设计用于红外应用的抗反射微结构

红外光在各种领域都有着广泛的应用，包括热成像仪、夜视仪、生物医学传感器，等等。制造红外相机镜头和窗口的材料折射率非常高，相当一部分光会被反射回来（硅约 30%，碲化镉约 21%）。传统上解决这一难题的方法是使用多层电介质涂层，但仍存在一定的困难，如有限的带宽、狭窄的接受角度，以及在高温（例如激光）下工作时薄层之间的黏性会失去。克服这些困难的一个方法是在透镜或窗口的顶部表面蚀刻特定的图案，来提高红外光谱内的透射率。然而，在最终确定产品之前，分析透镜和窗口上不同蚀刻图案的透光率需要多次设计迭代。

编者按：本文于 2021 年 11 月 9 日更新，包括对微结构宽带优化的讨论。

模拟抗反射微结构的不同设计图案

仿真是解决高制造费用问题最明智的方法之一。我们可以通过模拟不同或更复杂的图案来提高最终原型的透射率，再进行制造。在这篇博文中，我们探讨了如何通过两种微结构设计将硅（约70%）和碲化镉（约79%）的体透射率在特定波长光谱内提高到 90% 以上。这两种微结构设计是：

1. 矩形
2. 金字塔形

如下图所示，可以在块状硅（或体硅）顶部蚀刻矩形微结构阵列。然而，与其在体硅上建立矩形微结构阵列的模型，不如模拟具有周期性条件的简单基本单元。这种方法不仅大大减少了模型的计算时间，又不会影响结果的准确性。虽然我们可以在 COMSOL Multiphysics^®软件中分析 3D 基本单元，但为了保持分析的简单性，同时仍能获得更多的细节，我们将介绍一种对 3D 单元格的 2D 横截面进行建模的简单方法。

可以用体硅上的矩形微结构阵列代替体硅结构建模。具有周期性条件的晶胞模型复制了体硅上的矩形微结构阵列。

含硅衬底的矩形微结构

据估计，硅的体积透射率约为 70%。另外 30% 被反射并在环境中流失。本节，我们将讨论蚀刻在硅衬底顶部的矩形微结构阵列在 2.6μm ~ 4.5μm 红外光谱下如何将透射率提高 90% 以上。还分析了在不同的入射角（0°- 80°）下，蚀刻矩形微结构硅的透射率。

矩形图案被蚀刻在完整的硅块衬底上，然而为了简单起见，我们建立一个 2D 截面的基本单元模型，如下图所示。我们可以通过改变矩形图案的高度和宽度以及基本单元的间距，来改变 2.6μm ~ 4.5μm 的透射率曲线。

在这个模型中，我们将基本单元的间距设置为 780nm，矩形的高度和宽度分别为 450nm 和125nm。在单元格的两侧施加 Floquet 周期性条件。将端口类型设置为周期性，选择端口条件用于发射在z方向（平面外）的偏振以及在y方向（向下）传播的电磁平面波。在端口2 中添加平面外（m=±1）的衍射阶数，用于考虑高阶衍射。

建立矩形微结构基本单元的边界条件。

首先，在 2.6μm ~ 4.5μm 波长内，以 0.1μm 的步长进行波域研究。然后，在入射角（在端口边界条件中提到的）为 0° ~ 80° 以 1° 的步长进行入射角的研究，工作波长为 3μm。可以看出，在 2.6μm ~ 4.5μm 的正常入射角范围内，体硅的透射率（约 69%）可以提高到 92% 以上。在入射角扫描研究中，40° 之后的透射率明显下降。

硅矩形微结构在变化的工作波长下的 0^th阶透射率。

在 3μm波长，不同的入射角下，硅矩形微结构的 0^th阶透射率。

含碲化镉锌衬底的金字塔形微结构

据估计，碲化镉锌的体透射率约为 79%。另外的 21% 被反射并流失在环境中。本节，我们将讨论蚀刻在碲化镉锌衬底上的金字塔形微结构将 7μm ~ 14μm 的红外光谱中的透射率提升至90%以上。我们还分析了在不同入射角（0°~80°）下，用金字塔形微结构蚀刻的碲化镉锌的体透射率。

在这个模型中，基本单元的间距被设置为 2.4μm，金字塔的高度被设置为 5μm。金字塔顶部边缘的宽度被设置为 100nm。同样，在单元格的两侧施加 Floquet 周期性，选择端口条件，周期性类型，用于发射在 z 方向（平面外）的偏振，以及在 y 方向（向下）传播的电磁平面波。在端口2 中添加平面外（m=±1）的衍射阶数，用于考虑到高阶衍射。

建立金字塔形微结构基本单元的边界条件。

首先，在 7μm ~ 14μm 的波长内，用 0.2μm 的步长进行波长域研究。然后，在入射角（在端口边界条件中提到的）为 0° ~ 80° 以 1° 的步长进行工作波长为 7.5μm 的波长域研究。可以看出，在波长为 7μm ~ 14μm 且为正入射光时，可以将硅的透射率（~79%）可以提高到 94% 以上。在入射角扫描研究中，27° 之后的透射率明显下降。

碲化镉锌金字塔形微结构在变化的工作波长下的 0^th阶透射率。

在 7.5μm 的波长，不同入射角下，碲化镉锌金字塔型微结构的 0^th阶透射率。

微结构的宽带优化

此外，是否可以进一步提高矩形和金字塔形几何体的宽带透射率也是一个问题。为了解决这个问题，我们通过定义以下目标函数，为矩形和金字塔形微结构设置了无梯度宽带优化：

其中，\lambda_{min}和\lambda_{max}分别是最小和最大工作波长，T_e= 100*realdot(ewfd.S21,ewfd.21) = 100*|ewfd.S21|²,T_t= 100。目标函数试图优化整个光谱中的透射率，使其接近 100% 的目标透射率。

对于矩形微结构，使用2个受以下条件约束的控制参数：w_{pillar}（柱宽）和h_{pillar}
（柱高）设置上面的目标函数：

对于金字塔形微观结构，同样使用受约束的3个控制参数：wb_{pyramid}（金字塔底宽），wt_{pyramid（金字塔顶部宽度），和h_{pyramid}（金字塔高度）设置目标函数：

下标 L 和 U 表示约束的下限和上限。

COMSOL 案例库中的教程模型描述了宽带优化的完整细节。设置优化研究，是为了在下限到上限的范围内改变控制参数来最小化目标函数。对于矩形微结构，在 2.5μm ~ 4.5μm进行宽带优化，而对于金字塔形微结构，在 7μm ~ 14μm 进行宽带优化。

原始几何结构和优化几何结构的无梯度宽带优化结果，如下面的图表所示。

矩形（左）和金字塔形（右）微结构的原始几何结构和优化几何结构的透射率比较。

下表总结了矩形微结构的几何参数：

参数	原始几何	优化几何
立柱厚度	50nm	111.32nm
立柱高度	100nm	461.67nm

下表总结了金字塔形微结构的几何参数：

参数	原始几何	优化几何
金字塔的顶部宽度	50nm	50nm
金字塔的底部宽度	0.5μm	0.9μm
金字塔的高度	0.5μm	2.25μm

总结

通过仿真，我们能够确定硅衬底矩形微结构可以将体硅的透射率（~70%）在 2.6μm 和 4.5μm 光谱之间提高到 90% 以上，而金字塔形 碲化镉锌微结构可以将体碲化镉锌的透射率(~79%) 在 7μm ~ 14μm 光谱范围内提升到 94% 以上。我们还可以观察到，当矩形硅和金字塔形碲化镉锌微结构的入射角增加时，透射率会降低。如文中所述，我们还可以通过执行无梯度宽带优化来进一步提高这些微结构的宽带透射率。

下一步

想尝试模拟红外波长的微结构抗反射涂层吗？单击下面的按钮可以访问本文讨论的模型的 MPH 文件。

您还可以尝试动手模拟这些相关的教程模型：

• 多层抗反射涂层
• 微结构抗反射涂层的宽带优化

参考资料

1. D.S. Hobbs, B.D. MacLeod, “Design, fabrication, and measured performance of anti-reflecting surface textures in infrared transmitting materials,”Proc. SPIE 5786, Window and Dome Technologies and Materials IX, pp. 349–364, 2005.