模拟超高真空系统中的压力

今天，来自荷兰乌特勒支应用科学大学的客座博主 Vera Erends 将为我们带来她的研究，讨论如何使用仿真理解超高真空系统的运行与天文应用……

科学家此前提出的爱因斯坦望远镜(ET)将是第三代引力波天文台，它将建立在现有已成功建立的激光干涉探测器的基础上。在过去的 5 年中，对合并黑洞(BHs)和中子星的研究已经有了突破性发现。这些发现将带领科学家进入引力波天文学的新时代。爱因斯坦望远镜将被建立在地下隧道中，该隧道呈三角形，臂长 10 公里。

2024 年左右，科学家将决定在哪里建造爱因斯坦望远镜，荷兰马斯特里赫特附近的边境地区和撒丁岛的一个地区都是被提议的可能建造位置。

在期待爱因斯坦望远镜到临之前，一个比利时-德国-荷兰财团已经开始在马斯特里赫特附近建造了一个较小规模的研究设施，名为 ETpathfinder。它将容纳一个路径长度为 20 米的引力波探测器，测量设备将类似于爱因斯坦望远镜中的设备。

该设备将成为以下领域的国际研究中心:

• 引力天文学
• 高精度测量技术
• 隔震
• 测控软件
• 低温学
• 量子光学

ETpathfinder 的设计是由位于阿姆斯特丹的荷兰国家亚原子物理研究所(Nikhef)与马斯特里赫特大学合作完成的。为了实现第三代引力波探测器，如用于爱因斯坦望远镜的低温镜干涉仪科，一些规范将被测试和开发。

什么是 ETpathfinder?

下图为 ETpathfinder 的示意图。它由两条 20 米长的轨迹组成，其中包含作为振动腔运行的真空管。光会在两面镜子之间反射。这些镜子位于所谓的塔中，在真空中工作，彼此之间的距离为 10 米。

在一个典型的引力波探测器中，轨迹上的两个振动腔彼此呈 90 度角，就像法布里-佩罗-迈克尔逊干涉仪(FPMI)一样。在 ETpathfinder 研究的第一阶段，轨迹包含 FPMI。然后，利用小型光学元件，在每只臂上放置两个振动腔。这样，这两种轨迹可以被用于两种不同的激光波长和工作温度(15K 和 120K)下的研究。

镜像塔中的超高真空系统

低温和真空技术是通过仿真研究 ETpathfinder 的主要重点，特别是镜塔中的光学镜和低温屏蔽层，如下图所示。在 10^-9 mbar 的超高工作真空中，99% 的粒子都是水分子。这些水分子易于与表面结合并形成层(单层和多层)。如果在冷却到 10k 的镜表面形成这样一层，水分子就会冻结，激光束就会折射。光子将被反射镜吸收而不是反射，导致反射镜局部升温和热变形，从而对干涉仪的质量产生不利影响。

镜塔每年需要多次打开以进行维护和研究。恢复运行时，需要排出气体。为了加快这一过程，温度会被升高。由于所有电子设备和敏感材料都会在高温下膨胀，因此所以塔的温度不能超过 338K。

冷却策略

不可避免的是，一旦达到真空，一些水分子仍会留在真空室中。如果低温屏蔽层和反射镜同时冷却，这些分子很有可能会与反射镜表面结合并在那里停留很长时间(几个世纪)。为了防止这种情况发生，人们设计了一种冷却策略。

下图显示了带有低温屏蔽层和镜面的镜塔底部的横截面。冷却策略如下:首先用氦冷却绿色屏蔽，然后冷却蓝色屏蔽层。假设镜面上存在较低的压力; 因此，水分子会迁移到较冷的、被氮冷却的表面。

超高真空仿真的验证与验证

到目前为止，只有一个由 Nikhef 公司的物理学家 H.J. Bulten 使用射线追踪编写的代码进行的模拟计算。尽管模拟的结果非常值得期待，但尚未将射线追踪代码与其他软件包进行比较。一项研究旨在为 ETpathfinder 超高真空系统中的压力找到一种可靠的计算方法。

在对实际 ETpathfinder 进行计算之前，已利用超高真空装置上的测量值对 COMSOL Multiphysics^® 软件进行了验证。这是本研究的第一部分，已经在 Nikhef 公布。

第二步是研究在打开系统进行维护或研究后，ETpathfinder 在排气过程中需要加热多长时间才能达到 10^-9mbar 的真空状态。

最后，我们研究了冷却策略对镜面单分子水分子层覆盖率的影响(在它冷却到10 K后)。

步骤1

理论模型验证

为了验证射线追踪代码，我们使用超高真空装置进行了测量，见下图。将测量结果与射线追踪代码进行比较，并使用 COMSOL Multiphysics 软件的分子流模块进行模拟。

超高真空装置的设计是为了研究不同材料的放气。它可以加热到 423K，由两个腔室组成:

1. 下腔室，有一扇门来装载测试样品，并由 O 形密封圈密封
2. 上腔室，其中包含四极杆质谱仪 (RGA)和稳定离子计

预计将有约 1.2·10^-14 mol/s 的水分子进入上腔室。这一估计数是基于:

• 装载门处 Viton O 形环的表面积和渗透常数
• 事实上，在两个腔室之间有一个手动操作的阀门
• 上腔室的压力比另一个腔室低

在装置投入运行之前，先对其进行充气，然后是 22 小时的真空泵时间。之后，系统从 299K 加热到 344K，这是通过在真空室外部和绝缘屏蔽层之间循环暖空气来完成的。

记录温度，如下图所示。该图还包括插入到射线追踪代码和 COMSOL Multiphysics 中的温度历史。

真空装置的理论背景和参数

分子流动是流动计算的一种特殊形式。粒子在超高真空中的自由路径长度远远大于真空容器本身的尺寸(克努森数 >10)。压力的计算基于粒子与壁面的碰撞，而不是粒子之间的碰撞。因此，室内空间和容器结构的建模并不重要:它只需要考虑墙壁的内部几何形状就足够了。下图描述了超高真空的设置，右侧网格用于计算。

与表面碰撞的粒子被吸附而不是反射的概率（黏附系数）取决于特定时间步长内单层的覆盖率。黏附系数是一个介于 0 和 1 之间的数字（1 是与表面结合的 100% 概率），并使用以下公式计算：

根据文献和专业知识，黏附系数 (sc) 设置为 0.2。n_吸附量(mol/m²) 是表面吸附颗粒的数密度，由 COMSOL Multiphysics 在每个时间步长内计算。n _位点 (mol/m²) 是表面上单层的最大分子数，设为 6.0·10^-5mol/m²。

在模型中，假设吸附的水分子在表面不解离，因此分子从表面解吸的速率 Γ (mol/m²/s)取决于停留时间(τ)和吸附分子的密度:

在等温过程中，τ 是一个常数。然而，在这种情况下，温度会上升，需要计算每个时间步长的 τ

其中，f 为束缚在金属上粒子的固有振荡频率(1.0·10¹³ Hz)， R (8.314J/(mol K) 为气体常数，T (K)为温度，E_b (J/mol)为束缚能。束缚能取决于材料的表面粗糙度。计算的数值范围为 0.9eV (86.840 kJ/mol)~1.10 eV (106.130 kJ/mol)，间隔为 0.05。

结果

测量和仿真结果如下图所示。COMSOL Multiphysics 仿真和射线追踪代码预测的加热循环结束时的压力低于 Stabil-ion 真空计的测量值。

在不同时间和不同温度下的重复测量得到了相似的结果。结论是，超高真空装置中的压力下降速度比文献中发现的标准脱气曲线似乎预测得要慢。原因可能是真空室实际上有更大的表面积。例如，测量仪器、阀门和涡轮分子泵上的叶片可能有重大贡献。此外，O形圈的渗透性是不确定的，整体加热可能不均匀。因此，壁某些地方的排气量可能比理论模型预测的要低。

文献中提到了束缚能在 0.83eV~0.95eV 的范围。然而，将模拟结果与真空装置的测量数据进行比较，可以清楚地看到，当使用更高的束缚能时，模拟结果更一致。这表明，在实际中，排气量比理论预测的要低。

步骤 2

ETpathfinder 的几何形状和参数

对于 ETpathfinder 的实际模拟，必须简化其几何形状——就像超高真空设置的情况一样。下图显示了这些意义深远的简化。实际上，所有三个屏蔽层都由两层板组成，其中的孔彼此并不同心。在模型中，这是三个单层屏蔽，其中的孔被插槽取代。这些插槽位于底部的内屏蔽层和顶部的第二屏蔽层中。

下图左侧显示了一个完整的镜像塔的 CAD 模型，在右侧显示了一个简化的模型，其中几何形状已经被倒置用来反映内部体积。

关于 ETpathfinder 的一些附加信息:它包含 13 个涡轮分子泵(3200l/s)和预抽泵。预计在 87.6 m² 的区域内，通过双差压泵 O 形环的渗透率为 1.5·10^-11 mol/m², O 形环之间的压力为 1mbar。

ETpathfinder 的点火(加热)

当镜塔打开后，必须达到 10^-9 mbar 的压力。进行了7次不同发射时间的模拟，以确定 ETpathfinder 的镜塔应该加热多长时间。结果如下图所示。

尽管在点火 25 小时后，压力远低于 10^-9mbar 的设计目标，但单层膜的很大一部分没有气体排出。这需要长达 168 个小时或整整一周的时间。根据这些调查结果，建议开火时间至少为一周。

步骤3

测试当前的冷却策略

为了分析冷却策略的效果，模拟了两种情况:

1. 开火后直接冷却(下图左)
2. 内屏蔽层和镜面在 338K 的温度下保持较长时间，而第二个屏蔽层冷却到 80K(下图右)

直接冷却在镜面上留下 3.333% 的单分子层，而冷却策略留下 0.068%(38 倍)。对第二个防护层也进行了研究，但效果不如预期。

结论

仿真有助于增强对冷却策略的信心。然而，当然对仿真进行了假设，重要的是要对结果进行评判。由于以下几个因素，达到 10^-9mbar 的压力是一个真正的挑战:

1. 均匀加热和冷却
2. O 型环的渗透
3. 表面粗糙度
4. 微污染

仿真对特定情况的预期泵送曲线给出了很好的见解，但理论模型只是对现实的一种乐观表示。

正如 Karl Jousten 在一篇关于热脱气的论文的结论中所描述的：“在这篇评论的最后，应该指出的是，材料的脱气在理论和实验中都是一个非常生动的主题，它们被大量讨论，非常复杂，并且关于它还有很多东西要学习。”

超高真空工程是一个高度专业化的领域，在微观层面有许多未知的方面。部分由于这些未知因素，创建逼真的仿真是一项重大挑战。COMSOL Multiphysics 等软件包提供的功能和计算能力令人印象深刻。

特别感谢 Nikhef 的员工在我实习期间为我提供测试设备，并分享了他们在真空技术方面的专业知识。也感谢 NEVAC 给我机会发表我的研究和他们所做的贡献。最后，感谢 COMSOL 能够在客座博客文章中展示我的工作。

关于作者

Vera Erends 是荷兰乌得勒支应用科学大学机械工程专业的学生。她在阿姆斯特丹 Nikhef 实习期间首次接触真空技术和分子流模拟。她与 Nikhef 的员工（如物理学家 HJ Bulten 博士和真空专家 B. Munneke）密切合作，成功研究了 ETpathfinder 的自由分子流并发表了她的第一篇论文。

参考文献

1. Het ontwerp van de grootste vacuüminstallatie op aarde: de Einstein Telescope, NEVAC blad 56-1 − maart 2018.
2. ET Pathfinder team, ETpathfinder Design Report. Science Park, Amsterdam, The Netherlands (2020). www.etpathfinder.eu/wp-content/uploads/2020/03/ETpathfinder-Design-Report.pdf
3. M. Ortino, “Sticking coefficients for technical materials”, master thesis, Politecnico Milano, CERN, Geneva, Switzerland, 2020. www.politesi.polimi.it/bitstream/10589/131905/1/Mattia%20Ortino%20Master%20Thesis.pdf
4. COMSOL Multiphysics, Molecular Flow Module User’s Guide, ver. 5.4, 2018. doc.comsol.com/5.4/doc/com.comsol.help.molec/MolecularFlowModuleUsersGuide.pdf
5. K. Jousten, “Thermal outgassing. Proceedings of the CERN Accelerator School”, Snekersten, Denmark, CERN report, S. Turner ed., pp. 111–125, 1999. cds.cern.ch/record/455558/files/open-2000-274.pdf