涡街之美

当流体在障碍物周围流动时，会发生周期性的涡脱落，这就产生了所谓的涡街。涡街在自然界中经常出现，理解涡街对各种技术应用很有意义。我觉得涡街具有一种迷人的美。我们可以通过现代 CFD 仿真对它进行分析，但对涡街性质的基本理解是在 100 多年前通过与它同名的街道而获得的。这条街道距离我在哥廷根的工作场所仅几步之遥。

了解流体力学历史的窗口

当从位于德国哥廷根 COMSOL 办公室的窗户向外看时，我们会看到莱纳河的一条支流——莱纳运河。这条运河在中世纪由人工建造，流经历史悠久的哥廷根市中心。

莱纳运河的水被用作当地啤酒厂的水源，同时被几家工厂用作水力发电。如果我们从 COMSOL 办公室沿着莱纳运河向上游走，穿过市中心，就会来到一个不同寻常的地方，即今天的德国航空航天中心所在地。据说，为了解各种流动现象，“现代空气动力学之父”路德维希·普朗特 (Ludwig Prandtl) 在 100 多年前曾在莱恩运河中做过实验。

“现代空气动力学之父”路德维希·普朗特(Ludwig Prandtl，1875-1953 年) 站在在他设计的水槽旁，该水槽今天仍以他的名字命名。图片由DLR 提供并在CC BY 3.0 DE下获得许可。

由于普朗特于 1907 年创立了“马达加斯加空气动力学模型研究所（Modellversuchsanstalt für Aerodynamik der Motorluftschiff-Studiengesellschaft）”，即今天的德国航空航天中心 (DLR)，因此哥廷根被认为是现代空气动力学的摇篮。1911-1912 年，流体力学研究先驱普朗特和他的学生西奥多·冯·卡门 (Theodore von Kármán) 发表了他关于涡街最著名的工作之一，后来涡街以他的名字命名。这些涡街我们经常可以在河流和溪流中观察到，并且普朗特也经常在他的实验中创造涡街。

这让我们又想到了我们办公楼立面上描绘的涡街，以及哥廷根科学伟人如高斯（Gauss）、利希滕斯坦（Lichtenstein）和诺特（Noether）的其他代表作；当然，这些研究都是以 COMSOL Multiphysics^® 软件中仿真视图的形式呈现。

COMSOL 哥廷根办公室和哥廷根莱纳运河的图片。有趣的事实：该办公室位于德国航空航天中心下游约 1 公里处，是对流体力学和空气动力学性质进行首次综合研究的地点。(您能在 COMSOL 办公室窗口找到涡街仿真贴花吗？提示：尝试单击照片仔细查看。）

自然界与科技中的涡街

在自然界中，涡街会在空气和水中出现。

我们可以从卫星图中观察到一些非常清晰的涡街例子，例如胡安费尔南德斯群岛（uan Fernández Islands）背风处的漩涡，它们被云层遮挡，大小达数公里。

胡安费尔南德斯群岛背风处一条涡街的卫星图像。美国航空航天局地球观测站提供的公共领域的图像。

科学家在其他行星上也观察到了涡街。如在木星上著名的大红斑背风处发现的数万公里大的漩涡，看起来特别美丽并且令人难忘。

哈勃望远镜拍摄的木星图像，大红斑左侧有漩涡。由 NASA、ESA 和 A. Simon<（戈达德太空飞行中心）在公共领域发布的图像。

卡门涡街的技术重要性主要体现在空气动力学和航空声学方面。如果涡流的脱离频率与流动流经物体的固有频率一致，那么涡流的周期性分离会导致结构振动。

一个可以听到的例子是风琴，当风在它们周围流动时，琴弦也会产生声音（尽管它会是令人不愉快的声音，通常是在 100Hz 左右的低沉嗡嗡声）。

当振动影响到高层建筑或烟囱时，也会是非常棘手的问题。

涡街是如何形成的

当流动中的惯性力明显大于黏性力时，就会发生卡门涡街。流体的动力黏度 \eta 大会抑制旋涡，而密度 \rho 较高，速度 u 和尺寸 L 较大的流体提供更多的动力和更无序的流动模式。如果将增加惯性力的因素与黏度相关联，就可以得到一个可用于描述流态的无量纲量度：
雷诺数：

雷诺数描述流动的状态。特别的，根据流动的属性，存在一个临界雷诺数，低于该值通常为层流，高于该值则为湍流。例如，对于管道中的流动，Re _crit= 2300。

对于圆柱周围的雷诺数小于 4 的流动，圆柱后面的流体不发生分离；流体完全附着在圆柱表面。

当雷诺数达到约 40 时，边界层分离，尾流中形成两个反向旋转的涡流（稳定分离气泡）。

如果雷诺数进一步增加（例如，通过增加流速），这两个涡流就会变得不稳定，直到它们最终会周期性地分离（Re ~80）。分离出来的漩涡在一段时间内保持稳定，像项链上的珍珠一样顺流而下排列在流动的物体后面，直到它们在流动中又因摩擦而慢慢分离，最后消失。

圆柱体周围来自左侧的流线在三个不同雷诺数下的流动。顶部：Re=1。中心：Re=30。底部：Re=100。

卡门涡街模拟

为了自己创造出漩涡之美，我建立了一个仿真模型来计算围绕圆柱体的空气流动。卡门涡街是一种在 2D 和 3D 以及层流条件下都会发生的现象，所以我们从绕圆流动的层流 2D 模型开始建模。

建立这样一个模型非常简单。它只是一个中间切出一个圆形的矩形。在左侧设置随时间的推移逐渐增加恒定入口速度，平行于流动方向的对称边界，以及恒定的出口压力。我分两步增加 Re，通过降低模型中的动力黏度的方法，将 Re 从 1 增加至超过 200 ，再增加到 500（这也可以通过创建一个随时间变化的分段插值函数轻松完成）。

请看下面的动画，仿真结果与我们在自然界中观察到的现象完全一致，让我立即理解了卡门对这种美丽且几乎催眠的现象的迷恋。

 
围绕圆逐步增加雷诺数的 2D 流动的仿真结果。通过绘制涡度大小（黑色=低涡度，白色=高涡度）使流动可见。

 
逐步增加雷诺数的 2D 圆柱绕流仿真结果。通过绘制涡度的平面外分量（红色=正涡度，蓝色=负涡度）使流动可见。

除了相当简单的层流 2D 模型之外，我还想在这种情况下充分利用我的计算机硬件的功能。因此，我决定建立一个直径为 10cm 的圆柱体的 3D 模型，空气以 0.5m/s 的速度在它周围流动。这相当于超过 5000 的雷诺数，因此流动是湍流。这时，流动的基本 Navier-Stokes 方程应使用 RANS 湍流模型求解，在 COMSOL Multiphysics 中我们有多种选择。但是，使用大涡模拟 (LES) 可以获得更准确的结果，如果我打算将仿真做成艺术，那么不妨将它做的更好！

尽管从数值角度模拟湍流很复杂，但在 COMSOL Multiphysics 中设置 LES 流模型与层流模型一样简单。我所计算的流动的盒子的侧边界同样被定义为对称边界，这意味着那里不需要边界层网格，并且在入口处不需要开发流动剖面。

在入口处，简单指定流速，使用阶跃函数在 5s 内将流速从 0 上升到最大值 0.5m/s。在出口处，压力是固定的，并且在圆柱上应用标准的无滑移边界条件。流经的盒子长 1m，高 10cm，宽 50cm。

如今，一个拥有超过 130 万个自由度的仿真模型,在我的工作站上一晚上就可以被求解。因此，我开始计算模型，并在第二天早上评估结果。

为了能看见涡流，我创建了一个穿过盒子中心的水平切面，在该平面上可视化了所谓的 Q 标准，这是一种既定的涡流识别方法。此外，圆柱上的压力分布通过颜色表示进行可视化。压力明显随着涡旋脱落的频率而波动，如下面的动画所示。

 
在圆柱体湍流绕流三维模型中，用于识别涡流的 Q 标准在一个水平切面上被可视化了。由于较高的雷诺数和相关的湍流水平增加，流动模式的规模要小得多。

想要了解更多？

希望您喜欢我们在涡街世界的短途旅行。如果您想了解更多关于空气动力学研究的历史，我强烈建议您参观位于哥廷根的德国航空航天中心，那里仍然可以参观一些最早的风洞。您甚至可以使用上图中 Prandtl 的水槽。

但是，如果您想自己（并在自己的工作站上）创建漂亮的卡门涡街仿真图像和动画，只需打开 COMSOL Multiphysics。如果想先从计算成本较低的模拟开始，我推荐您使用 COMSOL 案例库中的圆柱绕流教程模型。