生物组织射频消融技术的仿真研究

生物组织射频消融是一种利用针对性的加热来实现各类医疗目标的治疗方法，其应用领域包括杀死癌细胞、促使胶原收缩拉紧和减轻疼痛等。这种方法通过直接向人体组织施加中高频交流电，使消融电极周围的一小块区域温度升高。我们可以借助 COMSOL Multiphysics 及其 AC/DC 和“传热”模块来模拟这一过程。在这篇博客文章中，我们将介绍射频消融手术所涉及的一些关键概念。

什么是射频组织消融？

当对活体组织施加交流电（或者直流电）时，焦耳热就会引起发热和升温。射频组织消融技术的关键优势在于可以精准地对特定的局部组织施加热量。

癌症治疗便是医疗消融的一个应用案例。产生热量后，局部区域的温度可以升高到足以杀死癌细胞。使用交流电（而不是直流电）可以避免刺激神经细胞而产生疼痛。交流电的频率足够高，不会直接刺激神经细胞。

为了理解该过程的模拟方法，我们先讨论一些相关数字，它们揭示了一些与射频消融技术相关的重要概念。

健康组织中的肿瘤。毛细血管为组织和肿瘤供应血液。

当检查出肿瘤这一类需切除的组织块后，医生可以使用单极或双极射频消融电极将电流引入肿瘤内部及其四周。发电机提供电流，电流随时间呈正弦变化。常用频率为 300~500 kHz，不过手术可以采用更低的频率。

根据受热区域的期望形状和刺入组织的方式，医生可以选择各种不同的电极，比如平板电极、单针电极和多针电极。一种常见的消融电极用法是先将细长柔软的导管通过循环系统送入体内，然后将一组针从导管入口端送到待加热的组织中。

单极消融电极由一个电极针和一块贴片电极组成，而双极消融电极由两个电极针组成。有时，医生也可能使用超过两极的消融针或其他类型的电极。依据惯例，其中一个电极被称为接地电极或参考电极。施加在另一个电极上的电压是相对于参考电极而言的。

单极射频针和皮肤表面的贴片电极。

双极消融针主要对电极之间的区域进行加热。

在设计上述任意一款设备时，工程师都要处理一个复杂的问题。既然受热组织的形状取决于电极的形状和数量，那么电极的哪一处应该绝缘，哪一处应有电流经过呢？最后，周围组织中的热能吸收分布是如何随时间变化的?

尖锐的电极针又给设计过程带来了难题：它们会产生高电流密度，导致针的周围温度升高不均匀。癌变肿瘤治疗仪器的目标是杀死不需要的组织块，同时保证周围的健康组织不受伤害。具有收缩胶原功能的美容仪器也要对组织进行加热，但绝不能破坏任何细胞。COMSOL Multiphysics 仿真可以简化并缩短这个加热过程。

为了正确地进行模拟手术过程，我们必须建立电流流经人体组织的模型，并加入发热和温度上升因素。一起来探索建模流程吧。

分析焦耳热和电流

我们从研究消融电极和活组织的常用材料的属性入手，并讨论这些材料在500 kHz 工作频率下的表现。下表显示了当工作频率为 500 kHz 时，具有代表性的电导率\sigma；相对介电常数\epsilon_r；集肤深度\delta；以及复导电率(\sigma+j\omega \epsilon_0 \epsilon_r)。

虽然不同人体组织的电导率和相对介电常数并不相同，但为了方便讨论，我们近似认为人体组织的材料属性和弱电离盐溶液的材料属性相近。人体组织的实际材料属性与估计值相差不到一个数量级，但电极和绝缘材料的电导率可能与估计值相差五个数量级以上。

	电导率（S/m）	相对介电常数	500 kHz 下的集肤深度（m）	500 kHz 下的复电导率（S/m）
金属电极	106	1	~10-4	106+ j 4 x 10-6
聚合物绝缘材料	10-12	2	~1010	10-12+ j 9 x 10-5
“平均”的人体组织	0.5	65	1	0.5 + j 0.0003

我们通过计算集肤深度来决定是否需要计算磁场以及任何由感应电流引起的发热。当工作频率为 500 kHz 时，人体内电流的集肤深度约为 1 m，而受热区域的尺寸一般为厘米级。因此，我们可以近似地认为组织中由感应电流引起的发热可忽略不计。不过请注意：如果组织内嵌入了若干小块金属，比如附近血管内的支架，则此近似假设无效。

根据表中复电导率的数值大小，我们还能判断与人体组织相对比，电极实质上相当于一个理想导体。同样地，与人体组织相比，聚合物绝缘材料可很好地近似为理想绝缘体。

这些信息帮助我们选择控制方程的形式。在假设磁场和感应电流可忽略不计的前提下，我们可以求解电流守恒方程的频域形式。再进一步假设人体本身不产生任何明显的电流，则控制方程为：

方程求解整个仿真域内的电压场V。电场是基于电压梯度而计算的：\mathbf{E} = -\nabla V。总电流为\mathbf{J} = (\sigma+j\omega \epsilon_0 \epsilon_r) \mathbf{E}，周期平均焦耳热为Q = \frac{_1}{^2} \Re (\mathbf{J}^* \cdot \mathbf{E} )。

由于与人体组织相比，导体相当于理想导体，所以我们可以从电气模型中移除这些域。也就是说，我们可以假定金属电极的全部表面均为等势面。如果等效的自由空间波长（\lambda = c_0/f = 600m）远远大于模型尺寸，这一假设便是合理的。在“AC/DC 模块”中，我们可以使用“终端”边界条件，将电极所有表面的电压设为定值。“终端”边界条件可以指定施加的电压、总电流或边界上的总功率。

既然电极内确实存在一些热损失，那么为什么要移除导体？这是一个合情合理的问题。然而要知道，电极内部的热量比周围组织低出许多数量级。尽管导体中的电流可能相当高，但是电场（沿着电极的电压变化）非常小，因此其发热可以忽略不计。

同样地，由于绝缘材料质上相当于完全绝缘体，所以这些域也可以从电气模型中移除。绝缘材料中的电场可能非常高，但电流基本为零，这也意味着热可以忽略不计。“电绝缘”边界条件\mathbf{n} \cdot \mathbf{J} = 0可以应用在绝缘材料边界上，使边界上没有电流（既无传导电流也无位移电流）通过。但是，需要注意一点：如果电极被完全封闭在绝缘材料内，那么绝缘材料中将产生明显的位移电流，这些域也应该添加到模型中。

在皮肤的外表面上，“电绝缘”边界条件同样适用。但是，如果在皮肤表面有贴片电极，电流便可以经过皮肤到达电极。因为皮肤的电导率低于皮下组织的电导率，所以还需对皮肤进行模拟。但是，我们不想将皮肤作为一个仿真域。在这种情况下，可以使用“分布阻抗”边界条件来模拟皮肤，该边界条件满足\mathbf{n} \cdot \mathbf{J} = Z_s^{-1}(V-V_0)，其中V_0是外部电极的电压，Z_s是计算得到的皮肤等效阻抗。

该模型的示意图如下，它采用了具有代表性的材料属性和边界条件。创建好电气模型之后，我们开始讨论传热模型。

射频组织消融的电气模型的示意图。典型的材料属性见左图。建模域和控制方程见右图。

计算人体组织中的温度升高

传热模型的目标相当简单明确：计算人体组织中由焦耳热引起的、随时间变化的温度上升，并预测消融区域的大小。温度T的控制方程是Pennes 生物传热方程：

其中\rho和C_p为人体组织的密度和比热，而\omega_b、\rho_b和C_{p,b}分别是流过组织血液的速度、密度和比热。T_b是动脉血液温度，Q_{met}是组织本身的代谢热源。传热模块中预置了上述方程。如果删除最后两项，上述方程就简化为标准的瞬态传热方程。

此外，我们必须指定建模域外部的边界条件。缺省的是“热绝缘”边界条件，它表示人体处于完全隔热状态，从而使温升速度很快。更符合真实人体情况的边界条件是“对流热通量”条件：

其中传热系数为h = 5-10 W/m^2K，外部温度为T_{ext}=20-25 ^{\circ}C。公式合理地近似计算了从裸露的皮肤向周围环境的自由对流冷却。

此外，我们还要计算随着温度升高而变化的组织损伤。“传热模块”提供了两种不同的计算方法：

• 特定时间内的温度阈值分析：如果在特定时间内，受热组织超过了特定的损伤温度（例如 50 秒之内超过 50°C），或者峰值温度瞬间超过了可致坏死的温度（例如 100 °C），人们就认为组织遭受了不可逆的损伤。人们还基于损伤温度和时间来计算组织的损伤比例。举例来说，50℃ 高温持续 25 秒后，将导致 50％ 的损伤。
• 能量吸收分析：采用“频域因子”和“活化能”作为被研究对象的特性，使用Arrhenius 方程来计算受损组织所占的比例。

除了预定义的损伤积分之外，我们还能使用 COMSOL Multiphysics 的基于方程建模功能来引入用户定义的损伤分析方程。

基于二维轴对称模型计算出的典型射频消融结果。将两个绝缘电极针插入体内的肿瘤中，利用高热杀死病变组织。绘图结果显示了电压场（左上）、电阻热（左下）以及完全受损组织在两个不同时间点上的温度和大小（右）。

求解耦合问题，深入认识射频组织消融过程

我们已经创建了一个耦合了频域电磁问题和瞬态传热问题的模型。COMSOL Multiphysics 使用所谓的频域-瞬态研究类型对其进行了求解。频域问题是一个线性稳态方程，这是因为我们可以假设在一个振荡周期内，电属性与电场强度为线性关系。因此，COMSOL Multiphysics 首先使用稳态求解器求解了电压场，并计算得到电阻热。随后，在瞬态传热问题中，电阻热作为方程的源项被传递到瞬态传热方程。该问题使用了瞬态求解器进行求解。瞬态求解器计算了温度随时间的变化。

频域-瞬态研究类型可以自动计算随温度和组织损伤比例变化而改变的材料特性。如果温度升高或组织损伤引起了材料属性变化，且这种变化足以大幅改变电阻热，COMSOL将自动重新求解使用新的材料属性的电气方程。这种方法被称作多物理场问题的分离求解法。

在热消融手术中，医生经常会按照一定的频率接通和断开电源的方法改变焦耳热的大小。显式事件接口可用于模拟这类情景，详情可参考有关模拟周期性热负荷的博客文章。如果您不希望将热负荷变化模拟为解本身的函数，可以使用隐式事件接口来描述反馈，详情可参考有关模拟温控器的博客文章。

探索更多关于射频组织消融建模的资源

如果您对射频组织消融技术的研究感兴趣，可以参考其他具有学习价值的资源。如果电极拥有锋利的边，而且您又比较关心电极周围的发热，可以考虑在模型中添加圆角，因为锋利的边会影响局部加热的计算精度。不过请记住，即使某些局部加热结果不准确，但包含锋利边的全局加热总值是相当准确的。因为局部温度场仍然相当准确，所以不一定要对锐边进行圆角操作。

如果材料层相对较薄，且其电导率与其周围环境相比较高或较低，可以考虑在电气问题中应用“电屏蔽”或“接触阻抗”边界条件。传热模型中的薄层也可以应用相似的边界条件。

如果您要模拟频率比较高（例如微波波段）的电磁场，就需要考虑电磁波在组织中的传播。针对这种情况，请参考“案例下载”中的“RF 模块”和皮肤癌检测用圆锥形介电探针的案例。在频率更高的光学波段，可以采用一系列的建模方法，详情可见有关模拟激光与材料相互作用的博客文章。

问题中的热源也不必是电热源。高强度聚焦超声是另一种可模拟的消融技术，详细信息可参考“案例下载”中的医疗成像中聚焦超声发热现象教程。

综上所述，我们展示了 COMSOL Multiphysics、“AC/DC 模块”和“传热模块”在模拟射频组织消融手术过程方面的强大功能和灵活性。

如果您有兴趣使用 COMSOL Multiphysics 进行此类建模，或者有任何其他疑问，欢迎联系我们。