当超导磁体突然转变为正常状态（即所谓的失超），它的线圈可能会过热。磁体内通常包含失超探测和保护系统，作用是使设备安全运行。不过，要确保系统发挥效用，前提是理解磁体内发生的电热瞬变现象。借助数值仿真，我们可以开发精密的系统，防止潜在的破坏效应。
大型强子对撞机：最强的粒子加速器
欧洲核子研究组织（European Organization for Nuclear Research，简称 CERN）建造的大型强子对撞机（Large Hadron Collider，简称 LHC）保持了多项世界记录：它不仅是已建造的最复杂试验设备和现有的最大单机，而且是目前世界上最大、能量最高的粒子加速器。LHC 拥有解答各种物理问题的潜能。开启虚拟之旅，亲眼观察这个大家伙吧！
大型强子对撞机的一段通道。图像由 Julian Herzog 拍摄，已获CC BY-SA 3.0许可，通过Wikimedia Commons共享。
加速器运行的基础是一圈 27 公里的超导磁环和多个加速结构，它们为粒子提供推进能量。这些磁体由可以在超导状态下工作的线圈构成，能够维持强大的磁场来引导加速器磁环周围的粒子束。
为了创造这种强磁场，人们使用了缠满矩形电缆的轭铁电磁体。将铌-钛合金丝嵌入铜基体内形成绞线，然后将绞线拧成股，外面包裹一层聚酰胺绝缘层。当电缆被冷却至 1.9 K 时，合金丝能够达到超导状态，进而允许电缆承载更大的电流密度。
左图：磁体的横截面。右图：电缆设计。图片由 L. Bortot、M. Maciejewski、M. Prioli、A.M. Fernandez Navarro、S. Schöps、I. Cortes Garcia、B. Auchmann 和 A.P. Verweij 提供，摘自他们在COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文。
在设计类似于 LHC 内的超导磁体时，考虑到可能产生破坏性影响的场景是一个重要流程。失超便是一个例子。
研究超导磁体内的失超
失超指磁体从超导状态突然转变为正常状态。失超过程发生在超导磁体的工作点离开所谓的临界空间时，它会导致磁场中储存的能量以欧姆损耗的形式释放出来。
电加热丝的临界面绘图，最大电流密度为磁场和温度场的函数。图片由 L. Bortot、M. Maciejewski、M. Prioli、A.M. Fernandez Navarro、S. Schöps、I. Cortes Garcia、B. Auchmann 和 A.P. Verweij 提供，摘自他们在COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文。
当失超发生时，它会迫使传导电流从合金丝流向铜基体，进而会导致磁体内部的线圈过热。为了防止潜在的破坏效应，磁体设计一般纳入了失超探测和保护系统。不过，为了确保系统的有效性，人们必须理解磁体内部发生的电热瞬变现象。
认识到这一点后，一支来自 CERN 的研究团队使用 LHC 的主偶极子作为分析切入点，模拟了超导磁体内的失超事件。下面，我们看一看 COMSOL Multiphysics® 软件的灵活性和功能如何助这项复杂的设计模拟一臂之力。
创建超导磁体的电热模型
在模拟超导磁体时，一项困难的任务是表征半匝线圈的数量。就 LHC 的主偶极子而言，此数量为 320。为了计算相关的物理量，研究人员必须为每个半匝线圈设置变量和算子。这一过程不但耗时，而且容易出错。
磁体线圈的横截面，图像突出显示了半匝线圈。图片由 L. Bortot、M. Maciejewski、M. Prioli、A.M. Fernandez Navarro、S. Schöps、I. Cortes Garcia、B. Auchmann 和 A.P. Verweij 提供，摘自他们在COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文。
为了加速建模过程并减少出错的几率，CERN 的研究人员开发了一个基于 COMSOL API 的自动执行 Java® 工作流。这一应用的结构基础是三个主要功能层：
- 顶层，用户在此使用文本输入文件描述目标模型
- 中间层，包含了定义 API 的输入参数所需的计算方法
- 底层，提供了嵌入使用Java®格式的COMSOL API函数的类
创建了工作流后，研究人员可以在带编制索引功能的模型设计中表征磁体中的半匝线圈。编制索引功能十分实用，因为它允许用户重新定义每匝线圈共用的公式的变量。因此，用户只需要使用单个变量来描述一组具有相同特性的域。
利用 Java® 工作流，CERN 的团队还能定义从点到线的各种几何图元，方便构建二维模型。在应用中加入模型的对称性有助于简化建模流程。
为了尽量减少网格节点的数量、缩短计算时间，研究人员使模型网格由非结构化和结构化的单元组合构成。为了保证结果的准确性，他们执行了网格灵敏度分析。
模型中的物理场分析了非线性温度、基于场的材料属性，以及超导电缆内的感应的涡电流。计算出涡电流后，研究团队便能计算失超的发生和传播过程。
两个瞬态研究的仿真结果
分析涉及到两个相继执行的瞬态研究：
- 磁体电流线性上升至额定值
- 电流指数衰减，模拟的时间常数为 0.1 秒
值得注意的是，第二个研究使用了第一个研究的最终状态作为其初始状态。研究人员首先观察了磁体在快速放电过程中的性能。左侧的绘图显示了在额定条件下磁体中的磁场。当电流以 100 A/s 的速率线性上升的过程中，磁场的变化产生了涡电流。涡电流的等效磁化强度请参见右图。
左图：磁体在额定电流下的磁场。右图：电流以 100 A/s 的速率线性上升过程中涡电流的等效磁化强度。图片由 L. Bortot、M. Maciejewski、M. Prioli、A.M. Fernandez Navarro、S. Schöps、I. Cortes Garcia、B. Auchmann 和 A.P. Verweij 提供，摘自他们在COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文。
产生的损耗会影响磁场，进而影响磁场等效电阻抗。损耗还会在电磁线圈中沉积能量，耗散了一部分储存在磁场内的能量。如果损耗足够大，它会导致超导体的温度升高到临界面以上。这时，超导体可能会转变为正常状态。在这一阶段，欧姆损耗是导致电磁线圈升温的主要因素。研究人员提取了 0.5 秒后的线圈温度，并将其绘制在下图中。
左图：线圈中沉积的涡流损耗。中图：线圈中沉积的欧姆损耗。右图：线圈中的温度分布。图片由 L. Bortot、M. Maciejewski、M. Prioli、A.M. Fernandez Navarro、S. Schöps、I. Cortes Garcia、B. Auchmann 和 A.P. Verweij 提供，摘自他们在COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文。
除了线圈温度外，仿真结果还提供了线圈电阻和电压值。在设计超磁导体的失超保护系统时，这些值可以用作输入。
线圈电阻（左图）和电阻电压（右图）随时间的变化情况。图片由 L. Bortot、M. Maciejewski、M. Prioli、A.M. Fernandez Navarro、S. Schöps、I. Cortes Garcia、B. Auchmann 和 A.P. Verweij 提供，摘自他们在COMSOL 用户年会 2016 慕尼黑站发表的论文。
如果希望了解更多有关超导磁体研究的信息，请阅读完整的 COMSOL 用户年会论文：“Simulation of Electro-Thermal Transients in Superconducting Accelerator Magnets”。关于使用 COMSOL Multiphysics 模拟超导体的其他案例，请阅览下列资源。
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