B-H 曲线如何影响磁分析？如何改进？

B-H 曲线通常用于描述施加的磁场引起铁磁材料产生的非线性磁化行为。在这篇博文中，我们将使用 COMSOL Multiphysics^®软件 5.5 版本中的一个的演示 App 来展示 B-H 曲线如何影响磁分析，以及如何改进。

B-H 曲线、磁导率和微分磁导率

磁性软铁钢被广泛用作电机、变压器和电感器的铁芯材料。它们如果被放置在没有磁场的区域，将保持无磁场特性；也就是说，它们没有“内在”磁化。B-H 曲线通常通过表征磁导率\mu来描述这类材料的磁化特性其定义为：

其中，\mathbf{B}和\mathbf{H}分别表示磁通密度和磁场强度，单位分别为特斯拉(T)和安培每米(A/m)。

COMSOL Multiphysics 包含 200 多种带有 B-H 曲线的内置材料。具体来说，非线性磁性材料库涵盖了大多数广泛使用的非线性磁性材料。COMSOL Multiphysics 通常使用带有局部表的插值函数来定义 B-H 曲线。还可以通过将B-H 曲线材料属性添加到新的磁性材料来插入自己的 B-H 曲线。

材料的 B-H 曲线可以在实验室中按照以下标准和程序进行测量。但是，当\mathbf{B}高于饱和磁感应区，即过磁区时很难进行直接测量。一般来说，测试设备很难达到如此高且稳定的\mathbf{B}，例如，1.8 T。即使测试设备可以做到这一点，由于测试框架过热，测量数据通常也是不准确的。为此，通常采用外推法获得过通量区的 B-H 曲线数据。例如，同步指数外推(SEE)方法(参考文献 1)。

从数值的角度来看，B-H 曲线的斜率非常重要，因为非线性迭代求解器使用它来评估非线性材料行为的局部线性化。因此，考虑微分磁导率或增量磁导率更有用，特别是对于非线性磁性材料来说。微分磁导率的定义如下：

对于标准材料，\mu_D大于 0，意味着 B-H 曲线是单调递增的。对于铁磁材料，磁饱和之后，\mu_D降低至真空状态下\mu_0的磁导率，如下图所示。

典型 B-H 曲线和相应微分磁导率随磁场强度变化的示意图。

B-H 曲线外推如何影响仿真分析

在B-H 曲线插值函数的设置窗口中，可以单击绘图按钮来可视化 B-H 曲线。为了获得更好的可视化效果，可以将外推设置为常数。但是，不建议在研究中使用这个设置，否则 B-H 曲线将在 B-H 曲线数据的起点和终点处出现不连续性。

为了了解设置对仿真的实际影响，我们使用 COMSOL 软件中 AC/DC 模块案例库中的E 磁芯变压器教程模型为例来说明。对于从 0 到 0.05 秒的瞬态研究，将 B-H 曲线外推设置为常数需要大约两分钟，而将其设置为线性需要一分钟。两个模拟的收敛图解释了计算时间的差异。如下图所示，由于外推设置导致的不连续性，当磁化达到饱和时，需要更小的时步来找到解决方案。

使用线性和连续B-H曲线外推获得的收敛图。

B-H 曲线的平滑度如何影响仿真分析

除了外推问题，来自测量的 B-H 数据\mu_D的曲线可能包含一些不符合物理实际的波纹。这种波纹会导致数值不稳定，从而导致计算时间更长，甚至无法收敛。我们再次以 E 磁芯变压器模型为例来说明。该模型使用内置的软铁材料，其 B-H 曲线平滑的。现在，我们通过修改一些数据点来改变曲线，制作三组新的 B-H 曲线，如下图所示。我们使用这三个 B-H 曲线和所有其他设置相同的模型来进行瞬态研究。详细的仿真设置如下表所示，收敛曲线如下图所示。

参考内置 B-H 曲线绘制的三组 B-H 曲线图。请注意，该图仅显示了产生差异的曲线的一部分。

情况	B-H 曲线数据 H (A/m), B (T)	计算时间
1	… 3841.67, 1.4 6200, 1.47 6500, 1.55 7957.75, 1.6 …	1 分 17 秒
2	… 3841.67, 1.4 6200, 1.44 6500, 1.56 7957.75, 1.6 …	1 分 45 秒
3	… 3841.67, 1.4 6200, 1.42 6500, 1.58 7957.75, 1.6 …	非线性求解器不收敛。 达到最大牛顿迭代次数。 时间：0.029466491699218753 秒。 上一个时步未收敛。

三种情况下的 B-H 曲线数据和计算时间。

三种情况下的模拟收敛图。

从这些图中可以看出，B-H 曲线的平滑度对模拟结果影响很大。对于情况 1，B-H 曲线数据略微偏离参考值，仿真运行平稳。对于案例2，B-H 曲线斜率的变化有一定程度的增加，模拟仍然收敛，但需要更长的模拟时间。随着斜率变化的进一步增加，模拟甚至无法收敛（情况3）。

单击按钮优化 B-H 曲线

从 COMSOL Multiphysics^®5.5 版本开始，软件提供了B-H 曲线检查器仿真 App。这个仿真 App 可用于检查和优化实验测量的 B-H 曲线。此 App 可以在难以测量的过通量区域生成曲线数据，还可以消除可能导致数值不稳定的 B-H 曲线斜率的非物理波纹。

该 App 从两个方面评估原始 B-H 曲线：

1. 曲线的外推从物理角度来看是否是合理的
2. 曲线的斜率是否平滑

该优化算法主要分别基于同步指数外推法和线性内插法。

该 App 需要将在文本文件中定义的原始曲线数据作为输入。导入曲线后，App 将检查它是否需要优化。通过单击优化按钮，App 用户可以获得优化的曲线数据，并可以将其导出到文本文件中。

B-H 曲线检查器 App，显示原始和优化的 B-H 曲线。

B-H 曲线检查器 App，显示了原始和优化 B-H 曲线的微分相对磁导率。

材料库中优化的非线性 B-H 曲线

B-H 曲线检查 App 已被应用于软件的内置材料中，其中 35 种已经过优化以提高性能和稳定性。修正材后的材料列表如下：

• AC/DC 模块材料库
• Soft Iron (Without Losses), B-H curve and Effective B-H curve
• Soft Iron (With Losses), B-H curve and Effective B-H curve
• Nonlinear Permanent Magnet, B-H curve
• 非线性磁性材料库
• Silicon Steel NGO 35JN200
• Silicon Steel NGO 35PN210
• Silicon Steel NGO 35PN230
• Silicon Steel NGO 35PN250
• Silicon Steel NGO 50PN1300
• Silicon Steel NGO 50PN600
• Silicon Steel NGO 50PN700
• Silicon Steel NGO 50PN800
• Silicon Steel NGO M-22
• Silicon Steel GO 3%
• Silicon Steel GO 3413
• Silicon Steel GO 3423
• Silicon Steel GO Silectron 4 mil cross
• Silicon Steel GO Silectron 4 mil rolling
• Metglas Nano Finemet 50 Hz NoFieldAnnealed
• Cobalt Steel Vacoflux 50
• Nickel Steel 4750
• Nickel Steel Monimax Nonoriented
• Nickel Steel Mumetal 80% Ni
• Nickel Steel Square 50
• Nickel Steel Superperm 49
• Low Carbon Steel 50H470
• Low Carbon Steel Magnetite
• Low Carbon Steel Soft Iron
• Low Carbon Steel Vacofer S1 Pure Iron
• Alloy Powder Core Hiflux 125 mu
• Alloy Powder Core Hiflux 160mu
• Alloy Powder Core Koolmu 125 mu
• Alloy Powder Core Koolmu 40 mu
• Alloy Powder Core Koolmu 75 mu
• Alloy Powder Core Koolmu 90 mu
• Alloy Powder Core MPP 60 mu

请注意，在 COMSOL Multiphysics^®5.5 版本之前添加到模型的材料不受影响，除非从材料库重新加载。

软铁材料的频率研究

B-H 曲线通常是非线性的，可用于稳态和瞬态研究。但是，它不能直接用于频域研究。要在频域中求解，需要一条“循环平均”B-H 曲线，该曲线在基频处近似非线性材料。有关更多信息，请阅读我们之前的博客文章：使用 App 对频域中的磁性材料进行建模。

结语

这篇博文，我们介绍了广泛使用的 B-H 曲线及其在软铁材料建模中的重要性。我们还通过案例研究演示了外推设置和曲线平滑度如何影响磁模拟。然后，我们还介绍了 COMSOL Multiphysics^®5.5 版本中发布的新仿真 App： B-H 曲线检查器。该 App 可用于优化测量的 B-H 曲线，导入曲线后单击一个按钮即可。我们还介绍了非线性磁性材料库中所有 B-H 曲线的改进。最后，我们为您介绍了另一个仿真 App：有效非线性磁曲线计算器，来计算频域研究的有效 B-H 曲线。

相关阅读

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• 在 COMSOL Multiphysics^®中模拟铁磁材料
• 使用电磁仿真评估变压器设计
• 使用仿真 App 在频域中对磁性材料进行建模

参考文献

1. D.K. Rao and V. Kuptsov, “Effective Use of Magnetization Data in the Design of Electric Machines With Overfluxed Regions”, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 51, no. 7, pp. 1–9, 2015.