从 COMSOL Multiphysics® 软件的 5.3 版本开始，地下水流模块包含了一些有用的新功能，能够更高效地设置复杂的模拟任务。例如，在对井进行建模时，使用井功能进行设置，网格划分明显变得简单，也更加直观。在这篇博客中，我们将介绍井功能，并讨论如何使用这项功能以及它如何增强建模过程。
在 COMSOL Multiphysics® 中对井进行建模
对地下水流问题进行建模，通常需要处理暴露在相对较小的源或汇中的大型建模域。
以前，COMSOL Multiphysics 中将井作为大型分层地下域中的小型三维圆柱体引入，例如这篇关于地热回灌中传热和多孔介质流的耦合仿真的博客文章中所介绍的。这种方法需要使用合适的边界条件，并且会涉及对小对象进行网格划分。
使用 COMSOL Multiphysics 5.3 中的新功能——井边界条件，也就是用边替换圆柱体对于网格划分算法更好，并且需要的网格划分也更少。与精确求解细节相比，这个功能的亮点是它提供了准确的解。接下来，让我们来更详细地讨论井边界条件。
井边界条件的设置
首先要熟悉新的边界条件及其设置。井边界条件可用作二维中的点特征和 三维中的边特征，并可与达西定律、理查兹方程和两相达西定律接口一起使用。使用这个边界条件，可以选择井是注入井还是生产井，并指定压力或质量流量。下图显示了一些不同的可用选项。
注入井建模的设置达西定律、理查兹方程接口(左)和两相达西定律接口(右)，其中还必须指定饱和度。
比较模拟井的两种方法
现在，让我们看看井边界条件与其他用于模拟井的选项相比如何。为了便于说明，我们使用了一个基本模型，如下图所示。
半径为 20m、高度为 3m 的水库中，半径为 0.5m 的井的几何模型，其周围是一个无限的单元域。
使用无限元是为了使我们可以在离井很远的地方施加压力而不增加建模域。这里显示的几何图形将井解析为一个圆柱形的表面。为了能够应用边界条件，必须将井的圆柱体从储层中切割出来。另外，也可以使用质量通量的边条件，但前提是我们要应用质量通量而不是压力。从 COMSOL Multiphysics 5.3 开始，我们可以使用井边界条件，它适用于压力和质量通量条件。
我们用完全相同的网格设置来比较这两种情况下的网格。在这个案例中，我们划分了 65,674 个域单元，而使用井边界条件，仅划分了 28,728 个域单元。这还不到网格单元数量的一半。
使用相同设置的在完全解析井时和使用井边界条件时的网格比较。
这个优势只有在我们得到一个准确的解时才有用。继续使用这个测试案例，我们在井口施加一个 1kg/s 的质量流速，M0。这相当于在面积为A的边界处的质量通量为N_0=\frac{M_0}{A}。 在长度为l的边处的质量通量为N_{0,\textrm{e}}=\frac{M_0} {l}
。压力在外部无限元的边界是固定的。
一维绘图显示沿中心线的压力与井外的方法几乎完全一致。
沿截线的压力比较。
与指定边的质量通量相反，井功能考虑了井半径，即使没有明确解析也考虑了。质量通量边特征不合适计算井中的压力，因为它不考虑径向的膨胀。井边界条件提供了一个变量dl.well1.p，该变量给出了井压。
传热与多孔介质流的耦合应用：地热回灌
井边界条件可用于前面提到的地热回灌示例。我们使用上一篇博客文章中介绍的模型的略微修改版本。在这种情况下，地热地下水以 150l/s 的速度通过生产井生产。在用于产生热量后，水再以相同的速率重新注入，此时水温为 5°C。 在外部边界施加 2mm/m 的水平水力梯度。
地热回灌模型的模型设置(左)和网格(右)。
在 COMSOL Multiphysics 5.3 之前，生产井和注入井被绘制为嵌入地质构造中的圆柱体，并使用达西定律的入口和出口边界条件以及传热的温度和流出边界条件在圆柱体表面定义质量和热通量。
现在，井由单边定义，新的井特征和线热源特征用于定义质量和热通量。这两个功能的设置如下图所示。
井特征(左)和线热源特征(右)的设置。
在井特征中，通过设置M0= 150 l/sρwater。在材料节点中指定水的密度，该节点可通过表达式mat5.def.rho访问。对于线热源，我们根据以下公式定义每单位长度的源项Ql=MlCpΔT。这里Ml是每单位长度的质量流量，由井特征 （dl.well1.Ml)计算;Cp是水的比热容（mat5.def.Cp）; ΔT=Tinj–T是注入温度与实际温度之间的温差。
使用井特征，与使用圆柱体作为钻孔的模型相比，网格单元(118,000 vs. 126,000)减少了约 8%；模拟运行速度提高了大约 10%(31 min vs. 26 min)。下面的动画显示了 5 年内的温度演变。
五年来地热储层温度的演变。
为了证明井特征给出的结果与圆柱表面上的相应边界条件相同，我们比较了生产温度的结果。可以看到，两个结果具有很好的一致性。
两种建模选项的生产温度比较。
结束语
在这篇博客中，我们看到新的井边界条件可以提高模型性能，并使井建模变得更加容易。我们还了解了相关的仿真背景以及如何设置与传热的耦合。如果您想要查看 COMSOL Multiphysics 5.3 中地下水流模块中的其他新功能，请前往发布亮点页面。
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评论 (4)
路明非
2023-12-09你们好。我想请教一下，如果注入井是固定压力条件，该如何获取注入井的质量流量呢？如文中所述“每单位长度的源项 Ql = Ml* Cp*ΔT”，注入井不是给的流量条件而是压力条件，Ml该如何确定呢？流场已知后，能换算出注入井和生产井的质量流量吗？
Haoze Wang
2023-12-11 COMSOL 员工您好，井边界设置为压力时，在约束设置中打开“使用弱约束”，此时在方程视图中会出现dl.p_lm变量，此变量即井边界通量
红 苟
2024-06-28您好，我设置了注入井固定压力条件，但是勾选弱约束后，注入井的方程视图中并没有dl.p_lm变量呀，请问这是怎么回事呢
Kaixi Tang
2024-07-04 COMSOL 员工您好，当添加井边界并且把注入/采出设置为“指定压力（水头）”时，在对应井边界下会自动使用拉格朗日乘子“dl.p_lm”去计算该边界处的通量，即单位长度的质量流率。您可以在对应井边界下的方程视图中查看，如果仍有问题，也可以联系技术支持中心，查看模型具体设置。