COMSOL Multiphysics 中自由度 (DOF) 的含义

问题描述

COMSOL Multiphysics 中自由度 (DOF) 的含义

解决方法

求解时间和内存需求与模型中的自由度数密切相关。通常，我们希望能够基于模型中的单元数来估计自由度数。

对于大多数物理场接口，每个因变量都存在于网格的所有节点中。这意味着，自由度数由节点数乘以因变量数给出。节点数和单元数之间的关系取决于单元的阶次，并且二维与三维模式之间也存在差异。由于这一关系取决于几何边界上的单元比率，因此这只是一种近似关系。对于薄几何结构来说，大部分单元都位于边界上，因此每个单元的节点数较多。

以下是不同阶次的拉格朗日单元在二维和三维模式下，节点数与单元数之间的近似关系。四边形网格的节点数大约是三角形网格的两倍，六面体（块）网格的节点数大约是四面体网格的 6 倍。

二维

• 线性三角形单元：(节点数) = 0.5 * (单元数)
• 线性四边形单元：(节点数) = 1 * (单元数)
• 二次三角形单元：(节点数) = 2 * (单元数)
• 二次四边形单元：(节点数) = 4 * (单元数)
• 三次三角形单元：(节点数) = 4.5 * (单元数)
• 三次四边形单元：(节点数) = 9 * (单元数)

三维

• 线性四面体单元：(节点数) = 0.2 * (单元数)
• 线性块单元：(节点数) = 1.2 * (单元数)
• 二次四面体单元：(节点数) = 1.4 * (单元数)
• 二次块单元：(节点数) = 8.5 * (单元数)
• 三次四面体单元：(节点数) = 4.6 * (单元数)
• 三次块单元：(节点数) = 28 * (单元数)

由此，我们可以通过下式给出自由度总数： (自由度数) = (节点数) * (因变量数)

每当您通过单击全部构建按钮创建新网格或修改现有网格时，“日志”窗口中都会显示模型的网格单元数。您也可以右键单击网格节点并选择统计信息来获取此信息。

要查看自由度数，您首先需要通过求解模型或右键单击研究并选择显示默认求解器来创建求解器配置。随后，在您的研究中，每个研究步骤都会包含一个编译方程节点。右键单击任何此类节点并选择统计信息，可以查看相应研究步骤求解的自由度数。

请注意，自由度数并不是确定内存需求和问题求解时间的唯一因素。有关如何在运行时避免内存不足的更多信息，请参见知识库条目 1030。

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