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如何在数值上简化周期性射频模型

2019年 4月 22日

有时，射频应用中会出现周期性结构，例如频率选择表面（FSS）、电磁带隙（EBG）结构、响应阻抗表面（RIS）、高阻抗表面（HIS）和超材料。如果要解决仿真中的全部周期性问题，那将需要较高的计算成本和较长的计算时间。本篇博文，我们将通过 COMSOL 附加产品 ——射频模型案例库中的几个示例，展示如何使用周期性边界条件简化复杂的数值模型。

使用周期性条件简化射频模型

如下图所示，在意大利米兰世博会的镜室中，镜子内产生了无数的建筑图像。这是一个很好的周期性条件例子。

米歇尔·奥巴马在意大利世博会镜室的照片。
米歇尔·奥巴马（Michelle Obama）在世博会的镜室中。通过Wikimedia Commons在公共领域中的图像。

通过选择适当的数值表示，并使计算模型的尺寸最小化，可以简化周期性结构的仿真过程。当在电磁模型中反复观察到结构模式时，整个模型可以按比例缩小到带有周期性条件的单个基本单元。将周期性条件应用于单个单元模型中的一对边界上，就会沿连接这对边界的轴创建一个虚拟无限阵列。

在不包括整个房间的情况下，也可以分析电波暗室中使用的微波吸波器。

应用周期性 RF 模型模拟的使用特殊边界条件表征的消声室模拟图
为了表征电波暗室中使用的吸波器，仅需要一个具有所有侧壁上的周期性边界条件的单个单元。

在对电磁波和周期性结构建模时，衍射和高阶模对于单个单元大小和波长相当的周期性单元来说至关重要。但是，对于亚波长周期性结构，模型的复杂性是微不足道的。

周期性边界条件示例

在射频模块案例库中，我们可以看到一些示例，这些示例演示了如何利用一个基本单元的周期性边界条件来执行更有效的仿真。

两种介质之间的反射和透射系数

菲涅耳方程模型描述了波在xy平面上无限扩展的两种介质中的传播。用周期性边界条件对一小部分建模不会牺牲计算精度。在端口激励下，根据 S 参数计算反射率和透射率。

左：电场图的 y 分量，当入射角为 30° 时的平均功率流箭头。右：周期性条件应用于一对边界。另一对侧壁被配置为一个理想电导体。

频率选择表面（FSS）

我们也可以使用周期性边界条件研究例如频率选择表面（FSS）、电磁带隙（EBG）结构、响应阻抗表面（RIS）、高阻抗表面（HIS）和超材料之类的周期性结构的频率响应。端口特征与完美匹配层（PML）结合在一起，在不受周期性结构引起的任何可能的高阶模失真的情况下计算 S 参数。

左图：在谐振频率下绘制电场模图。右：该模型总共需要 4 组周期性边界条件。

频率选择表面仿真 App 的模拟结果。
频率选择性表面模拟器仿真 App 提供了几种类型的预定义基本单元构型，例如圆、环、开口环、矩形和交叉。

微波吸波器

在表征辐射装置时，我们在常规电波暗室内进行测试和测量。房间的墙壁、地板和天花板都装饰有微波吸波器，可以吸收并衰减入射场，以最大程度地减少反射。这将创建一个虚拟无限空间，并且可以评估被测设备（DUT）而不产生外部信号失真。

无限阵列金字塔形吸波器的图。
你将如何求解无周期性边界条件的无限阵列金字塔形吸波器的数值模型？

腔室的整个壁用以分析和增强吸波器的性能，但不必一定是仿真的一部分。具有端口边界条件以及周期性条件的单个金字塔形单元将计算金字塔结构内部的反射率和场衰减。

左：当入射角为 30° 时，金字塔形吸波器表面的电场模。右：该模型总共需要 4 组周期性边界条件。

表面等离激元线光栅

如果物理现象可以用麦克斯韦方程组表示，则射频模块中的数值分析不仅限于射频、微波和毫米波应用，还可以扩展到太赫兹和光波领域。在此基于表面等离激元的电路表面等离激元线光栅模型中，使用周期性条件和端口特征，将折射系数、镜面反射系数和一阶衍射系数计算为介电基底上光栅入射角的函数。

左图：入射角为 36° 时的电场模图。右图：周期性边界条件会生成无限的线光栅阵列。

使用周期性条件的一些注意事项

周期性条件的边界选择由一对具有相同几何形状的边界集组成，我们用以下数值条件连接两个表面：

连续性 (\mathbf{E}{\mathrm{destination}} = \mathbf{E}{\mathrm{source}})
反连续性(\mathbf{E}{\mathrm{destination}} = -\mathbf{E}{\mathrm{source}})
Floquet\mathbf{E}{\mathrm{destination}} = \mathbf{E}{\mathrm{source}} e^{-j \mathbf{k}{\mathrm{F}} \cdot (\mathbf{r}{\mathrm{destination}}-\mathbf{r}_{\mathrm{source}})}

源边界和目标边界选择之间的磁场关系与电场关系相同。

使用连续性选项，两个表面具有相同的解，而反连续性选项提供两个选择之间的反相解。Floquet选项是最通用的，因为它允许在两组边界之间有任意的相位变化，所以我们可以处理不同入射角的计算。

当通过物理场控制选项生成具有周期性边界条件的模型网格时，与周期性条件相关联的每一组对被设置为具有与幕后另一组对相同的网格。可以使用复制网格选项创建从一个表面到另一表面的相同网格。通过在网格节点中将选项从物理场控制更改为用户定义，将用于物理场控制网格的网格序列填充到网格节点上。我们可以看到复制网格已应用于周期性条件边界。

使用复制网格功能创建的图像。
使用复制网格功能，可以在源边界和目标边界选择之间创建相同的网格。

使用 COMSOL Multiphysics 的优点之一在于，我们可以完全控制周期性射频模型中的网格生成。如果从头开始构建网格，则必须确保在周期性条件的边界选择中的一对边界上构建相同的网格。

创建可视化的周期性射频模型

你可能已经注意到，射频模型案例库当中的某些示例以及上面提到的示例具有非常吸引人且与原始单元几何形状不同的结果绘图。三维数组数据集可以帮助我们绘制有限阵列图形，而无需重复复制单元的绘图。转到结果>数据集，然后单击鼠标右键以进入上下文菜单。通过选择更多三维数据集>三维数组可以使用该数据集。

获取三维数组数据集的节点截图。
该三维数组数据集可从上下文菜单下的数据集节点获取。