Up 和 Down 算子助力薄结构的分析

模拟含有薄结构的复杂几何时，计算量会相当大，因为为了解析薄结构需要大量的网格单元。COMSOL Multiphysics 提供了专门的特征来模拟薄结构，从而对这类模型实现高效求解，同时保持较高的精度。为建立薄结构并执行后处理，COMSOL Multiphysics 还提供了专用算子，帮助您考虑获得精确结果所需的所有相关参数。

薄结构模拟时的考虑事项

为高效模拟薄结构使其广泛用于各个应用领域，COMSOL Multiphysics 提供了专门接口和边界条件，其中包括：

• “薄层”边界条件或薄壳传热接口，用于模拟高传热薄层或高阻薄层，例如印刷电路板导线或空气缝隙。
• 各流体流动接口中的“内部壁”边界条件，用于模拟换热器挡板等，或者薄膜流动接口，用于模拟润滑。
• “弹性层”边界条件或壳接口，用于处理结构力学问题。
• 电流，壳接口，用于模拟感应效应可忽略的薄导电层。

使用以上这些特征可省去大量的计算工作，因为薄结构都被定义为二维，无需按三维对象那样进行求解，因此也无需细化网格。不过，在执行这样的简化时，还是要评估构建三维模型时考虑的所有影响。下面我们来看一个示例。

考虑一个内部含有丝网的通道。要模拟这个通道，可以使用 CFD 模块的“纱窗”边界条件作为内部边界，其中使用了纱窗阻力和纱窗折射的相关函数。底层方程描述纱窗对流场的影响，例如造成的动量损失。下图显示管道内置丝网后的流动属性。

内置丝网的流道。切面图的颜色表示速度大小。箭头表示流动方向，颜色（灰度）表示压力。箭头颜色由浅色变成深灰色表示丝网边界处的压力出现急剧变化。

由此产生了一个问题：通过丝网的压降是多少，尤其是当我们将丝网模拟为二维对象时？

如何计算丝网边界两侧变量的变化？

示例中的“纱窗”边界条件用于计算压降和速度变化。看一下底层方程，其中使用\mathbf{u}_+和\mathbf{u}_-来指定丝网两侧的速度。再看一下“纱窗”边界条件方程视图中的压力变量，其计算表达式使用up(p)和down(p)表示边界两侧的压力值。对于速度或密度等其他变量，也可以使用 up 和 down 算子计算内部边界两侧的值。

“纱窗”边界条件的“方程视图”以及不同压力变量下的绘图，其中使用相同的灰度色阶，并显示平均压力的仿真结果。

我们来看另一个示例：传热 App 库中的管壳式换热器。在这个示例中，“薄层”边界条件用于分隔水流动域（域 1）和空气流动域（域 2）。此处，为计算管道两侧的温差，需要确定其与水和空气这两个域各自相邻一侧的温度。COMSOL Multiphysics 为此类情况提供了另一个实用的算子：side算子，其语法为side(entity,expr)。由此，计算与水流动域相邻一侧的温度表达式为side(1,T)，类似地，空气域对应的温度表达式为side(2,T)。

显示空气流动域和水流动域温差的表面图，温差值通过 side 算子计算。

何时考虑模型设置的不同方向

到目前为止，我们已了解了如何使用算子进行后处理，但是如何在建立模型时使用这些算子呢？在下面的传热示例中，两个低热阻域由两个高热阻的薄域分隔开（见下图）。其中一个高热阻薄域还充当热源。使用一般公式的“薄层”边界条件可用于这类情况。（一般公式中使用额外维度，可以仅在内部边界的一侧施加热源。要了解关于额外维度的更多信息，请阅读上一篇有关多尺度反应器的博客文章。）

为正确创建薄边界层特征及其层热源子特征，需要了解薄层的哪一侧是下方，哪一侧是上方。下图比较了三种可能的设置及其结果。

左图：使用“薄层”边界条件的模型，层热源子特征应用于层 1。中间图：求解两个相邻三维薄层的模型，“热源”域条件应用于其中一个域。右图：使用“薄层”边界条件的模型，层热源子特征应用于层 2。产生的温度分布显示，“薄层”边界条件设置在右侧，即层热源子特征应用于层 2时，与中间图的完全三维模型近似。

如上图所示，可以在内部边界的一侧应用热源来模拟薄层发热，但必须保证应用在正确的一侧。这一情况同样适用于层厚和材料属性的定义，尤其是如果两侧的这些属性不同时。试错法是在定义这些参数时的一种选择，不过如果模型几何比较复杂，甚至还包含属性和热源均不同的大量薄层，那么求解模型所需的时间会大大增加，因此试错法实在算不上是一个好方法。您需要做的就是初始化解。

建议您执行以下步骤：

• 右键单击研究节点，选择获取初始值（因为您同时可以检查初始设置是否正确）。
• 复制数据集，添加一个有关“薄层”边界条件的选择。
• 创建一个新的三维绘图组，并选择面上箭头绘图。
• 在表达式编辑框中，输入 up（down）分量的表达式，即unx,uny,unz（dnx,dny,dnz）。或者依据传热模块的“薄层”边界条件，可以从预定义的表达式中选择对应的分量：ht.unx, ht.uny, ht.unz（ht.dnx, ht.dny, ht.dnz）。

对于上述示例，所得绘图（xy平面视图）如下所示。

白色箭头 (unx,uny,unz) 由上方指向下方，黑色箭头（dnx,dny,dnz）由下方指向上方。在全三维模型中，热源应用于下方薄层区域。对于简化的二维薄层模型，应用于层热源子特征的热源必须在薄层下方，对应于层 2，因为层的传热顺序是由上方到下方。

有关使用 Up 和 Down 算子的结论和思考

物理场接口中用于薄结构的不同特征可以提高此类结构的建模效率。这些特征使用内置算子描述薄层两侧的物理场效应。您可以利用这些算子分析模型并创建一般形式的“薄层”边界条件。

如果您在仿真中使用这些算子时有任何疑问，请联系我们。