电磁热仿真中有哪些不同的激励方式？

如果您正在使用 COMSOL Multiphysics^® 中的电流 物理场接口进行电磁加热建模，那么您可能已经注意到有许多不同的方式来激励模型，特别是在频域中建模时。您可以选择指定电流和电压，以及两种不同的方式来指定功率和电路连接。这篇博客，我们将深入地研究这个主题，并了解如何在这些方式之间进行选择。

目录

1. 简介
2. 终端功率激励
3. 规定电流激励
4. 为什么损耗会随频率变化?
5. 电压激励
6. 关于绝缘的重要说明
7. 连接到电路接口
8. 将固定功率输入模型
9. 总结

简介

如下图所示，有一个同轴电缆模型插入金属腔体内，该腔体内包含相对介电常数为 50 ，电导率为 30mS/m 的有损电介质。

同轴电缆插入一个包含有损介电材料的金属腔范例中。

在上一篇博客中，我们已经对这个模型进行了深入开发，并介绍了如何使用几种不同的建模方法来求解这个模型，所有这些方法在低频范围内几乎给出了相同的结果，但在更高的频率下可能会有差异。基于这些观察结果，我们将在 1-100 MHz 的频率范围内运行模型，并比较电流 物理场接口与电磁波 物理场接口的求解结果。就像我们之前观察到的结果一样，在这个频率范围内，我们应该能得到非常相近的解。在这两个接口中，我们将求解有损电介质和绝缘体内部的场，并假设金属同轴导体内部的集肤深度足够小，以便可以通过边界条件对其进行建模。

模型示意图。

上图突出显示了边界条件。施加了激励的内导体用红色虚线表示，该导体的所有边界都是电连接的。外导体和导电腔壁以及它们之间的绝缘体边界也是电连接的。这里的目标是进一步证明可以使用电流 物理场接口进行这类模拟。 不过，要正确使用这个接口，我们确实需要花点时间来了解各种激励选项。

终端功率激励

首先，我们用终端 类型的终端 边界条件激励模型，这使我们能够指定功率和特征阻抗。这个边界条件模拟了通过已知特征阻抗的无限无损传输线(如 50 欧姆同轴电缆)连接到电源的情况。无限远处的电源提供了一个具有恒定的周期平均功率的正弦信号。该信号沿着无损传输线传播，进入电流 模型，部分反射回传输线，部分在模型内消散。反射分量沿着无限无损传输线传播回来，不与电源相互作用。指定的功率必须始终大于或等于零，并且该功率将在模型内耗散，反射回被终止的终端，或传输到另一个边界条件。

终端 条件必须与另一个规定模型中某处电势的边界条件结合使用，通常是接地 边界条件。接地的概念，我们已经讨论过了，这里需要强调的是，任何一组电连接的边界都可以定义为接地边界条件。在这个模型中，我们将选择将接地定义为外导体和腔壁以及两者之间的边界。也就是说，外部导体和腔壁是电连接的，并且都保持在零电位。

显示了 终止类型的 电流终端条件的屏幕截图，输入了传输线和电源的阻抗。

考虑来自沿传输线的电源信号：部分信号将反射回电源，电源包含一个绝缘体或环行器以保护设备。理想情况下，这种反射最小，这样我们就可以将尽可能多的能量储存到被加热的材料中。反射的幅度由通过该边界条件自动计算的 S 参数量化。

电源类型的 同轴型电磁波，集总端口的屏幕截图，电缆阻抗可以直接规定，也可以从几何结构中计算得到。

我们将其与电磁波 公式中的等效边界条件进行比较。这里，我们考虑的是电连接域的边界集合。在频域模型中，有两组这样的边界：与腔壁电连接的外导体和如图所示的内导体。它们在同轴电缆内部的环形间隙中被分开，在这个环形边界上，我们应用了同轴 类型的集总端口，并再次指定了电源和电缆阻抗。物理解释和之前一样，这个边界条件也会计算 s 参数。

比较使用带功率激励的电流接口和 电磁波接口计算得到的损耗。

我们可以根据上图中损耗材料内沉积的热量来比较这两种方法。图片显示了在大部分频率范围内，两种方法的计算结果具有极好的一致性，但在更高的频率开始出现分歧，这是因为电流 接口仅考虑了电阻和电容效应，而电磁波 接口还额外考虑了感应效应。

理解电流 接口中功率 类型的终端 条件和电磁波 接口中集总端口 条件的物理解释很重要。使用这些条件是为了模拟与无限无损传输线的连接。在无限远处有一个电源沿着这条线发送波传播信号，该信号一部分在模型内以热量的形式消散，一部分反射回无限传输线，继续传播且不会干扰电源。当然，在现实中，反射信号会产生干扰，而高频系统在阻抗不匹配的情况下会有明显的反射，因此源将配置绝缘体或环行器，用于防止信号反射损坏电源。在较低的频率下，特征波长比整个系统的尺寸长得多，我们不能再从波的角度考虑激励，因此选择其他激励条件。

规定电流激励

选择用电流 类型的终端 激励电流 模型，对应用了已知电流的源进行模拟。尽管在物理上仍然有一条传输线连接信号源和模型，但我们不再考虑任何信号被反射回信号源。请注意，在频域模型中输入电流的负数或复数值是合理的。一个复数值，或者一个负数，仅仅意味着具有相移的激励，这篇文章中对此进行了详细描述。这个电流将流过模型，然后流过接地 边界条件或任何其他规定电势的边界条件。

电流类型的 电流终端条件屏幕截图。

电磁波 接口内的等效条件是电流类型的集总端口，如下面的截图所示。

带 电流激励的 同轴类型的 电磁波，集总端口的屏幕截图。

通过电流激励的结果比较。

两种方法的比较如上图所示，可以观察到结果非常一致。与之前使用功率激励的方法明显不同的是，损耗随频率的变化更加明显，这一点值得特别注意。

为什么损耗会随频率变化?

对于一个电流驱动的问题，峰值电流，我们可以从等式计算整个模型内的周期平均损耗

式中，从终端的角度来看，Z_s 是系统的阻抗。阻抗是终端，电流 类型和电磁波，集总端口 边界条件自动计算的输出之一。下表显示了频率范围内的值:

表格中列出了由两种公式计算的作为频率的函数的阻抗值。

可以从这些数据中观察到，阻抗的实部随着频率的增长而下降，而虚部变得更小。也就是说，该零件在更高的频率下损耗更少，电容更大。

我们应该寻找一个简单的说法来解释这种趋势，所以让我们忽略所有的几何复杂性，把这个模型单纯地看作是位于两个电极之间的单一材料来考虑。最简单的，我们可以将这种情况看作一个并联 RC 电路，电阻由材料电导率决定，电容由介电常数决定。通过这两条平行路径的电流，即材料电导率引起的传导电流和介电常数引起的位移电流，将随频率变化。在更高的频率下，相对于传导电流，位移电流会更多，因此阻抗的复部与阻抗的实部的幅值比增大。

通过对阻抗及其随频率变化的了解，我们还可以解释为什么功率激励在频率范围内表现不同。相反，功率激励代表一部分反射出模型，一部分吸收到模型中的输入信号。反射由 S 参数给出。对于单端口系统，电缆阻抗可以通过 Z_s 和 Z_0 计算:

并且，对于单端口系统，系统吸收的功率为

对于该系统，由于电缆与被加热材料样品之间存在高阻抗失配，大量入射功率将被反射回来。 如果改为通过规定电流源激励，就不用考虑由于阻抗失配引起的反射。所有的电流都将以传导电流或位移电流的形式流过材料，只有传导电流会产生热损耗。

考虑到这些方程和材料属性，我们现在应该理解为什么不同的激励条件会表现出不同的与频率成函数关系的热损耗。

电压激励

接下来,我们看看电压 类型的电流终端。该边界条件在直流和非常低的频率下具有明确的含义，例如，家用电源插座中的 60Hz 线路电压。然而，在更高的频率下，我们需要更仔细地考虑如何从电流 接口和电磁波 接口获得相同的结果。

屏幕截图显示了 电压类型的 电流终端条件。

电磁波物理场接口没有直接等效在整个表面上规定电压的边界条件；您只能将电场设置在两个表面之间的边界上，这在较高频率下没有非常好的物理解释。我们将先研究这种方法，然后再介绍第二种方法。

与电磁波接口中的电流、电压边界条件最接近的模拟是电场 边界条件，应用在与之前方法中的集总端口 相同的环形边界。在这个电场 边界条件下，我们应用这个表达式来表示产生相同电位差的电场分布。对于同轴电缆(与 z 轴对齐)，电介质内的解析电场为

这个表达式在有限元网格上进行评估，并且将随着网格的细化变得更加准确。边界条件的设置和示例网格如下面的屏幕截图所示。

电磁波接口中的 电场边界条件，以及可视化网格的屏幕截图。

虽然这种在电磁波 物理场接口规定电场的方法，是电流 物理场接口的电压 条件的最直接的类比，但很难在物理上解释，因此考虑替代方案可能会有所帮助。

电压条件的近似值也可以通过电压源的诺顿等效和使用集总端口，电流 类型，以及一个沿同轴电缆放置在较短的距离处的一个电阻相对较小的集总单元。然后调整施加的电流，使该集总单元上的电势近似等于我们想要的施加电压。

电磁波接口的 集总单元边界条件的屏幕截图。

使用电压激励时的结果比较。

如上图所示，我们可以评估这些方法的损耗并进行比较。同样，在很宽的频率范围内，两个结果也具有很好的一致性。即使在 100MHz，结果的差异也小于 3。 我们还可以根据阻抗和施加的峰值电压计算损耗:

关于绝缘的重要说明

在上一篇文章中，我们注意到，在功率激励的情况下，同轴导体内部及其周围的绝缘体材料可以从电流 模型中完全省略。对于所有不同的激励类型，值得检查这个结果。我们可以重新求解前面的所有方法，只在有损电介质中求解电流，然后比较结果，如下图所示。可以看出，不管是否建立绝缘模型，功率激励和电压激励显示非常相似的结果。然而，当通过电流激励时，由于从模型中省略了位移电流路径，在更高频率下，结果明显有差异。

求解绝缘体和电介质中的 电流 与只求解电介质中的 电流 时损耗的比较。结果的差异在电流激励下很明显，但在电压或功率激励下可以忽略不计。

连接到电流物理场接口

到目前为止，我们看到的电压和电流源条件是理想化的，因为我们忽略了源和模拟的系统之间的所有中间结构。但通常情况下，我们确实需要考虑一些重要的电气结构。我们可以在模型中包含这些结构的详细细节，但也可以简单的通过电流 物理场接口来实现，并且可以与电流 或电磁波 物理接口相耦合。

例如，假设我们要模拟一个简单的过滤器，如下图所示。正在模拟的是一个与系统串联的电容器、电感器和电阻连接的电压源。电流接口是建立在节点上，并在每个节点上计算电势。这些节点之间的电流是根据节点之间的阻抗计算的，这可以是电路 接口的任何特征，或者可以通过另一个物理场接口中的外部耦合 特征计算。在这个示例中，我们希望将模型放置在节点 3 和 4 之间。

连接到系统模型的电压源、电容器、电感器和电阻的电路图。

电流 接口到电路 接口的耦合是通过外部 I 终端 特征定义的。这将把电路 接口内的电势节点与电流 接口内的一组表面电势耦合起来，正如通过电流 接口的终端 边界条件所定义的那样。使用这种方法，模型中应该只有一个接地 条件，并且应该在电路 接口内。

电路类型的 终端条件。终端选定表面的电势将与电路的一个节点 电流耦合。

外部 I 终端特征指定了 电路节点与 终端电势之间的耦合。

在用电磁波 接口连接电路 时，耦合是通过外部 I vs U 特征定义的。这个特征将两个电路 节点之间的电势差与电磁波 接口的电路 类型的集总端口 之间的电位差相耦合。

电路类型的 集总端口。这个电势差将与电路接口的两个节点之间的电势差相耦合。

外部 I vs. U 特征将电势差与 电路的两个节点之间的 集总端口的电势差 相耦合。

添加电路 接口需要额外的计算成本，因为它通常需要使用直接 求解器来计算全耦合 的方程组(详细请参阅我们的知识库中的文章“理解全耦合与分离求解方法，及直接与迭代线性求解器之间的区别”)。这增加了内存需求和计算时间，结果如下图所示，两种方法之间的差异可以忽略不计。注意损耗与频率图中的峰值是由集总电感引起的。

当电容器、电感器和电阻被串联在电压源和模型之间时，损耗与频率的关系。

将固定功率输入模型

最后，假设您要对一个包含反馈环路的源建模，该反馈环路可以调整输入来输入固定功率。有几种方法可以实现这一点。我们先简要介绍两个内置选项并讨论它们的局限性，然后介绍第三种更通用的方法，该方法需要更多设置但具有更大的灵活性。

在电流，终端 边界条件，功率 选项下，通过在模型中引入一个额外的耦合方程来实现反馈，该方程将调整施加的电流，从而使指定的峰值至峰值功率输入模型中。也就是说，对于频域模型，终端内指定的任何功率都将是域内耗散功率的两倍。这个额外的、完全耦合的方程会产生一个非线性方程组，它是非对称和非线性的，这意味着收敛取决于初始值、缩放比例和求解器设置，并且需要完全耦合的直接求解器。 因此，它的计算量很大，应该仅用于模型中存在非常强的非线性的情况，例如等离子体建模。

在电磁波 物理场接口中，有一个终端边界条件和启用主动端口反馈 选项。这个端口边界条件可用于任何类型的波导或传输线。 这个边界条件对计算的要求较低。但是这两种方法都有一个缺点：在所有可能引入损耗的域和边界条件上，它们将指定的功率存储在整个模型中。

假设我们只想将输入的功率指定到模型的一个域（或边界）中。在这种情况下，我们需要使用不同的方法，引入一个全局方程，迭代地调整输入来获得理想的输出，就像这篇博客中所讨论的。

简单来说，无论要求解的是什么物理问题，使用这种方法都需要三个步骤:

1. 使用一个通过全局方程 定义的变量指定激励。
2. 为全局方程 写一个更新的表达式，它将在求解过程中迭代更新激励的大小。
3. 确保使用分离式求解器，以使全局方程 作为一个单独的步骤进行求解。

我们将详细研究在电流 接口中施加电流激励的例子，因为其他情况在设置上非常相似。

首先，施加的电流不是常数，而是通过变量指定，如下面的屏幕截图所示:

屏幕截图显示了一个指定为变量的电流。

接下来，通过全局方程 接口指定施加的电流的更新方程，如下图所示。

通过一个额外的 全局方程执行反馈方程。请注意，单位设置为安培。

迭代更新方程为:

I_applied-nojac(if(intopSample(ec.Qh)==0,10[mA],I_applied*sqrt(50[mW]/intopSample(ec.Qh)))).

这个等式使用了一个名为 intopSample() 的非局部耦合，计算了样本域内损耗的积分。该等式首先检查积分损耗是否为零（初始状态），如果处于初始状态，则该等式将电流设置为 10mA，否则将计算的耗散与 50 mW 的目标耗散进行比较，并对施加的电流进行缩放。因此，这个表达式既包含电流表达式的初始化，也包含更新的表达式。 因此，有必要确保使用分离式求解器，并且来自全局 ODE 和 DAE 接口的变量先被求解，如下面的截图所示。第二个分离步骤，求解电流 接口，然后可以使用计算效率高的迭代求解器。

分离式求解器设置。首先求解初始化和反馈方程，然后使用默认的迭代求解器求解物理场。

使用这种方法，电介质中的损耗在所有频率下均为 50mW，我们可以绘制施加的电压或电流，来获得耗散。

在样本域内将产生指定耗散的终端电流和终端电压。

结束语

我们对用于频域电流建模的几种激励方式进行了介绍，并将它们与电磁波 物理场接口的类似激励进行了比较。文章重点讨论了在系统的 1–100MHz 频率范围计算的结果，但我们的结论可以扩展到低于或高于该频率范围，具体取决于所讨论的情况。重点是理解激励选项之间的差异以及如何使用它们。点击下方的按钮可以获得相关模型文件。