求解包含时变载荷阶跃变化的模型

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问题描述

如何模拟在特定时间大小发生改变的载荷？

我正在求解一个瞬态模型，其中的载荷发生瞬时变化，但求解器似乎忽略了载荷的这些变化。如何使求解器正确识别载荷变化时间？

解决方法

背景

许多瞬态问题都通过只包含时间一阶导数的偏微分方程进行建模。这类方程的常见示例包括传热方程和化学物质传递方程，不过，任何抛物型偏微分方程都具有相似的特性：解的瞬态特性在于对载荷变化的响应呈指数衰减。软件的默认行为是假设解和外加载荷随时间平滑变化。但是，如果外加载荷瞬间发生变化，则应使用事件接口，以便软件能够准确高效地处理这些变化。

另一方面，如果模型涉及二阶时间导数，比如瞬态电磁波公式、瞬态压力声学公式以及瞬态结构问题，那么解场将呈波型，知识库 1244：求解载荷呈阶跃变化的波型问题对此进行了说明。

解决办法

首先，将事件接口添加到模型中。此接口位于“物理场”列表中：数学 > 常微分和微分代数方程接口 > 事件。

对于模拟不断变化的载荷，事件接口可以提供四种不同类型的特征：离散状态、指示器状态、显式事件和隐式事件。事件被触发时，默认情况下，它将根据之前的解和新载荷对所有变量进行一致初始化。如果您希望一些（或所有）离散状态、全局变量或场变量发生突变，可以选择将其重新初始化为不同的值。

周期性脉冲载荷和显式事件

举例来说，在对脉冲载荷进行建模时，如果您知道载荷变化的时间，则应使用显式事件特征。该特征通常与离散状态特征结合使用，后者用于修改边界条件。您还可以指定事件周期，对定期重复的载荷变化进行建模。如果已施加重复的脉冲载荷，可以使用两个显式事件：一个在打开时间触发，另一个在关闭时间触发。

比如一个脉冲热载荷，持续一秒后关闭，该循环每三秒重复一次。这需要在热载荷打开时触发一个显式事件，关闭时触发另一个事件。这些事件应该每三秒重复一次，并应修改热载荷。热载荷的修改可以通过离散状态特征完成，如下面的屏幕截图所示。您可以通过本页底部的链接下载实现这些特征的样本文件。

离散状态接口

离散状态接口定义一个可在事件触发时发生变化的状态变量。

修改热载荷

离散状态可用于修改热载荷。

触发事件

显式事件重新初始化离散状态以打开载荷。

修改热载荷

显式事件重新初始化离散状态以关闭载荷。

不含事件的周期性脉冲载荷

如果载荷的脉冲速度相对于仿真时间跨度来说非常快，可以考虑将这个脉冲载荷近似为循环平均恒定载荷。

例如，如果您要模拟 10W 载荷引起的加热，该载荷持续 100 毫秒，关闭 400 毫秒，并且总仿真时间比脉冲周期长许多倍，那么很可能您不需要显式模拟每个脉冲引起的温度升降。而是用每个周期的载荷总持续时间（100 毫秒）除以总周期时间（本例中为 500 毫秒），得到 2W 循环平均热载荷。这种方法的求解速度要快得多，特别适用于快脉冲，如果您不需要准确捕捉每个脉冲引起的温升，则这种方法尤其适用。

随时间变化的循环平均恒定热载荷（黑线）可以很好地近似快速脉冲载荷（红线）的影响。

条件式脉冲载荷和隐式事件

当模型中某个未知时间发生的条件（例如在 bang-bang 或恒温控制情况下）使载荷发生隐式变化时，应使用隐式事件特征。该特征必须与指示器状态特征结合使用，后者定义指示器变量。指示器状态变量用于在指示器状态变量更改符号时，以及隐式事件条件从 false 变为 true 时触发隐式事件。

例如，假设一个模型最初为 20°C，随后被加热至平均温度超过 95°C。在这个时间点，应关闭加热器。如果平均温度降至 90°C 以下，则应重新打开加热器。如上例所示，离散状态用于控制热载荷，但在这种情况下，初始值设置非常重要。在本例中，其初始设置必须为 1，表示加热器处于打开状态，并将由触发的隐式事件修改。

离散状态接口

离散状态最初设置为 1。

为了监视模型中域的平均温度，可以使用平均组件耦合算子（如知识库 913：计算时间和空间积分中所述）以及用于存储平均温度的变量，如下面的屏幕截图所示。

定义变量

定义组件耦合算子和变量。

本例中被监视的解变量是平均温度变量，在指示器状态特征中用于定义两个可以触发隐式事件的指示器状态。第一个指示器状态定义TooHot = AverageTemp-95[degC]，第二个定义TooCold = AverageTemp-90[degC]。请记住，仅当指示器状态更改符号时，才可能触发隐式事件。

定义指示器状态

定义两个指示器状态。

这两个指示器状态在两个不同的隐式事件特征中使用，第一个触发条件为TooHot>0，当平均温度高于 95°C 时，状态从 false 变为 true。触发此事件时，ONOFF离散状态设为零，关闭热载荷。第二个条件在TooCold<0条件下触发，当平均温度降至 90°C 以下时，状态从 false 变为 true，并将ONOFF设为 1，重新打开载荷。

隐式事件接口