螺旋电感器模型,其中显示电感器表面上的电流密度幅值,蓝色和红色分别表示低幅值和高幅值。

稳态电流理论

电磁学稳态电流

电流守恒

电流守恒是自然界的基本定律,用方程形式可以表示为

(1)

其中,是电流密度矢量,是空间电荷密度。
在稳态电流或直流电(DC)这些重要的特殊情况下,下式成立

(2)

因此,直流电流的方程为

(3)

这个方程在数学上类似于自由空间中的静电方程。另外,就像静电情况一样,麦克斯韦方程组暗示了电场需要满足无旋(无旋度)场的额外要求。

(4)

这是在稳态电流理论中没有电磁感应的另一种说法。

欧姆本构定律的材料

电流密度与电场成正比的材料可以用称为欧姆定律的本构方程描述

(5)

其中是电导率,表示如下

其中,分别表示电荷载流子的迁移率、数密度和电荷,因此电流密度可以改写为

其中,是电荷载流子的漂移或平均速度。

在铜线等导体中,电荷载流子(电子)的漂移速度低至每秒几微米,明显小于电能的流速(接近光速)。

在各向异性材料情况下,电导率可以是一个 3x3 的张量

(6)

这意味着,对于某些材料来说,场和电流密度矢量可能不会完全一致。

欧姆定律通常适用于金属等良导体,其电流主要由电子携带。对于半导体材料的绝缘体,欧姆定律可能是不够的,需要更高级的模型。

借助电势,用欧姆定律描述的材料中稳态电流的基本方程可以变为

(7)

螺旋电感器模型,其中显示电感器表面上的电流密度幅值,蓝色和红色分别表示低幅值和高幅值。
螺旋电感器模型,其中显示电感器平面上的电流密度幅值,蓝色和红色分别表示低幅值和高幅值,红色流线表示电流密度的方向。

螺旋电感器中的电流密度,其中左右边界之间施加了电势差。左图显示电感器表面的电流密度幅值,右图显示切割结构的截平面上的电流密度幅值。蓝色和红色分别表示低值和高值。右图中的箭头表示电流密度的方向,电流趋向于流经最短路径,如该结构内角处的红色区域所示。

材料界面的稳态电流方程和边界条件

稳态电流理论与静电学理论相似。下表汇总了最重要的稳态电流方程:

方程名称 微分形式 积分形式 边界条件
电流守恒
法拉第定律(稳态电流)

法拉第定律在稳态电流理论中的含义与静电学中的相同。电流守恒方程的含义可以概括如下:

方程名称 微分形式 积分形式 边界条件
电流守恒 电荷不能被创造或消灭 通过封闭表面的总电流等于零;这是电路的基尔霍夫电流定律的等效场 电流密度的法向分量是连续的

稳态电流产生的磁场

上述关于稳态电流的理论不涉及任何磁场;然而,稳态电流总会产生磁场。由于磁场是静止的,因此不会产生任何二次电流(涡流),一旦知道了稳态电流,就可以完全确定磁场。例如,您可以根据麦克斯韦-安培定律的稳态版本来计算由稳态电流产生的磁场

请注意,通过取这个方程的散度,电流守恒方程可以恢复到它的稳态形式

功率损耗和电阻损耗

对于体积,以场量表示的功率损耗为

其中,功率能量密度定义为

在导体中,这种功率被转化为热量,称为电阻欧姆损耗。


发布日期:2021 年 1 月 15 日
上次修改日期:2021 年 1 月 15 日
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