仿真软件可以帮助我们理解和优化组件设计。任何一个仿真都需要基于实际应用建立模型。建模使我们能够足够详细地表征实际现象，从而获得特定应用或组件的相关信息。这篇博客，让我们来看一个 COMSOL 案例库中的模型：涡轮静叶片的热应力分析，并研究其中非常重要的热传导和热应力的影响。
高效的传热建模
为了快速计算，我们可以预先定义涡轮静叶片模型的传热，但并不具体求解。请注意，这里显示的建模标准可以是研究的最终目标，也可以作为了解模型概况和验证所有设置是否一致的第一步。无论哪种情况，我都建议从建立简单的模型开始，在这个过程中可以通过设置不同的参数来轻松验证模型行为。此外，如果不需要数小时或数天才能获得模拟结果，效果也会更好。(这种计算只应在经过验证的初始模型作为实际生产前的最终模型进行仿真时，或为确保质量的最终模拟时运行)。
静叶片的几何结构，包括安装细节、叶片及叶片内的冷却管道。
涡轮静叶片的热应力建模
让我们以涡轮静叶片热应力分析模型为例，来说明如何通过定义各种建模细节来建立一个高效但仍能确保准确性的模型。在这个示例模型中，定子由叶片内的一根导管组成，流体通过导管流经定子进而冷却结构。由于静叶片的速度很高，周围环境和定子表面之间的热量也会大量传递。
加快模型计算的关键是使用平均努塞尔数相关性，而不是通过模拟管道和叶片周围的复杂流动来估算流体和结构之间的传热系数。根据经验或文献查阅，你可以找到能够很好地反映热交换过程的平均努塞尔数相关性。
预定义和用户定义表达式
在静叶片模型中，一些热交换系数是利用经典条件建立的，而模型的某些部分并不适合任何一个经典的设置。因此，这些部分需要经过模拟条件验证的定制公式。对于经典条件，传热模块提供预定义的相关关系。对于需要定制公式的部分，可以在软件中直接输入所需的特定表达式。
模型设置
利用局部传热系数将压力侧（叶片前凹面）和吸力侧（叶片后方）近似为两个平板，用于外部强制对流。这些努塞尔相关性是预定义的，可以从列表中选择。在预定义的接口中可以定义相关性所需的输入量：流体性质、状态（温度和压力）以及速度。燃烧气体近似为在 30bar 和 1100K 下的空气，相应的声速约为 650m/s。压力侧的典型马赫数为 0.7，吸力侧为 0.45，这相当于压力侧约为 450m/s（模型中称为U_up），吸力侧约为 300m/s（模型中称为U_down）。为了更加精确，我们使用局部传热系数而不是平均系数。因此，除了之前的量之外，还需要使用全局坐标系定义的边界的位置。
下图显示了在预定义物理接口中输入的所有设置：
对静叶片邻近的支撑壁的处理方法与定子相同，但自由流速度被设定为 350 m/s。
叶片还与流经冷却管道的空气进行热交换，如下图所示。风道的几何形状经过简化，但不包括细节，例如用于增加冷却表面积的肋条。通过这种表示方法，我们可以利用 J. Bredberg 的论文 “Turbulence Modelling for Internal Cooling of Gas-Turbine Blades“中的平均努塞尔数相关性来计算等效传热系数。在这种情况下，冷却温度为 T_cool = 800K。
叶片的内部冷却管。
由于这种相关性非常原始，因此在软件中没有预先定义。当然这不是问题，因为我们可以直接在模型设置窗口中输入任何用户定义的表达式。事实上，任何代数表达式都可以输入到 COMSOL 中，就像写在纸上一样简单。在下图中，您可以看到如何通过组合不同的参数来定义传热系数：
叶片本身的热传导用控制其传热的物理场来定义。叶片假定由 M-152 合金制成，这是一种具有高抗拉强度的 12% 铬钢合金（参见 M.P. Boyce 的Gas Turbine Engineering Handbook）。请注意，M-152 合金的结构和其他材料属性可在 COMSOL材料库中找到。
热分析和应力分析结果
将包含上述传热模型的涡轮静叶片模型，与结构力学分析相结合来计算热应力。在前面，我将仿真定义为用正确的细节来表征真实现象，以获得应用的相关信息。那么我们在这里获得了哪些信息呢？
热分析主要考虑流动参数，我们可以对这些参数进行详细研究。观察下图中的温度曲线，可以看到后缘温度接近燃烧气体的温度。这表明，由于冷却液的强制速率、冷却液温度或冷却的实际设计，通过风道施加的冷却可能不足。
叶片表面的温度场。
应力分析结果显示了两个有趣的现象。首先是叶片的设计：导入的几何结构包含锐角，众所周知，锐角会在其周围产生高应力。这意味着应该该对几何结构进行重新设计，以消除这些伪影，因为生产出的静叶片肯定不会包含这些伪影。尽管如此，结构分析仍显示最大位移约为 2mm，这是可以接受的工作条件。
叶片的位移量和变形量（放大 10 倍）。
其次，最大应力位于冷却管道周围热差最大的区域。这表明冷却过程必须经过精心设计，不能通过降低冷却温度来任意增加应力，否则会有结构损坏的风险。这也表明，在这种工作状态下，热设计不能忽视薄膜冷却。
更多资源
- 模型下载：涡轮静叶片的热应力分析
- 上一篇博客：涡轮静叶片冷却和航空发动机
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