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多物理场仿真杂志：IEEE 特刊
经理人指南

海底电缆的数值仿真赋能海上风电场

越来越多的海上风电场开始将风力发电机建在远海，这对海底电缆的设计提出了更高的要求。这些电缆需要能够延伸到更远的距离、布置于更深的水域，并且能够将可再生的电能源源不断地输送到千家万户。为此，希腊 Hellenic Cables 公司使用限元仿真来分析和评估地下电缆和海底电缆的设计。

作者 Brianne Christopher
2021 年 9 月

“Laws，Whitehouse 收到了持续 5 分钟的信号。线圈信号太弱，无法中继。请尝试慢一点并保持规律。我已经装上中间滑轮。线圈回复。”

这听起来是不是有点熟悉？上面的信息是 1858 年通过纽芬兰和爱尔兰之间的第一条跨大西洋电报电缆发送的。（Whitehouse 是指当时大西洋电报公司的首席电工 Wildman Whitehouse。）时间快进到 2014 年：海底有近 300 条通信电缆，连接着世界各国并为全球提供互联网通信。时间再次快进：截至 2021 年，全球大约有 130 万公里的海底电缆（图 1）正在使用，从爱尔兰和英国之间的131 公里电缆，到连接亚洲与北美和南美的 2 万公里电缆。我们已经了解海底电缆世界的现状，那么未来呢？

An aerial photograph of a system of submarine cables floating in the ocean.
图 1. 海底电缆连接世界。

将风力发电移至海上

海上风电行业是全球发展最快的电力能源产业之一。这是由于：风力在开阔的海洋上比在陆地上更强、更稳定。一些风电场能够为超过 50 万个家庭供电。目前，欧洲在海上风电行业处于领先地位，大约占海上风电行业产能的 80%。然而，全球对能源的需求预计将在 10 年内增长 20%，其中大部分需求将由风能等可再生能源提供。

海上风电场（图2）由发电机网络组成，其中包括将风电场连接到岸上并为电网基础设施供电的电缆（图3）。许多海上风电场由沉底结构组成，如单桩和其他类型的固定地基式风力发电机。这些结构的建造成本很高，而且难以在深海环境中安装，因为必须将电缆埋在海底。在浅海区，更容易安装和维护这些结构。

海上风电的未来在于漂浮式海上风电场，其电缆直接铺设在海床上。当位于海岸附近的风电场变得越来越拥挤时，漂浮式风电场将是一个很好的解决方案，而且它们还可以利用发生在更远海域的更大、更强的风。预计在未来十年，漂浮式风电场将越来越受欢迎。与美国、英国和挪威大西洋海岸的浅水区不同，对于美国太平洋海岸和地中海这些海岸较深的地区而言，这是一个特别有吸引力的选择。漂浮式海上风电场需要安装的是柔性、大容量的海底电缆，才能够高效地利用并将产生的电力输送到海岸。

A group of wind turbines in the open ocean with clouds in a blue sky.
图 2. 海上风电场有助于满足对可再生能源日益增长的需求。图片来自 Ein Dahmer 自己的作品。通过 Wikimedia Commons 获得许可（CC BY-SA 4.0）。
Side-by-side photographs showing two types of three-core submarine cables.
图 3. Hellenic Cables 提供的三芯 (3C) 海底电缆示例。

柔性海底电缆的设计因素

你有没有遇到过网络比平时慢的情况？这可能是海底电缆故障造成的。海底电缆经常发生故障，无论是由于基岩、拖网渔船和锚造成的机械应力和应变损坏，还是电缆设计本身的问题，它的维修成本都很高。随着海上风电行业的不断发展，开发能够安全、高效地将风电场连接到电网的电缆需求也在增长。

修复或安装海底电缆可能耗资数十亿美元，因此，电缆设计人员必须确保设计出的电缆能够在海底条件下按预期运行。如今，这通常是在电磁数值建模的帮助下完成的。电缆仿真结果通常采用国际标准进行验证，但这些标准已不能跟上不断进步的计算和仿真能力。希腊 Hellenic Cables 公司及其子公司 FULGOR，使用有限元方法来分析其电缆设计，并与试验测量结果进行比较，通常能够获得比使用国际标准更好的结果。

更新电缆损耗计算方法

国际电工委员会 (IEC)制定了各种电缆标准，包括用于计算电缆损耗和电流额定值的 IEC-60287 1-1 标准。60287 标准中使用的公式有一个问题，高估了电缆损耗，尤其是三芯海底电缆的铠装损耗。电缆设计人员不得不采用新的方法来进行这些分析，Hellenic Cables 的研究团队也意识到了这一点，其数值分析团队的负责人 Dimitrios Chatzipetros 说：“使用更准确和更真实的模型，将会带来更大的优化收益。”新方法使工程师能够减少电缆横截面，从而降低成本，这是电缆制造的首要目标。

电缆是一种复杂的设备，难以模拟，其几何结构由三根以某一绞距螺旋绞合的主线芯，和数百根以第二或第三绞距绞合的其他线缆（屏蔽线或铠装线）组成。这使得生成网格和求解电磁场变得困难。“这是一个繁琐且具有挑战性材料属性的三维问题，因为其中一些部件具有铁磁性。” Hellenic Cables 研发部门的副总工程师 Andreas Chrysochos 说道。

近年来，有限元法在电缆分析方面取得了巨大飞跃。Hellenic Cables 团队首先使用有限元法对长度约为 30~40 m 的完整电缆片段进行了模拟。事实证明，这是一个巨大的数值挑战，只有在超级计算机上才能实际解决。通过改用长度等于电缆交叉互联间距的周期性模型，该团队将模型尺寸从 40 m 减小至 2~4 m。然后，他们进一步引入了短间距交叉互联周期性，将模型的周期长度从米级减少至厘米级，使求解变得更加容易。“这是一个重大改进”，Chrysochos 说。（图4）

A cross-pitch cable model, with simulation results visualized in a Heat Camera color table.
A short-twisted cable model, with the outer ring visualized in a Heat Camera color table and the three inner rings shown in a red–blue color gradient.
图 4.交叉互联电缆模型（cross-pitch，左）和短间距交叉互联（short-twisted，右）电缆模型。

尽管有限元法为电缆分析带来了重大的改进，但 Hellenic Cables 仍需要说服客户，使他们相信数值仿真的验证结果比当前 IEC 标准提供的结果更符合实际。虽然客户通常已经了解 IEC-60287 标准高估了电缆损耗这一事实，但可视化的仿真结果和实际测量值的对比可以大大帮助项目业主建立信心。（图5）

A bar graph comparing different ways to analyze the losses in a cable model, including the IEC standard, analytical methods, FEM, and measurements.

图 5. 基于特定电缆几何形状的两种接地方式（两端接地和单端接地）的计算结果，包括使用 IEC -60287（标准）、分析计算（参考文献 1）、传统有限元法（参考文献 2）、改进的交叉互联有限元法（基于交叉互联模型）、改进的短间距交叉互联有限元法（基于短间距交叉互联模型）计算的数值和测量值（参考文献 2）。 图注：Solid bonding-两端接地；Single-point bonding-单端接地；Losses-损耗；Analytical-解析值；Conventional FEM-传统的有限元法；;Improved CP FEM-改进的交叉互联有限元法;Improved ST FEM-改进的短间距交叉互联有限元法;Measurement-测量值

电缆系统的有限元建模

在设计电缆系统时，电磁干扰带来了一些挑战，尤其是电缆导体和护套之间的电容和电感耦合。一方面，在计算额定电流时，工程师需要考虑额定工况下电缆护套中的损耗。此外，电缆护套上的过电压需要在可接受的范围内，才能满足健康和安全标准。

Chrysochos 等人在参考文献 3 中讨论了计算电容和电感耦合时的三种主要方法。第一种是复阻抗法 (CIM)，计算了电缆系统的电流和电压，同时忽略了其容性电流，该方法还假设以等效导体表示接地回路。另一种常用方法是使用电磁暂态程序 (EMT) 软件，该软件可使用时域和频域模型分析电力系统中的电磁暂态过程。

第三种为有限元法，它是 COMSOL Multiphysics® 软件的基础。Hellenic Cables 团队使用 COMSOL Multiphysics® 软件和其附加的 AC/DC 模块计算导电介质中的电场、电流和电势分布。“对于这类问题，AC/DC 模块及其内置的求解器非常强大和高效”，Chrysochos 介绍。

Hellenic Cables 团队在分析额定电压为 87/150 kV，横截面积为 1000 mm2的地下电缆系统时，比较了复阻抗法、电磁暂态软件和有限元法（使用 COMSOL Multiphysics®）三种方法的计算结果（图 6）。他们对电缆系统导体内部和周围的磁场和感应电流密度分布进行了模拟，并考虑了与外部电路的连接方式。三种方法的计算结果显示，对于三种不同的电缆金属护套接地方式：两端接地、单端接地、交叉互联接地，电缆系统均保持了良好的一致性（图 7）。这表明，当同时考虑电容和电感耦合时，有限元法可以用于模拟所有类型的电缆配置和安装方式。

A schematic showing the geometry for a cable model, with the domain and parts labeled, including air, soil, and the conductor, oversheath, sheath, insulation, and conductive materials.
图 6. 电缆几何模型。图注：Conductor-导体；Inner semi-conductive-内芯半导电层；Insulation-绝缘体；Outer sem-iconductive-外部半导电层；Sheath-护套；Oversheath-外护套；Soil-土壤；Air-空气
A bar graph comparing the model results when using the complex impedance method (yellow), electromagnetic transients program software (blue), and finite element modeling (red).
图 7. 电磁暂态法（EMT）、有限元法(FEM)和复阻抗法(CIM)的计算结果比较。图注：Reactance magnitude-电抗大小;Resistance magnitude-电阻大小

Hellenic Cables 团队还使用有限元法研究了海底电缆的热效应，例如海上风电场的高压交流（HVAC）海底电缆，如参考文献 4 所述。当前的 IEC-60287 1-1标准包括一个热模型，Hellenic Cables团队使用有限元法识别其薄弱环节并提高了其精度。首先，他们通过有限元法分析验证了当前的 IEC 模型。他们发现，目前的标准没有考虑电缆系统金属屏蔽材料的热学影响，这意味着温度可能被低估了 8°C。基于几个有限元模型推导出分析和校正公式，他们将这种差异降低到 1°C！他们的分析还突出表明了 IEC 标准和有限元模型之间的显著差异，尤其是对于护套厚度小、护套导热系数高和缆芯尺寸大的电缆。这个问题对于海上风电项目尤为重要，因为预计用到的电缆尺寸会越来越大。

深入研究电缆设计

除了研究电感和电容耦合以及热效应外，Hellenic Cables 团队还使用有限元法和 COMSOL Multiphysics®评估了电缆系统设计的其他方面，包括损耗、周围土壤的热阻和接地电阻。“总的来说，COMSOL Multiphysics®是非常用户友好和高效的，例如在电缆中引入与温度相关的损耗时，或者在表征半无限土壤区域和无限元域时。对于已知热性能和损耗计算结果的电缆，我们用几种不同的方法对有限元模型进行了验证”，Chatzipetros 解释。

损耗

海底或陆地电缆的导体尺寸会影响电缆系统的成本，这通常是海上风电场项目的一个关键方面。为了优化导体尺寸，设计人员需要准确地确定电缆的损耗。为此，他们首先想到温度。电缆的磁性护套中的感应电流会产生额外的损耗，从而导致导体温度升高。

在计算电缆损耗时，当前的 IEC 标准没有考虑护套损耗中的邻近效应。如果电缆芯非常接近（例如，风电场三芯电缆），损耗计算的精度会降低。借助有限元方法，Hellenic Cables 团队能够研究导体邻近效应如何影响具有铅包芯和非磁性铠装的海底电缆护套中产生的损耗。然后，他们将 IEC 标准与有限元分析的结果进行了比较，有限元法的结果与试验装置的测量值更加吻合（图 8）。他们在参考文献 5中对这项研究进行了讨论。

A plot of the magnetic flux distribution for two different conductor designs, visualized in red and blue lines.
A graph comparing the IEC (blue plus sign), measurements (red circle), and FEM results (yellow asterisk) for the conductor models.
图 8. 两种导体设计的三个缆芯圆周上的磁通量分布（左），以及 IEC 计算结果、测量值和有限元分析结果的（右）的比较。图注： Magnetic Flux-磁通量；Conductor-导体；Set Point-设定点；

土壤热阻

不同类型的土壤具有不同的隔热特性，这会严重限制电缆的散热量，从而降低其载流量。这意味着需要尺寸更大的导体才能在土壤导热能力较差的区域传输相同的功率，从而导致电缆成本增加。

在参考文献6 中，Hellenic Cables 团队使用有限元法计算了不同电缆类型和电缆安装场景的土壤等效热阻（图9）。首先，他们解决了电缆和土壤表面在任意温度下的稳态传热问题。然后，根据电缆表面散发到周围土壤中的热量估计等效热阻。

Side-by-side images FEM models of multilayer soil for two different cable types and installation scenarios.
图9. 多层土壤的有限元表示(包括边界条件)。

他们对两种类型的电缆进行了仿真：典型的SL 型海底电缆，87/150 kV，横截面积 1000 mm2，铜导体；典型的陆地电缆，87/150 kV，横截面积 1200 mm2，铝导体。分别分析了三种不同的电缆安装情况（图 10）。

第一种情况是电缆安装在水平层下方，在安装后预计沙浪逐渐积累到海底的初始水平。第二种是电缆安装在水平层内，这种情况发生在具有水平定向钻孔的区域中。第三种情况是电缆安装在回填沟槽内，通常用于导热性能差的地区，以减少土壤对电缆温升的影响。数值模拟结果证明有限元法可以用于任何材料或形状的多层或回填土，并且该方法与 IEC-60287标准中的额定电流计算方法兼容。

A grid of 6 images showing the three different installation scenarios for submarine cables (top row) and underground cables (bottom row).
图 10. 海底电缆（顶行）和地下电缆（底行）的水平层下方（左列）、水平层内（中心列）和回填沟槽（右列）内的安装。

接地电阻

评估接地电阻对于确保当发生地电位升高时，电缆护套电压限制器的完整性和安全运行非常重要。为了计算接地电阻，工程师需要知道土壤电阻率，并需要一种高鲁棒性的计算方法，如有限元法。

Hellenic Cables 团队使用有限元法分析了两个地点的土壤电阻率：一个在德国北部，一个在希腊南部。正如参考文献 7所述，他们发现土壤的表面电阻率是距离的单调函数，建立两层土壤模型就足以解决他们的建模问题（图 11）。在得到电阻率后，该团队计算了单杆式接地电阻（作为验证手段）。之后，他们继续使用了一套复杂的接地网，这是在 OWF 中常用的典型电缆接头坑。对于这两种情况，他们都得到了变电站和过渡接头坑的地电位升，以及电缆护套和土壤之间的最大电压（图 12）。结果表明，有限元法是一种非常精确的接地电阻计算方法，因为它与测量的数据和电磁瞬态软件计算结果都显示出良好的一致性（图13）。

A schematic showing a two-layer soil model, with the upper and lower layers labeled.
A schematic showing the model geometry and boundary layers for the soil model, with a joint pit shown at the center in red.
图 11. 两层土壤模型（左），模型几何结构及其边界条件（右）。图注：Upper layer-上层；Lower layer-下层
A schematic of an underground cable system, with the cross-bonded and single-point bonded sections labeled.
图 12. 具有交叉互联接地 (CB) 和单端接地 (SFB) 部分的地下电缆系统。图注：Substation-变电站；Joint pit-接头坑；CB minor-交叉互联接地单元
Two stacked line graphs plotting three-phase short circuit scenarios, showing the EPR for the substations and joint pit on top and the maximum voltage for the CB and SPB sections on the bottom.
Two line graphs for the single-point short circuit scenarios, showing substations and joint pit EPR on top and maximum voltage for the CB and SPB sections on the bottom.
图 13. 三相（左列）和单相（右列）短路场景的仿真结果，显示了变电站和接头坑（顶行）的 地电位升 EPR 以及交叉互联和单点互联中的最大电压（底行）。图注：Grounding resistance-接地电阻;Substation-变电站;Joint pit-接头坑;

光明的未来

Hellenic Cables 团队计划进一步完善他们开发的所有电缆模型，他们还对高压直流（HVDC）电缆进行了研究，其中涉及交联聚乙烯（XLPE）绝缘材料和电压源型换流器（VSC）技术。对于远距离输电系统，高压直流电缆的成本更低。

就像为海上风电场提供能源的风一样，电缆系统无处不在。尽管我们并不会经常看到电缆系统，但是它们始终在运行着，确保我们的世界电能充足且万物互联。优化海底和陆地电缆的设计是建设可持续未来的重要组成部分。

参考文献

  1. M. Hatlo, E. Olsen, R. Stølan, J. Karlstrand, “Accurate analytic formula for calculation of losses in three-core submarine cables,” Jicable, 2015.
  2. S. Sturm, A. Küchler, J. Paulus, R. Stølan, F. Berger, “3D-FEM modelling of losses in armoured submarine power cables and comparison with measurements,” CIGRE Session 48, 2020.
  3. A.I. Chrysochos et al., "Capacitive and Inductive Coupling in Cable Systems – Comparative Study between Calculation Methods",10thInternational Conference on Insulated Power Cables, Jicable, 2019.
  4. D. Chatzipetros and J.A. Pilgrim, "Review of the Accuracy of Single Core Equivalent Thermal Model for Offshore Wind Farm Cables", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 33, No. 4, pp. 1913–1921, 2018.
  5. D. Chatzipetros and J.A. Pilgrim, "Induced Losses in Non-Magnetically Armoured HVAC Windfarm Export Cables", IEEE International Conference on High Voltage Engineering and Application (ICHVE), 2018.
  6. A.I. Chrysochos et al., "Rigorous calculation of external thermal resistance in non-uniform soils", Cigré Session 48, 2020.
  7. A.I. Chrysochos et al., "Evaluation of Grounding Resistance and Its Effect on Underground Cable Systems", Mediterranean Conference on Power Generation, Transmission , Distribution and Energy Conversion, 2020.

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