问题描述
我的模型包含“两相流，水平集”或“两相流，相场”接口，然而，我在求解过程中遇到了两种问题：要么求解时间过长且不收敛，要么无法收敛到合理的结果。本文将为您提供针对这类模型求解的指导信息。
解决方法
背景
纳维-斯托克斯方程是描述流体流动的控制方程，其中求解建模域内各个位置的流体速度场和压力场。流体属性（黏度和密度）在空间中要么保持恒定，或者以相对平滑的方式随温度、压力和剪切速率等发生变化。然而，在涉及两种不混溶流体时，跨越两种流体界面的属性将发生显著变化，并且表面张力效应和润湿壁面接触角的影响会变得极为关键。
为了解决这些挑战，我们可以在 COMSOL Multiphysics 中使用“水平集”或“相场”方法进行建模。这两种方法都在建模域中引入一个附加的标量场（水平集或相场函数），在建模域的各个位置，这些标量场在 -1 到 +1 的范围内平滑变化，用于定义控制纳维-斯托克斯方程中的流体黏度和密度。这种过渡（对于水平集方法，场从 0 变为 1；对于相场方法，场从 -1 变为 +1）会在空间中发生突变，因此可以为这两个相提供良好的分辨率。“水平集”和“相场”方法的控制方程都基于对流-扩散方程，其中的对流项来自纳维-斯托克斯方程。然而，由于此类方程耦合了重要的对流项、场的突变以及与纳维-斯托克斯方程的强耦合，因此数值求解变得极具挑战性。
水平集函数平滑变化并定义流体之间的界面，这些界面随流体流动（黑色箭头）产生的对流输送发生变化。
两相流建模指导信息
如果您想要模拟不涉及任何拓扑变化（即：没有液滴破碎和自由表面形成等）的两相流，且自由表面的形状变化不显著的情况，可以使用层流两相流，动网格接口（仅在微流体模块中提供）。如果您可以使用此接口，则能有效减少所需的计算资源。
几何
在开始建模时，请优先考虑选择二维或二维轴对称模式。此类模型的求解速度比三维模型明显更快，并且对于尝试适用于三维模型的不同模型设置来说，这是一种很有用的测试手段。
在合理的情况下，请避免在预计流体界面要穿过的任何边界上出现尖锐的边和角。这可以通过在几何中引入圆角，实现边界之间的平滑过渡。
网格
在整个建模过程中，网格大小应该大致相等，并且网格单元应呈各向同性，也就是说，避免在一个方向上拉伸或压缩单元。同时，网格大小必须足够小，才能为流体界面提供良好的分辨率。根据经验，较好的做法是从全局单元大小（其值为预计最小液滴大小的十分之一）开始，基于这一初始大小逐步细化网格。我们建议使用全局定义 > 参数定义一个参数hmax，用于在网格 > 大小设置中定义所有域的最大单元大小。当您基于特定的网格得到收敛解之后，可以使用更小的网格大小进行重复分析。如果解没有随网格的细化发生明显的变化，则该网格可以得到收敛解。
如果已知整个建模域的一个子域将仅包含相同的液相，您可以考虑在该子域中使用更粗的网格。
结构化网格与非结构化网格之间没有明显的区别。
物理场接口
所有流体入口都应位于有单个相流入建模域的区域内，并且从这些入口流入的相应该与相邻域中的初始相匹配。为此，您可能需要略微调整几何结构。
多物理场分支中的两相流，水平集/相场特征提供了“水平集”和“相场”方法，请确保从设置的流体 1和流体 2下拉列表中选择合适的材料。
在层流物理场接口中，请确保使用不可压缩公式，并且入口处的所有指定速度或压力都从一致的初始条件平稳地增加，如求解瞬态 CFD 仿真中所述。对于涉及重力的问题，请确保启用层流设置下的包含重力选项，而不是使用体积力条件，以便在初始值和其他压力条件下自动包含静水压力。
如果要对含有表面张力的气泡进行建模，请确保定义气泡内的附加初始压力可以平衡表面张力。您可以使用杨-拉普拉斯方程计算合理的初始压力值。
使用水平集或相场接口时，需要定义水平集/相场模型特征中的界面厚度控制参数。如果该值太小，可能会导致数值不稳定，而过大的值则可能无法正确捕捉界面运动。较理想的值是取最大单元大小的一半：hmax/2，其中hmax是之前提到的网格大小控制参数。
当您使用水平集物理场接口时，水平集模型特征还需要定义重新初始化参数。如果重新初始化参数太小，可能会导致数值不稳定，但过大的参数则可能无法正确捕捉界面运动。较好的重新初始化参数估计值是预计的最大速度大小。
在使用相场物理场接口时，相场模型特征还需要定义迁移率调整参数。同样，值太小会导致数值不稳定，值太大则无法正确捕捉界面运动。较好的迁移率调整参数初始估计值为：2*umax/(3*sqrt(2)*sigma)*(hmax/epsilon)
其中，umax是预计的最大速度大小，sigma是表面张力系数，hmax是控制最大单元大小的参数值，epsilon是界面厚度控制参数的值，通常为hmax/2。在这种情况下，上述表达式可以简化为：(4/3/sqrt(2))*(umax/sigma)
使用“水平集”方法时，可以使用多物理场 > 润湿壁特征；使用“相场”方法时，可以通过相场 > 润湿壁特征来指定接触角。这个接触角应与两相的实际初始角一致，后者由几何和相场/水平集 > 初始界面特征定义。如果初始界面定义的接触角与实际不同，则应采用与提升速度类似的方式来增加指定的接触角（请参见：求解瞬态 CFD 仿真）。
在“层流”、“水平集”和“相场”接口的设置中有一个离散化栏，可用于切换单元阶次。您需要在“模型开发器”的显示菜单中启用离散化才能查看此设置。“层流”的默认离散化方法为P1+P1，“水平集”和“相场”的默认离散化方法为线性。高阶离散化将显著增加计算强度，通常不建议使用，建议您采用细化网格。
研究设置
研究始终包含两个步骤：首先是相初始化步骤，用于初始化水平集或相场变量，使其在任何位置都平滑变化。接着是瞬态步骤，用于同时求解纳维-斯托克斯方程和“水平集”或“相场”方程。
在瞬态研究步骤设置中，有一个容差：文本框，默认设为物理场控制。您可以将此设置改为用户控制，并应研究采用更严格的求解器相对容差，以确定解在此相对容差下收敛。也就是说，在得到求解结果后，以更精细的求解器容差重复计算解。当解不随求解器容差和网格细化的改变发生明显变化时，便可以认为解已达到收敛状态。在解决上述所有问题之前，请不要研究更精细的求解器容差。
高级物理场设置
在进行网格细化研究和求解器容差细化研究时，如果出现质量守恒问题（流入和流出域的总质量不匹配，或者封闭域中的总质量变化等），可以考虑切换为计算量更大的控制方程守恒形式。“水平集”和“相场”的接口设置中有一个高级设置栏，您可以在其中切换对流项的非守恒形式和守恒形式。您需要在“模型开发器”的显示菜单中启用高级物理场选项才能查看这些设置。
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