倍频带图提供了一种简单灵活的方式来表现仿真结果，包括频率响应、传递函数、灵敏度曲线、传输损耗和插入损耗，这在模拟声学应用时非常重要。今天这篇博客，我们来详细了解倍频带图，重点介绍它在 COMSOL 中的各种选项和设置。
编者注：这篇文章最初发布于2016年1月21日。现已经更新，用于反映声学模块中提供的新特性和功能。
倍频程的重要性
当讨论倍频程时，通常指的是一个频带，其中高频是低频的两倍。使用这个概念会使对数频率轴上产生等宽的频带。
对于声学和音频工程师来说，通过将信号能量分成倍频程或分数倍频程来表示声学响应，是非常常见的。这种可视化技术与标准中的规范密切相关，例如测量设备的工作方式(如声级计)。从生理学上讲，使用这种表示是源于人耳(通过听觉滤波器)在对数频率尺度上能够过滤和感知声音这一事实。同样，人耳对声音的大小也有对数敏感性，因此使用分贝(dB)来表示声压级。
接下来，您将会看到，绘制倍频带图比简单地在倍频程中绘制声学响应包括更多的功能。
倍频带图，一个简单而通用的声学专用图
COMSOL Multiphysics®的附加产品——声学模块的倍频带图包括专用于声学仿真的内置功能，可以帮助表示和分析频域数据。倍频带图是以 dB 为单位自动输出的，并带有多种格式选项。对于绘图的数据，我们可以使用任何全局量，或者轻松地在某一个点处获取它，或者在线、表面或体积上取平均值。
对于图表，我们可以选择结果的表示形式，使它们以频带（倍频程、1/3 倍频程或 1/6 倍频程）或连续曲线的形式呈现。频带形式可以表示频带功率或频带平均功率谱密度(PSD)，而连续曲线可以表示 PSD 数据。我们还可以轻松地为响应曲线添加权重，可选择 Z-权重、A-权重、C-权重 或用户定义的权重。对于绘图的输入，可以对其进行修改来表示振幅(例如，压力的绝对值)、功率(例如，端口处入射或出射模式的功率或在一个表面上积分的强度)或者一个通用传递功能。
所有这些选择都可以帮助大大简化后处理。此外，使用这种绘图类型可以更轻松地将结果与测量数据进行比较，测量数据通常以倍频程或 1/3 倍频程给出。
下面的屏幕截图显示了倍频带图的用户界面 。下一节，我们将详细解释它的不同选项和设置。
倍频带图的用户界面(UI)。
不同选项和设置概述
几何实体层
通过几何实体层下拉菜单，能够选择如何从模型中获取输入数据。如果数据可以直接从模型中的某一个点获取，那么也许在某一特定位置可以测量灵敏度。选择边、边界或域，输入数据会被自动平均化。在平均过程中，压力或功率在转换为 dB 标尺之前就被平均化了。例如，当计算仿真耳中的响应时，这种方法很有用。这里，测量麦克风表面上的平均压力很容易被拾取。因此，无需在计算组中设置积分或平均算子，也无需执行表面平均化。
几何实体层选择也可用于评估全局数量。例如，可以使用外场计算算子来评估计算域之外的点的压力。
表达式类型
使用表达式类型选择（在y轴数据部分），可以决定如何解释倍频带图中的输入数据。这里共有三个可用的选项：大小、功率和传递函数。
默认的选项是大小选择这个选项时，表达式字段中的输入将被视为复振幅 ，在声学应用中最常见的是压力。然后使用输入的值将声压级评估为
其中有效声压(RMS)由p_\textrm{rms}^2 = 0.5 |p|^2计算。将参考压力p_\textrm{ref}输入到参考幅值字段中，并假定为 RMS 量。在大多数声学接口中，默认值为phys.pref_SPL在物理场接口级别的声压级设置中定义。默认值通常为 20\mu Pa。例如，在定义传递函数时，参考幅值可以设置为入射平面波的 RMS 幅值，1/\sqrt{2}\:\textrm{Pa}，该平面波的峰值幅值为1\:\textrm{Pa}，并且在表达式字段中的输入值可以是在表面上测量的平均压力。
第二个选项是功率。选择这个选项时，输入到表达式字段中的绘图的输入值被假定为一个功率P。例如，可以由表面上声学强度的积分来计算该值。其计算公式为
其中参考功率P_\text{ref}，被输入参考功率字段中。默认为phys.Pref_SWL，其值为10^{-12} \: \textrm{W}。
最后一个选择是传递函数。这时，可以输入用户定义的任何传递函数H和参考水平L_\textrm{ref}。其计算公式为
当结果绘制为倍频程、1/3 倍频程或 1/6 倍频带时，输入数据用于对频段内的功率进行积分，具体取决于您选择的形式。
绘制物理量和权重
在绘图选项下，有两个下拉菜单提供了不同的数据格式选择，即物理量和权重下拉菜单。
使用物理量下拉菜单，可以将频域数据绘制为连续功率谱密度、频带功率或频带平均功率谱密度。频带功率与频带平均谱密度的选择决定了频带功率求和及平均的执行方式。使用不同频段绘图时，可以选择带类型作为倍频，1/3 倍频或1/6 倍频。最后一个选项仅使用带内数据，可以选择(默认)或取消选择。选择此选项时，只有位于给定频带内的数据点被用于数据的积分和插值。这个选项通常会影响低分辨率数据的结果(即每个频带中只有几个点)。
下图突出显示了三种不同的绘图样式。红色线条表示 1/3 倍频带功率数据，绿色线条表示倍频带功率数据，蓝色实线表示 1/3 倍频带平均功率谱密度(PSD)数据。(可以通过颜色和样式部分更改条形图的格式。)该图是扬声器驱动教程模型中的一个修改版本。
描绘不同绘图形式的图表。
最后，使用权重选项，可以确定应用于数据的权重。这些选项包括：
- Z 权重(平面)：应用平均权重(默认选项)。
- A 权重：将 IEC 61672-1 标准 A 权重应用于数据。此权重用于解释人耳的感知响度。
- C 权重：将 IEC 61672-1 标准 C 权重应用于数据。此权重也可以解释人耳的感知响度，通常是非常响亮的噪声水平。
- 表达式：用户定义的值或表达式用于权重。在表达式字段中，输入将增益定义为频率函数 的表达式
freq。以 dB 为单位提供的增益为20·log10(expression)。
下图中的两条曲线表示应用于一个平面的 0-dB 响应的 A-权重 和 C-权重。用户定义的线性加权为10^{-3}\cdot , f用 1/3 倍频带表示(以红色显示)。
显示不同权重选项的图。
使用倍频带图：一个吸收式消声器示例
吸收式消声器教程模型（位于COMSOL案例库中的声学模块 > 汽车文件夹中）使用倍频带图来描绘消声器系统的传输损耗。在这个版本的模型中，为表达式类型选择传递函数选项。该图的输入是总入射功率与总出射功率的之比。这些单元是通过使用端口条件下入射和出射模式的功率内置变量来计算的。
对于纯平面波传播(低于约 2500 Hz)，还有另一种方法可以在不使用端口功率变量的情况下绘制传输损耗。为此，需要将几何实体层设置为边界并选择出口边界编号 28。在表达式字段中，输入p_in（入射平面波的振幅），并在参考幅值字段中，输入sqrt(0.5)*acpr.p_t。由于假设参考是 RMS 值，因此需要sqrt(0.5)系数（如下面的屏幕截图所示）。选择连续功率谱密度绘图样式并单击绘图按钮，就可以得到如下所示的带有衬垫的消声器的结果。
吸收式消声器的倍频带图的绘图设置。
吸收式消声器的传输损耗比较图。
拓展资源
除了上面介绍示例模型之外，您还可以在 COMSOL 案例库中找到许多其他使用倍频带图的教程模型。我们在下方列出了其中的一些教程模型，所有这些模型都可以从 COMSOL 案例库中下载。
参考文献
- IEC 61672-1 Electroacoustics — Sound level meters — Part 1: Specifications.
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