计算时间和空间积分

问题描述

如何计算空间或时间积分？如果我想要在模型中的其他位置使用这些积分结果，应该如何操作？

解决方法

COMSOL Multiphysics 架构支持您通过多种不同的方式计算空间和时间积分，您可以将其纯粹用于结果计算，也可用于在模型中引入反馈。本知识库条目涵盖了以上所有方面。

空间积分

进行积分的最常见方法是在组件 > 定义分支中添加积分类型的组件耦合。此特征会添加一个用作函数的运算符名称，您可以在模型中其他任何位置进行调用。该运算符可用于定义多个不同的变量，如下面的屏幕截图所示。请注意，在域上对 1 积分相当于计算该域的体积，在边界上对 1 积分可以得到表面积，沿边对 1 积分得到长度。如果您在计算解之后添加组件耦合，则必须在运算符名称可用于结果计算之前更新解。

积分组件耦合以及使用它定义的变量集。

如果您只想对一个量积分，那么可以优先使用探针选项，而非组件耦合。前者的设置相对容易一些，软件会自动绘制“探针”的结果。每个“探针”都定义唯一的变量名称，可用于模型中的其他任何位置。对于瞬态模型，默认情况下，软件会在求解器采用的所有时间步绘制探针。如果您在计算解之后添加探针，则需要单击“探针”设置中的更新结果按钮。

探针界面。

如果您不希望在模型中使用积分结果，而只想将积分结果用于结果计算，请转到结果 > 派生值并添加积分特征，如下面的屏幕截图所示。

通过“结果 > 派生值”进行积分。

时间积分

对于只用于结果计算的情况，您可以在结果计算中使用 timeint 运算符。例如，您可以绘制 timeint(1,2,T)，从而绘制表达式 T 在 1-2 秒的积分。此外，您也可以在 timeint 运算符中调用积分运算符。有关 timeint 运算符的附加文档，另请参见 COMSOL Multiphysics Reference Manual。

另一方面，如果您想要在模型中显示时间积分的结果，需要添加域、边界、边、点或全局常微分和微分代数方程接口。举例来说，假设您已通过“全局变量”定义归一化高斯函数：

G = exp(-((t-0.5[s])/(0.1[s]*sqrt(2)))^2)/(0.1[s]*sqrt(2*pi))

如果您想对此变量进行时间积分，可以通过全局常微分和微分代数方程接口执行此操作，如下面的屏幕截图所示。定义将用于存储时间积分的变量的名称 TimeInt。将方程定义为 d(TimeInt,t)-G，表示 TimeInt 的时间导数等于 G。您需要根据要积分的量适当调整因变量和源项的单位。在求解此方程时，其算法是从初始值 TimeInt=0 开始，因此计算表达式 G 从 t=0 到当前时间的积分。请注意，您可以对空间积分结果进行时间积分，这意味着表达式 G 可以替换为积分运算符等。

通过全局方程进行时间积分。

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