使用 COMSOL 模拟多模的波导

你是否曾经遇到过对在最高工作频率下多种不同模式的波导进行建模的情况？你可能已经知道，这类情况需要小心处理。如果你使用 COMSOL Multiphysics^®软件进行模拟，可能会认为需要明确考虑模型中所有可能的模式，但事实证明，我们可以有更简单的方法。下面，我们将带你了解更多详细内容！

矩形金属波导

以一个非常长的矩形金属射频波导为例来讨论。这是一个比较方便的起点，因为它的解很容易通过手动推导得出。让我们快速回顾一下这类设备中发生的物理现象。

使用 TE10 模和有损的杂物激发的矩形波导。

假设上面的长矩形波导的壁可以建模为无损完美电导体（对实物的近似），那么电场的切向分量必须为零，但电场的法向分量在壁上可以非零。此外，假设激励（不对其建模）注入的极化电场与矩形波导横截面的短轴平行。在上图中，这意味着电场仅在z方向极化，而电磁场仅在 xy 平面中传播。

进一步假设，波导在z方向上不上升或下降，但我们将考虑波导内有一个偏心的有损内含物，该内含物延伸穿过整个波导内部，并将反射、吸收一些引导信号。

在这些假设下，我们可以将我们的讨论简化为二维模型。如下图所示，模型仅包括内含物周围的一小段波导。首先，我们将求解波导在 TE10 模的略高于第一个截止频率的解。这种 2D 模型和全 3D 模型之间的对应关系在H 弯波导的这个例子中得到了证明。

2D 波导模型示意图。左边的两个端口都发射一个 TE10 模并监测反射，而右边的端口监测传输。由于材料电导率有限，偏心夹杂物为有损介质。

我们可以通过应用典型的材料属性，使用两个端口边界条件（两端各一个）绘制如上图所示的几何图形，来建立这样的模型。对于特定模式，端口边界条件强制使边界对特定模式是透明的，并且当存在一个单一激发端口时还计算了S 参数。

端口应放置在离参杂物足够远的位置，以保证波导中的这部分的实际场仅是导模，而不是夹杂物附近将存在的场的倏逝分量。遗憾的是，我们无法确定这些倏逝场会延伸多远，但根据经验法则，将端口放置在距离任何夹杂物至少一半波长的地方，并根据结果来研究增加距离是否有任何明显的影响。

下面屏幕截图中显示了激励端口的设置。两个端口之间的唯一区别是在第二个端口中，将此端口的波激励设置为Off。

一个矩形模激发 2D 波导模型的相关设置。

求解了模型后，我们就可以评估 S 参数，或者可以在两个端口边界上对输入/输出功率进行积分。内含夹杂物时的传输、反射和吸收功率的总和应该等于输入端口处的施加功率。如果需要非常准确地计算这些积分，就需要在端口边界处使用一个非常细的边界层网格单元，如下图所示。这仅用于准确计算功率；S 参数的计算对网格并不敏感。

显示了两个端口边界处的单层边界层网格（洋红色）。

更高频率下的多模波导

当我们将工作频率提高到足够高时，会到达下一个最高模式，即 TE20 模式，可以存在于该波导中。我们仍然只注入 TE10 模，但偏心的夹杂物将与 TE10 模相互作用并导致转换为高阶 TE20 模，将发生反射和透射。

在较高频率下，偏离中心的夹杂物会导致散射为高阶模式。

解释这种情况往往很简单。我们只需要再添加两个端口边界条件，两端各一个，允许 TE20 模通过并监测进入该模的信号比例。

监测TE20模的端口设置。

将多个端口边界条件添加到同一边界是完全可以接受的，实际上也是确保结果正确性所必需的。如果不这样做，那么该边界实际上将完美地反射向其传播的任何 TE20 模，这意味着结果是不正确的。

你可能已经看到一个难点：如果频率太高，就会有许多可能的模，就必须为每个模添加端口边界条件。对于仅支持两种模的 2D 矩形波导来说，这不是一个大问题，但如果是一个3D 圆形波导呢？这支持更多模，因此跟踪起来可能很乏味。

现在，让我们看一下针对这种情况的不同方法。

使用完美匹配层进行截断而非多个端口

除了使用多个端口边界条件截断建模域之外，我们还可以使用完美匹配层(PML) 域截断建模域，可以很好地吸收几乎任何类型的场，我们在上一篇博文中已经讨论过了。这个模型在两侧都有一点扩展区域，带有一个额外的 PML 域，用于吸收任何入射到其上的场，而不管模如何。通过添加 PML，除了启动我们关心的模式的端口外，我们不再需要添加任何端口。但是，我们需要添加额外的边界来监测传输和反射场，如下图所示。

使用PML截断并使用内部端口的模型示意图。

发射端口也必须以特殊的方式处理。我们需要从建模域内部发射波。这要求我们启用在内部端口上激活狭缝条件选项。启用该选项后，我们就可以将端口应用在内部边界，切换功率流动方向，并将端口类型设置为域支持的，这意味着反射回端口的任何波都将通过它传播，并进入端口后面的域。

内部域支持的狭缝端口的设置。

尽管我们无法确定反射和传输到所有不同模的能量比例，但我们不必通过不同的边界条件来考虑每种模，从而简化模型设置。如果只想找到许多模中的一种或几种模的透射/反射，我们甚至可以将这两种方法结合起来，添加内部狭缝端口仅监测那些感兴趣的模，因为 PML 将吸收所有其他模。

仿真结果表明，使用多个端口（顶部）和具有单个内部端口的 PML 截断域（底部）的方法得到的结果一致。

上图比较了使用本文介绍的两种方法进行的模拟，最终结果是一致的。对于边界处可能存在多种模甚至其他分散场的任何情况，这个方法都非常有用。文中介绍的模型也可通过以下链接获得。

尝试在 COMSOL Multiphysics^®中模拟波导