如何模拟电动磁悬浮装置

当导体材料附近存在时变磁场时，会发生电动磁悬浮现象。在本篇博客文章中，我们将通过两个示例来演示如何模拟这一现象。这两个示例分别为电动磁悬浮装置的 TEAM 标准问题和电动悬浮轮。

什么是电动磁悬浮？

永磁体或载流线圈在旋转和/或移动时会产生时变磁场，此时附近的导体便会发生电动磁悬浮现象。这是因为时变磁场会在导体中引起涡流，并使其产生相反的磁场，进而导致导体材料和磁源之间产生排斥力。这一过程是所有磁悬浮系统的基本工作原理。

一块磁铁悬浮在超导体上方。图像由 Julien Bobroff 自行拍摄。已获 CC BY-SA 3.0 许可，通过 Wikimedia Commons 共享。

分析电动磁悬浮的标准问题

我们首先来看看一个基于瞬态电磁分析方法（TEAM）问题 28：电磁悬浮装置的基准模型。该模型包含了一个铝制的导电圆盘，圆盘下方是两个圆柱形的同心线圈，两个线圈承载着方向相反的正弦电流。模型的横截面图和尺寸如下图所示。

同心线圈和铝盘的横截面视图。所有尺寸均采用毫米为单位。

下图为电动磁悬浮装置的三维模型。

电动悬浮装置的三维模型，图像显示了悬浮的圆盘和两个同心线圈（承载的时变电流方向相反）。

我们在 COMSOL Multiphysics® 软件中使用了二维轴对称几何来对磁悬浮设备进行模拟。由于设备中存在时变电流和感应涡流，所以我们选择使用 AC/DC 模块中的磁场 接口来模拟磁场。此外，我们还使用了均匀多匝线圈 模型中的单个线圈 特征对承载反方向电流的线圈进行模拟，并通过计算力 特征计算出了铝板中的电动力，该特征计算出了麦克斯韦应力张量。

借助全局常微分和微分代数方程 接口，我们将铝板的刚体动力学以常微分方程（ordinary differential equation，简称 ODE）组进行求解。位置和速度的一阶常微分方程为：

由于电磁力会随着铝板和线圈之间距离的变化而不断改变，因此我们必须对磁场 接口进行求解，以获取铝板位置的动态变化数据。考虑到这一点，我们还使用了移动网格 接口来模拟铝板的移动。在完成对振荡圆盘位置的仿真研究后，我们将仿真结果与 TEAM 基准数据进行了比较，如下图所示。

仿真结果与 TEAM 数据的对比。图像展示了铝板垂直振荡和时间的函数关系。

动画演示了 0.6 秒内导电圆盘在两个同心线圈上方的振荡情况。

在 COMSOL Multiphysics® 中模拟电动轮装置

磁源的机械旋转（例如径向磁化的 Halbach 转子）会在被动导电导轨（例如铝）上方引起感应涡电流。涡电流进而会产生与源磁场相反的磁场，在两个磁场的相互作用下，同时产生了升力与推力。此类装置被称为电动悬浮轮（electrodynamic wheel，简称 EDW）。

下图展示了 EDW 悬浮概念在高速运输领域中的应用。相对滑移速度 s_l 决定了装置是产生推力还是制动力，它是圆周速度 v_c 与平移速度 v_x 之差，即 s_l = v_c — v_x，其中 v_c = ω_mr_o 且 ω_m = ω_eP。ω_m 在此处表示转子的机械角速度，ω_e 表示电角速度，P 表示 Halbach 转子中的极对数量。

包含四个极对式 EDW 的磁悬浮火车的概念设计图，图像描绘了导电轨道以及旋转和/或行进中的 Halbach 转子。

如果圆周速度大于平移速度（相对滑移速度为正），则系统产生推力。若情况相反，则产生制动力。

通过使用二维和三维的旋转机械，磁 接口，我们可以在一个模型中同时模拟平移和旋转运动。具体操作包括：首先使用指定旋转速度 特征来定义旋转运动，然后使用符号相反的速度（洛伦兹） 项来描述导电轨道上磁悬浮系统（Halbach 转子）的平移运动，接着使用默认的安培定律 特征来模拟永磁体，同时将剩余磁通密度设为 B_r = 1.42[T]。由于磁化方向为径向或沿方位角方向，方便起见，我们选择使用圆柱坐标系。

最后，我们通过执行瞬态仿真来求解转子机械角速度的阶跃变化。升力和推力随时间的变化情况如下所示，在这里，我们使用了两种不同的方法对这两种力进行计算，分别是麦克斯韦应力张量（使用“计算力”特征）和洛伦兹法。

升力（左图）和推力（右图）与时间的函数关系，两张图像中均显示了由麦克斯韦应力张量和洛伦兹法计算出的结果。

在第二步中，我们针对一定范围的平移速度执行了多次稳态仿真。当没有旋转运动，或者圆周速度小于平移速度时，则会产生曳力。下图显示了不同速度对应的升力和曳力的模拟结果。

磁浮系统中的升力（左图）和曳力（右图）与速度的函数关系，两张图像中均显示了由麦克斯韦应力张量和洛伦兹法计算出的结果。

动画演示了空气和磁铁中磁通密度的表面图，导轨中的电流密度和磁矢势 A_z 的等值线图，同时还绘制了 Halbach 转子的顺时针旋转和场的相互作用。

电动磁悬浮装置模拟总结

在本篇博客文章中，我们演示了如何使用 COMSOL Multiphysics 和 AD/DC 模块来模拟两种类型的电动磁悬浮装置。同时我们还探讨了 TEAM 问题 28：电动悬浮装置，并将仿真结果与文献中的实验数据进行了比较。此外，我们还详细解释了电动轮磁悬浮系统的工作原理。并针对角速度的阶跃变化和不同的平移速度进行了多次仿真分析，最终计算出了由系统产生的升力和曳力/推力。

扩展阅读

• 深入了解本文涉及的示例：
  • TEAM 问题 28：电动悬浮装置
  • 二维磁悬浮轮
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  • 超级高铁设计比赛中的学生仿真优化设计作品
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