流体流动、传热和传质扩散

扩散：一种质量传递现象

扩散是一种质量传递现象，这一过程可以使化学物质随着时间的推移在空间上的分布更加均匀。

这里所说的物质可以是溶剂中溶解的化学物质，也可以是气体混合物中的一个组分，例如空气中的氧气。物质的质量传递是其浓度在空间和时间上的演化。如果一种物质的浓度最初并不均匀（例如，容器中某一区域的浓度可能大于其他区域），那么在一段时间后，扩散会引起质量传递，使物质的浓度趋于均匀。

扩散的驱动力是分子的热运动。当温度高于绝对零度时，分子会做永不停息的运动。分子的动能意味着它们总是在运动，分子频繁地相互碰撞，使运动方向随机变化。在大多数情况下，这些碰撞都是常见现象；即使在大气压力下的空气中（通常不会将其视为“稠密”流体），每个分子每隔几纳秒就会与相邻的其他分子发生碰撞。

通过简单示例来理解扩散

分子在运动的同时也在不断地改变方向，扩散现象就是这种运动的统计结果。

下图显示一种溶液中浓度不均匀的情况。红色表示溶质浓度较高的区域，蓝色则表示近纯溶剂区域。

经过一段时间后，扩散使该容器内的浓度变得均匀：

在下图中，初始条件用箭头显示，其大小和方向表示同一时间内在特定方向运动的分子的数量——请记住，分子的运动是随机的，因此，它们可以从任一点朝各个方向均匀运动：

在系统中的大多数点上，均匀浓度意味着朝相反方向运动的分子的数量相同。然而，我们可以看到，在高浓度区域和低浓度区域的边界附近，向右运动的分子的数量多于向左运动的分子的数量：

这并不是因为分子“喜欢”往一个方向运动，而是因为边界一侧的分子数量比另一侧多。因此，该材料有一个从左到右的净通量。这就是扩散。

在这种情况下，质量从左向右移动，使整个溶液的浓度变得更加均匀。由于扩散会驱动材料的净通量从高浓度区域转到低浓度区域，因此，我们常说扩散是“顺浓度梯度”进行的。

当浓度达到均匀时，分子仍然朝各个随机方向运动。然而，在两个方向上跨越边界运动的分子此时具有相同的数量：

尽管分子是随机运动的，但如果它们分布均匀，则不会有扩散统计规律产生的驱动力让它们在任何位置开始积聚，也就没有净通量或浓度变化。

扩散定律

尽管扩散现象是由统计效应产生的，但在扩散建模过程中，我们通常使用连续的偏微分方程（PDE）来描述这一统计过程。爱因斯坦在 1905 年（称为爱因斯坦奇迹年）发表的一篇论文（3）中阐明了上述统计过程与观察到的“顺浓度梯度扩散”这一宏观现象之间的关系。在论文中，他考虑了布朗运动这一相关现象，即，花粉粒之类的悬浮颗粒的随机运动。

在扩散问题建模中所使用的偏微分方程可能包含菲克定律、对流-扩散方程，或用于高浓度混合物的更复杂的方法，比如 Maxwell-Stefan扩散理论。

扩散到底有多快？

菲克定律只包含一个参数：扩散系数。这是扩散过程速率的度量。

稳态扩散

在一个没有质量源或汇的有限容器中，扩散层（其中的浓度不均匀）最终会到达容器壁，随后达到均匀、稳定的浓度。但在无限的空间中，或是不断存在材料供给的情况下，可能无法使物质浓度达到均匀。比较下面两个动画：

对于有限的容器或质量源，有可能实现稳定但不均匀的浓度分布，典型的例子是质量汇入一个圆盘的扩散。只要我们持续不断地向该系统提供质量，一段时间后，浓度分布将呈稳定的半球状。

发布日期：2015 年 1 月 14 日
上次修改日期：2018 年 2 月 12 日