除了绕组类型（集中式或分布式）以外，电机设计背后的逻辑相对类似，因为它基于相量图。今天，我们将使用带有集中绕组的感应电机标准模型，向您展示如何在COMSOL Multiphysics软件中创建选择，简化绕组设计的分析。然后，我们将演示如何通过“App开发器”自动执行这些过程，进一步推进您的仿真研究。
感应电机示例模型
电机的运行模式和类型由其绕组的连接方式决定。它们的基本工作原理基于流经这些绕组的电压和电流。无论什么类型的电机，绕组都可分为集中绕组和分布绕组，集中式绕组进一步还可以分为整数槽绕组与分数槽绕组。
顾名思义，集中绕组是指电机中的每个极都有一组导体穿过同一个槽。分布式绕组槽的数量大于极的数量，因此每个极的导体将分布在槽中。本文不讨论使用集中绕组和分布式绕组的好处及其区别。
本文讨论的感应电机模型是使用 60° 的磁极节距制造的。这意味着从一个定子槽的底部到另一个定子槽的底部有 60° 的间隔。为了创建一些均匀的磁通密度线，并确保钢转子上的感应产生运动，我们需要确保每个定子槽之间有一定的间隔。在许多转子拓扑中，这个间隙由定子齿填充。然而，在这个例子中，我们选择了 15° 气隙，这意味着每个定子槽将覆盖全部所需的 60° 间隔的 45°。
三相感应电机示意图，描述了原始模型的尺寸和相位配置。
在这一点上，我们所描述的可能听起来很复杂，但实际上很简单。正如我们前面提到的，电机绕组的设计取决于它们的电压相量图。在下图中，蓝线代表相位，而橙色线代表负相位。
三相相量图。
本例中使用的感应电机是一台三相两极电机，可以用相量图准确描述，其中60°表示定子中的极距。唯一的挑战是，每个定子之间分离的机械角度仅适用于两极电机的情况。我们需要在相量图中显示的电角度(描述转子的圆周运动)和实际机械角度(描述每个定子槽的物理位置)之间建立一种关系。电角度由以下等式表示:
在 COMSOL Multiphysics®中创建选择
在定义节点下，我们可以创建选择，也就是说，将几何实体(例如域、边界、边和点)进行分组。对于两极电机，有两个关注点: 识别与每个相对应的定子槽和识别电流方向(向内或向外)。这里需要注意的是，虽然有多种方法可以执行相同的操作，本文中的方法用于演示如何在模型中使用选择。
在下图中，我们通过添加“球” 的选择实现参数化，这样我们就可以始终选择每个定子槽的中点。如前所述，线圈间距为 45°，由于我们使用的是圆形几何，因此很容易将x和y坐标参数化以跟踪几何形状周围每个线圈位置:
\cos\Big(\frac{\frac{\pi}{4}}{2}\Big)
在 COMSOL Multiphysics 中创建参数化的球选择。
如上面截图显示，球1代表相 –A，球2代表相A。通过并集特征，将这些单元合并到一个选择中。这使得我们可以很容易地从每个线圈特征的物理接口中调用它们。
链接线圈 1: 相A 到并集1 选择和反向电流方向到球 1 选择。
上面截图中突出显示的框显示了物理节点可以链接到域选择。这里，绿色方框代表并集节点，蓝色方框代表球 1。这种链接是必要的，以表明目前的电流方向是相反的。
相位的顺序将决定转子移动的方向。因此，我们将使用与原始示例相同的顺序，从相 A 开始。现在，我们来考虑一台四极电机，并描述电角度和机械角度以及电流的相位和方向。下表列出了这些单元的概述。
| 阶段 | -A | B | -C | A | -B | C | -A | B | -C | A | -B | C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 当前方向 |  |
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| θelectrical | 0 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 600 | 660 |
| θmechanical | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | 330 |
四极电机的相位、电流方向、电角度和机械角度之间的关系。
如果手动完成，这项任务可能会变得相当乏味。为了执行相同的操作，我们需要创建12个球选择，将它们分组为三个并集，然后识别每个反向的电流方向。现在，假设我们需要对一台八极或十极电机这样操做，并且必须手动改变每种绕组设计的每种选择。那么，正如我们接下来将演示的，App 开发器在这种情况下就变得非常方便。
使用方法在 App 开发器中创建动态选择
使用 App 开发器，您可以开发定制的用户界面，来满足您的特定需求。在这里，我们已经参数化了我们的模型，以便创建一个依赖于定子极距和机械角度的函数，并可用于为多极感应三相电机建模。如前所述，有许多方法可以执行这样的操作，但是我们的目标是展示使用选择和 App 开发器的功能和优势。
在球选择中作为x和y位置输入的功能可以分别通过以下表达式来描述：
\cos\Big(\frac{\Theta_s}{2}+n\frac{\Theta_{mechanical}}{2}\Big)
\Big)
这里，θs是线圈节距，n是从零到模型中线圈总数的整数。
由于我们需要处理三个相位和两个电流方向，我们可以很容易地使用 mod 函数(%)来识别每个线圈的两个有趣属性:相位和电流方向。如果我们从 –A 相开始对线圈进行计数，直到每个线圈槽的所有机械角度都被覆盖，我们将得到与下表类似的四极情况。
| Phase | -A | B | -C | A | -B | C | -A | B | -C | A | -B | C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coil Number (i) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| i%3 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 |
| i%2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
用于识别每个相位以及何时反转当前方向的算法的描述。
这里，线圈编号(i)为 0 表示相 –A，线圈编号 1 表示相 B，以此类推。使用 i%3，我们可以轻松地将相A 识别为 0，相B 识别为 1，相C 识别为 2。此外，对于从相 A 开始的每个相位，我们可以看到负电流被标识为 1，而电流的正极被标识为 0。
为了了解上表中描述的工作原理，让我们来看看在 App 开发器的方法编辑器中创建的一段代码。
使用方法编辑器为每个线圈生成自动球选择。
上图仅显示了如何为相A创建选择。这里，我们使用三个计数器:i从0开始计数，直到最后一个线圈(四极情况下为 11)。如果 i%3 为真，那么我们可以说它是相A，并将把这些选择存储在相A数组中。然后我们需要检查当前方向。如果 i%2 为 0，那么电流的方向被认为是负的，我们将把这些选择存储在另一个名为phaseArev的数组中。
到目前为止，我们已经创建了球选择，但仍然需要创建并集。这个操作非常容易执行，因为在我们的情况下，我们将始终有6个联合:相A、相B 和相C，以及对应于反向电流方向的三个并集。
使用方法编辑器为每个相创建并集选择。
同样，我们需要确保每个并集都被分配到相应的物理接口。
使用方法编辑器将线圈链接到并集选择，并将反向电流方向链接到球选择。
现在，我们已经完成了选择的创建，选择的数量由仿真 App 中用户输入的极点数量决定。如果能再多花点时间，您可以通过表单编辑器进一步扩展该仿真 App 的功能。利用这个工具，我们能够设计一个仿真 App，使用户能够做到，分配材料属性，解决方案的时间依赖性(瞬态或谐波)，甚至自动后处理等更多的功能。下面的截图展示了这种仿真 APP。
基于原感应电机模型的仿真App。该仿真 App 根据电气和机械角度之间的关系创建和显示选择。
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