问题描述
如何对问题求解结果的精度充满信心？如何执行网格细化研究？
解决方法
COMSOL Multiphysics® 中使用的所有数值方法都通过网格对建模空间进行离散，这有两个目的。首先，此网格用于近似 CAD 几何。其次，系统在该网格定义的空间中的离散点处求解问题的近似解。随着网格的细化，解将趋向于更准确地逼近所提出的边界值问题的真实解。（在 COMSOL 中，并非所有物理场问题都是边界值问题，特别是由射线光学和粒子追踪接口求解的控制方程，它们是常微分方程。不过，即便如此，我们仍然需要对 CAD 几何进行离散。）
为了确保模型的精度，您必须基于逐渐细化的网格重新求解模型，并将结果进行比较。在网格细化的极限下，适定问题会收敛。实际上，在超出可用的计算资源之前，网格细化的程度是有限的。（另请参见：知识库 1030：错误：“内存不足”。）
您可以使用多种不同的策略来执行网格细化研究：
自适应网格细化
使用自适应网格细化时（如下面的屏幕截图所示），软件将基于初始网格计算解，并估计误差较大的位置。然后，将在这些区域使用较细化单元对几何结构重新划分网格，并基于新的网格重新求解模型。借助此功能，您可以控制执行自适应网格细化的级别，在较细化网格上创建的单元数，用来估计误差的度量标准，以及用于网格自适应的方法。此功能并非适用于所有物理场接口，比如“射线光学”和“粒子追踪”接口。
COMSOL Multiphysics 核心软件包提供了演示此功能用法的示例模型，包括点源实现和带轮应力。
屏幕截图显示稳态研究的自适应网格细化设置、创建的网格以及数据集（包含基于不同网格的计算结果）。
自适应网格细化的结果是生成一组不同的网格（可在网格分支中查看），以及一个数据集，其中合并了所有网格细化级别的结果。您可以手动设置初始网格，也可以使用软件默认的网格。
瞬态研究的自适应网格细化的设置和界面看起来有点不同，如下面的屏幕截图所示。在整个仿真过程中，软件将创建多个网格，而不仅仅是一个网格。
显示瞬态研究的自适应网格细化设置的屏幕截图。软件创建了对应于不同时间的多个网格，并将其存储在单个数据集中。
手动定义网格细化
使用这种方法时，您需要手动编辑网格划分序列，并使用不同设置的组合来定义模型不同部分的不同网格大小。请参见COMSOL 学习中心的网格划分基础操作教程。使用网格划分序列是一个简单的介绍性应用示例。
这种方法的优点在于，您可以更直接地控制创建网格的细化程度，还可以控制所创建单元的纵横比。如果已知解将在一个或两个方向上强烈变化或逐渐变化，此方法特别有用。与自适应网格细化相比，这种方法确实需要更高层次的互动，需要更多的工作量以及更深刻的理解，但这是一种占用更少计算资源的策略。
您可以引入一个用于控制网格大小的参数，并使用参数化扫描在控制网格的值范围内进行扫描。要了解如何设置参数化扫描，请观看视频：在 COMSOL Multiphysics® 中执行参数化扫描研究。结果将存储在单个数据集中，其中包含所有参数化解。
屏幕截图显示手动网格划分策略，以及“参数化扫描”特征和结果“数据集”。
使用物理场控制的网格设置
除此之外，您也可以使用默认的物理场控制网格设置。根据模型中涉及的物理场，软件将基于几何结构调整网格，可能还会根据物理场中应用的域和边界条件以及材料属性进行调整。后者仅适用于电磁波问题，比如在“电磁波，频域”仿真中自动划分网格中演示的例子。
一旦创建不同的网格，您便可以在每个“研究步骤”的设置中选择它们。
使用这种方法时，您无法直接控制网格，但这种方法非常方便。创建多个不同的网格，为每个网格设置各自的单元大小：，并引入多个不同的研究。选择网格，如上面的屏幕截图所示。结果将包含在不同的数据集中（每个研究一个）。
增加单元阶次
除了上述方法以外，您还可以研究增加单元阶次所产生的影响，只是这种情况比较少见。每个物理场接口定义一个单元阶次，用于近似每个单元内的场。您可以通过离散化设置来增加或减小单元阶次，如下面的屏幕截图所示。增加离散化可以显著增大内存使用率。在为多物理场模型更改此设置时要小心，尤其是在不同物理场中混合单元阶次时更是如此。另请参见：在多物理场模型中跟踪单元阶次。
物理场的离散化设置。
总结
这些方法都假设软件会收敛到每个不同网格的解。这不一定适用于非线性问题，如果网格过于粗化，非线性问题可能不收敛。有关处理非线性模型的其他策略，请参见：提高非线性稳态模型的收敛性。
比较和评估结果
在使用上述一种或任意组合方法后，建议您对不同情况下得到的计算结果进行比较。要查看任意两种情况之间的差异，请在结果 > 数据集中创建并使用合并数据集。调整要比较的两个数据集的设置，并选择差集作为组合方法，以创建一个反映不同网格细化级别之间差异的数据集，如下面的屏幕截图所示。
“合并”数据集可以计算解之间的差异。
在评估网格细化研究的结果时要非常小心。根据您评估的度量标准，有些量的收敛速度快，而有些量的收敛速度较慢。一般来说，对整个模型进行积分，可以达到最快的收敛速度，而通过网格细化的局部值则会得到最慢的收敛速度。此外，在计算尖角处场的导数时也要注意，尽管这些导数不会显著影响远离奇点的模型的整体精度，但会出现局部不收敛。有关更多详细信息，请参见：
更多资源
以下文章是一些具体案例，但也具有普遍意义：
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