轴的方向相对应。这不同于标准中定义晶体取向的方式。因此，在定义几何图形的方向时需要小心。例如，如果板的方向改变，晶体轴的方向将随之改变。今天，我们将展示如何在实体几何中以不同的方向设置 AT 切石英板。

在上一篇博文中，我们详细讨论了 IEEE 1978 标准和 IRE 1949 标准中使用的系统。由于每个标准规定的晶轴方向不同，因此它们对 AT 切的定义也不同。下表显示了 AT 切的两种定义:

标准之间的差异可以通过从晶体切割的板所具有的由 l–w–t 轴集(l–w–t代表长度、宽度和厚度)定义的方向不同来解释。切割定义中括号内给出的前两个字母 -Y 和 X- 定义了最初与 l 轴和 t 轴对齐的晶轴。然后，围绕 l– 轴旋转 35.25°。标准之间的旋转方向不同，因为材料属性是相对于不同标准内的轴组定义的。我们可以看下图，它显示了围绕 l– 轴的转向对于 1978 年的标准（ IEEE 1978）来说是正向的，但是对于 1949 年的标准（ IRE 1949）来说是反向的。

图中显示石英的 AT 切 (淡紫色长方体) 与右旋石英晶体。同时显示了由 IRE 1949 标准和 IEEE 1978 标准采用的轴组，以及板中 l–w–t 轴的设置。

这两种标准还有一个微妙的区别。由于在两个标准中定义了 AT 切，因此厚度和长度方向在两个标准之间是相反的(如上图所示)。从图中可以清楚地看出，要获得与 1949 年标准完全相同的板方向，1978 年标准需要围绕 w-方向额外旋转 180°。在这种情况下，1978 年标准中的 AT 切将被定义为: (YXlw) -35.25° 180°。在 COMSOL Multiphysics 中建立模型时，我们需要仔细考虑标准之间的这些差异。

全局坐标系

建立模型的一种方法是保持全局坐标系与晶体轴对齐，并简单地旋转板以与本文中的第一幅图对应。就像我们看到的一样，这种方法是完全可行的，只是它会导致几何形状的设置非常不便。

相反，我们将考虑如何定义 AT 切石英盘的材料方向。在这个 COMSOL Multiphysics 模型中，晶体方向由压电材料设置窗口中的坐标系选择决定。晶体方向通过用户定义的轴系指定，该轴系可在坐标系组合框中选择，如下所示。此示例基于简化版本的厚度剪切模式石英振荡器教程，您可在 COMSOL 案例库中找到。

在 COMSOL Multiphysics 中更改压电材料的坐标系。

在上面的例子中，材料使用了1978年标准定义的左旋石英。如果我们希望使用全局坐标系来确定晶体方向，那么石英圆盘必须按照第一幅图中所示的方式进行定向，轴设置采用1978年标准。这可以通过使圆柱体绕 x 轴旋转来实现。

对石英圆柱体进行旋转操作。

下图显示了在不同选定方向设置时，设备的响应。晶体以厚度剪切模式振动。要获得此结果，您可以使用 COMSOL 案例库中的模型文件中的研究1，并求解单一频率 5.095 MHz。

IRE 1949 标准	IEEE 1978 标准

根据 IRE 1949(左)和IEEE 1978(右)标准设置的 AT 切晶体板的厚度剪切模式。驱动频率为 5.095 MHz。在这两种情况下，COMSOL Multiphysics 中的全局坐标轴与晶轴对应。

在 IRE 1949 标准中建立模型很简单，因为 COMSOL Multiphysics 在每个标准中都包含左旋和右旋石英的材料属性。要使用另一个标准，只需要将 Quartz LH (1949) 添加到材料模型中，并选择石英圆盘。这将覆盖先前添加的材料。然后，将圆盘的旋转角度改为-54.75°，以使盘的方向等同于第一幅图所示的板。如上图显示，按照这些步骤进行操作后，1949标准给出的结果与1978标准相同。虽然这两个图形看起来是相同的，但是全局坐标轴已被旋转，因此它们对应于第一幅图中的两个轴集。

如本例所示，可以将全局坐标系用于晶轴。但是，对于像AT切这样的切割，这将导致板在几何图形中出现非常用的方向。在实际应用中，一个模型中可能包含多个压电元件且具有不同的方向，则这种方法不能用于所有晶体。因此，通过旋转坐标系来指定晶体取向通常更为方便。

旋转坐标系

在 COMSOL Multiphysics 环境中，指定旋转坐标系最方便的方法是通过 Euler 角设置。给定晶体切割所需的 Euler 角，将根据板相对于模型全局坐标的不同方向而变化。现在，我们将考虑如何使用两个标准为不同的板方向指定 Euler 角。

给定标准中所需的 Euler 角的最佳确定方法是仔细绘制一个示意图，该图指定
l–w–t 轴相对于晶轴的方向。请注意，在 1978 年标准的一些图中，l，w 和 t 被标记为板的尺寸，而不是一组右旋轴系。在 COMSOL Multiphysics 模型中确定板的 Euler 角时，最好确保它们被绘制为一组右旋轴，以避免潜在的混淆。

Euler 角决定了相对于全局坐标系(X_g–Y_g–Z_g)的晶轴方向(X_cr–Y_cr–Z_cr)。因此，相对于全局坐标系的板的方向和晶体切割决定了Euler 角。

例如，我们将考虑 l–w–t 轴与全局轴 X_g–Y_g–Z_g 对齐的情况(对应于板，其厚度在 Zg 方向)。这通常是在较大的几何形状中定位板的最便捷的方法。下图显示了当我们采用第一幅图并且旋转该板，使得在这两个标准范围内，l, w，和 t 轴与全局轴X_g–Y_g–Z_g对应。为了便于与初始图形进行比较，两个标准中所显示的全局轴方向不同。

旋转后的石英 AT 切在 1949 年标准(左)和 1978 年标准(右)中，l, w，和 t 轴对应于全局轴 X_g–Y_g–Z_g 的图示。Y 和 Z 轴位于一个平面上。

下图显示了从第一幅图侧视方向查看未旋转和旋转的轴系。这个图表示了一个更简单的用“纸和笔”来确定 Euler 角的方法。

	IRE 1949 标准	IEEE 1978 标准
未旋转的轴方向
旋转的轴方向

切割晶体时(顶部)和板轴平行于全局轴时(底部)的轴方向视图。

下图显示了如何在 COMSOL Multiphysics 中为旋转系统指定Euler角。任意旋转的系统可以通过先围绕 Z– 轴旋转，然后绕着 X– 轴旋转 (在下图中标记为 N)，最后再绕 Z– 轴旋转。这就是所谓的 Z–X–Z 方案。

需要注意的是，对于通过多次旋转指定的切割，在指定 Euler 角时通常需要反向应用旋转。这是因为 COMSOL Multiphysics 软件指定了晶体相对于板的方向，而从晶体切割板所用的标准指定了板相对于晶体的方向。从上图可以直接获得等效的 Euler 角设置。

在两个标准范围中 AT 切的 Euler 角。绕 Z- 轴右旋的两个角度都是正的。

通过旋转坐标系特征使用 Euler 角指定坐标系。

如果我们使用上表中指定的 Euler 角来设置石英圆盘的厚度剪切模式，我们将获得具有相同激励和方向的两个板的结果如下图所示。哪里出了问题？问题在于，AT 切的厚度方向在两个标准内定义在相反的方向上。为了使用两种标准的模型获得相同的结果，我们可以切换驱动电极的极性，或者尝试使用上面提出的 1979 AT 切割定义:(YXlw) -35.25 180。作为最后一个练习，我们来考虑如何为这个双旋转切割设置 Euler 角。

IRE 1949 标准: (YXl) 35.25°	IEEE 1978 标准: (YXl) -35.25°

在驱动频率为 5.095 MHz 的情况下，根据 IRE 1949 和 IEEE 1978 标准建立的同一板的 AT 切晶体的厚度剪切模式。在每个图像中，左侧显示了全局轴方向，右侧显示了晶轴方向。顶部图像与全局坐标对齐，底部图像显示的晶体坐标与第一幅图中的方向相同。

下表中为涉及定义切割 (YXlw)-35.25° 180° 的旋转操作序列和将全局轴旋转到晶体轴上所需要的 Z-X-Z Euler 旋转序列。表中提供了相应的 Euler 角。请注意，Euler 角的旋转顺序与切割定义中指定的旋转顺序相反。

IEEE 1978 标准: (YXlw) -35.25° 180°
1.厚度方向(Zg)沿晶体 y 轴(Ycrg)沿晶体 x 轴(Xcr)定向。
2. 将切割绕 l – (Xg)轴旋转 35.35°。
3. 将切割绕 w-(Yg)轴旋转 180°。
4. 重新调整上图的方向，使全局轴处于常见的指向。

对应于 IEEE 1978 标准中的切割 (YXlw)-35.25° 180° 的旋转序列。

等效 Z-X-Z Euler 角
1. 首先将晶体和全局轴对齐。
2. 将晶体轴绕 z 轴(Zcr)旋转180°。
3. 绕新的晶体 x 轴(Xcr)旋转晶体轴 -54.75°。

确定晶体轴相对于全局轴的 Euler 角的相应旋转。

IEEE 1978 标准中切割 (YXlw)-35.25° 180° 的 Euler 角。该切割与 IRE 1949 标准 AT 切割定义中板的方向完全相同。

最后，下图显示了 IRE 1949 标准 AT 切与切割 (YXlw)-35.25° 180° 的频域响应的对比。不出所料，这两个设备的响应现在是相同的。

IRE 1949 标准: (YXl) 35.25°	IEEE 1978 标准: (YXlw) -35.25° 180°

在驱动频率为 5.095 MHz 下，IEEE 1978 标准中的切割 (YXlw) -35.25 180 与根据 IRE 1949 标准设置的 AT 切晶体的厚度剪切模式对比。在每个图像中，左侧显示了全局轴方向，右侧显示了晶轴方向。顶部图像与全局坐标对齐，底部图像显示的晶体坐标与本文第一幅图中的方向相同。

拓展阅读

• 下载文中的教程:厚度剪切模式石英振荡器
• 阅读相关博客文章:压电材料:标准简介