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一些糖果通过添加食品添加剂维生素 B2 获得鲜艳的黄色。图片由 Evan-Amos 提供—。通过Wikimedia Commons 获得许可（CC BY-SA 3.0）。
代谢反应网络简介
为了理解和优化生物技术过程和所涉及的微生物，系统生物学和代谢工程领域使用数学模型来研究这个系统。这些模型通常基于这样的假设：微生物细胞及其内部的耦合生化反应可以被看作是完美的混合系统。通常使用理想釜式反应器来研究这种系统。术语代谢反应网络 描述了具有多种耦合反应的生物化学反应系统。
在COMSOL Multiphysics® 软件的附加产品——化学反应工程模块中，反应工程接口提供了对理想釜式反应器建模的预定义功能。除了基于质量作用定律的化学动力学建模的预定义功能外，研究人员和工程师还可以利用基于方程建模的强大功能来定义自己的动力学表达式。完成定义后，具有化学、动力学和热力学的理想釜式反应的模型就可以自动生成具有物质传输和反应的全空间相关模型。
在这篇博文中，我们将使用反应工程 接口和基于方程的建模功能来建立酵母糖酵解代谢途径的模型，该代谢途径是活细胞的核心反应。这个模型可以帮助我们理解 Wolf 等在实验中观察到的波动的动力学及其含义（参考文献 1）。
酵母菌的细胞内动力学建模
糖酵解代谢途径是几乎所有生物体内的中心反应序列。这条途径将单糖，如葡萄糖，转化为代谢中间产物。在这个转换过程中，储存在糖中的能量被释放出来，并形成能量载体分子 ATP（三磷酸腺苷）和 NADH（还原型烟酰胺腺嘌呤二核苷）。这些高能量分子为细胞内的其他过程提供能量。此外，糖酵解产生的代谢中间产物被用于其他代谢途径，例如，合成细胞材料的结构单元，如脂肪酸或氨基酸。
考虑到这一点，很明显，糖酵解代谢途径与其他代谢途径相互关联，形成一个庞大的代谢反应网络。复杂的反应方案会产生非线性的系统动力学。
众所周知，在某些条件下，酵母的糖酵解代谢途径的代谢化合物的浓度会发生波动。这些波动可以在酵母细胞内和细胞间传播。研究人员 Wolf 等人对这种现象进行了调查，开发了一个酵母细胞中的糖酵解代谢途径的最小模型。该模型包括以下过程的集总反应。
- 糖酵解途径
- 甘油的生产
- 发酵成乙醇
- 细胞间的乙醛交换
- 氰化物捕集乙醛
这个最小模型反映了实验观察到的波动的本质。让我们看看这个模型是什么样的，以及做了哪些假设。
下面是所研究的代谢途径的基本反应方案，包括通量，如下所示。
厌氧糖酵解途径的基本反应方案。酶反应的缩写用方框标出。方案和缩写改编自 Wolf 等人。（参考文献 1）。
在所考虑的条件下，呼吸作用是不存在的，因此在反应方案中被忽略了。因此，乙醇是这里糖酵解的主要最终产品。葡萄糖通过细胞外通量(J_0)运输到细胞内。乙醇和甘油的浓度在模型中是固定的，因为假设细胞内和细胞外大池之间达到平衡。考虑的次要的通量是：
- 细胞内外培养基乙醛之间的交换通量(J)
- 甘油形成通量(v_8)
- 氰化物引起的乙醛细胞外降解(v_9)
除了葡萄糖、乙醛和乙醇之外，细胞膜被认为对其他代谢物是不可渗透的。
此外，衍生的九变量代谢物模型如下所示。
九变量代谢物浓度模型的方案。方案和缩写改编自 Wolf 等人。（参考文献 1）。
在九变量模型中，大多数反应被假定为不可逆的。第一基础反应方案中所示的 GAPDH 和 PGK 的酶反应被合并为一个可逆反应 (v_3)，在九变模型方案中显示。
基于质量作用定律的速率表达式被用来描述所有酶反应。对于 HK-PFK 反应 (v_1)，考虑了调节特性。这意味着反应被 ATP (A_3) 所抑制。细胞内的腺嘌呤核苷酸 (A_2) 和 ATP (A_3)，以及烟酰胺腺嘌呤二核苷酸 NAD+ (N_1) 和 NADH (N_2)，被假设为常数。
在细胞内外完全混合溶液的假设下，Wolf等人（参考文献 1）使用微分代数方程（DAE）系统来描述该模型。关于初始条件、速率常数等更详细的信息可以在 Wolf 等人的论文中找到（参考文献 1）。
在 COMSOL Multiphysics 中，反应工程 接口是为上述系统创建模型的合适工具。只需输入最后一个反应方案中所述的反应，并主要使用预定义的质量作用定律动力学定义动力学，就可以轻松创建模型。这遵循了“所见即所得”的原则。
只需在反应工程接口中输入反应方案的反应，就可以快速定义模型的核心。
作为模型中手动定义的特殊速率表达式的示例， HK-PFK 反应（反应 1）的速率表达式如下所示：
(1)
(2)
这里，ATP 对酶反应的抑制 (A_3) 由 f(A_3) 描述。我们将在下面看到如何在 COMSOL® 软件中实现这个过程。
最后，对于 COMSOL Multiphysics 模型，我们使用了完全混合间歇式反应器的预定义功能。乍一看，这似乎与反应方案及其通过细胞膜的通量是相反的。直观地说，我们想到了连续搅拌釜式反应器（CSTR）。然而，由于我们无法控制上述模型中的流出量，因此一个带有额外手动定义的通量来源的间歇式反应器模型 J_0 是合适的。
接下来，让我们看看模型的构建过程是如何在 COMSOL® 软件中完成的。
使用反应工程接口模拟代谢物动力学
为了定义上述模型并计算瞬态代谢物浓度，我们可以使用反应工程 接口创建一个零维模型，并在 COMSOL Multiphysics 中使用瞬态研究。
在模型向导中，我们可以为空间维度选择 0D：
要为理想的间歇式反应器创建 COMSOL Multiphysics 模型，请为空间维度选择 0D。
在选择物理场步骤中，选择化学物质传递分支下的反应工程 接口：
在选择物理场步骤中选择反应工程接口。
在模型向导 的最后一步，为研究类型选择瞬态：
选择瞬态研究。
完成这些操作后，我们可以使用反应工程 接口下默认的间歇式反应器、定容的反应器类型。对于 J_0，下面将介绍如何用 “额外源 “来修改。
接下来，我们可以使用反应工程 选项卡下的 反应 功能来定义模型中考虑的每个反应。在反应公式 部分的公式 字段中，我们输入所考虑反应的化学计量。例如，为了定义不可逆反应的化学计量，我们可以使用 => 作为反应箭头。
如果需要一个用户定义的反应速率表达式，而不是典型的质量作用定律，我们在反应速率 部分选择 用户定义，然后输入相应的表达式。在这里，参数以及用户定义变量和内置变量都可以用来定义反应速率的表达式。通过使用反应 功能，COMSOL® 软件自动为参与定义反应的代谢物创建物种 节点。这意味着代谢物的平衡方程是自动生成的。
例如，为了定义方程1，我们使用反应工程 接口的内置浓度变量 re.c_S1 和 re.c_A3，分别用于代谢物 S_1 和 A_3，k1 是参数 节点中的定义参数，f_A3 是方程2 在变量 节点中定义的变量。
使用工具栏中反应工程选项卡中的反应功能来定义模型的所有相关反应。化学计量在反应公式部分的公式输入字段中定义。在反应速率部分，我们可以选择用户定义来定义单个速率表达式。
接下来，使用 额外源 功能为代谢物平衡方程 S_1 添加源术语 J_0。J0 是在参数节点中定义的参数。
引入在工具栏的全局部分中找到的额外源，将源项 J0 添加到代谢物的平衡方程中 S_1。
为了建立由于氰化物 (v_9) 引起的乙醛的细胞外降解模型，我们在模型中引入了反应 10。在反应的产物侧，设置了一个随机系数 S_6^{ex} 为 0，因为当我们想通过反应特征来定义一个反应时，需要说明一个产物。这完美地将速率表达式定义为与产物浓度无关。
通过反应特征，反应 10 的产物侧的随机系数 S_6^{ex}
为 0，用于定义 v_9。假设一个质量作用定律的动力学表达式，这就给出了一个与产物浓度无关的速率表达式，并再现了反应方案。
最后，通过应用 反应工程 接口的上述特征定义模型后，我们可以求解具有瞬态研究的模型。
求解时间依赖模型会产生 ATP 的有波动的代谢物浓度(A_3)和 NADH (N_2)。
上述仿真结果图再现了 Wolf 等人（参考文献 1）论文中图4 的结果。它们都得出代谢物浓度也有相同的波动。
总结性思考
在这篇博文中，我们展示了如何使用化学反应工程模块的反应工程 接口对微分方程和代数方程描述的代谢途径进行建模。对用户友好的图形界面中的预定义功能加速了这类任务的模型构建过程。此外，通过使用 COMSOL Multiphysics 基于方程的建模功能，我们可以创建独立的用户定义模型。此外，还可以通过这种方式对更复杂的反应系统进行建模和分析。
下一步
单击下面的按钮尝试模拟本文讨论的模型：
拓展阅读
想阅读更多关于反应动力学建模的信息吗？请阅读这些博客文章：
参考文献
- Wolf et al., “Transduction of Intracellular and Intercellular Dynamics in Yeast Glycolytic Oscillations”, Biophys. J., vol. 78, pp. 1145–1153, 2000, (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349500766720).
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