在对涉及波导结构(如通道、管道和消声器系统)的声学问题进行建模时，端口边界条件是必不可少的。无论是模拟出口处的非反射条件还是在系统入口处施加源，端口都可以用有效并且一致的方式处理波导中的传播模式。这篇博客，我们将通过一个带有弯曲的管道示例详细了解端口边界条件，例如它的特征和后处理策略。
端口边界条件
自 COMSOL Multiphysics®软件 5.4 版本起引入的端口边界条件适用于使用压力声学，频域接口设置的模型。该边界条件用于规定波导末端(出口)的非反射条件，以及在边界(源）处建立入射波。结合多个端口条件，我们可以轻松计算例如排气和消声器系统中的传输和插入损耗。该条件还能自动评估一个多端口系统的散射特性，即其散射矩阵。
端口条件非常适合模拟消声器的入口和出口。此处显示了穿孔板消声器教学模型在 590 Hz 时的压力等值面图。
一个端口条件将捕获特定的传播模式；例如，平面传播波。为了给出声场的完整物理描述，应该在同一边界处添加多个端口条件。每个端口都被分配给一个特定的传播模式。这代表了声场的所谓多模式扩展，在数学上是基于各种传播模式的正交性。
并非所有模式都在所有频率上传播，因此只要研究频率高于模式截止频率，端口条件就会激活。模式的截止频率表示模式开始传播的频率。例如，带有直角弯头的风管教程模型。该系统的示意图如下所示。管道具有矩形横截面，边长为 20 cm × 30 cm。
图中还显示了前四个传播模式形状：p_1，p_2，p_3，和p_4。平面模式(p_1)，也称为恒压或(0，0)模式，在所有频率(截止频率为 0 Hz)下都能传播，而其他模式的后续截止频率为 572 Hz、858 Hz 和 1031 Hz。这意味着，对高达 1100 Hz 的系统进行分析，需要在入口和出口边界处添加 4 个端口边界条件(一个端口捕获一种模式)。在此之上，下一个传播模式(未描绘的模式(2，0))具有 1144 Hz 的截止频率。在本例中，系统被一个入射的平面波激发。
在带有直角弯头的风管模型中捕捉声学所必需的四种模式的草图。等值面显示了 750 Hz 的声压场。
各种传播模式的幅度和相位由散射矩阵或 S 矩阵的分量给出。从数学上讲，在给定的边界（例如入口）条件下，总声压p_t由下列表达式计算：
式中，S_{ij}是散射矩阵的分量，p_i是端口模式形状，A^\textrm{in}是幅度，\phi是入射波(源)的相位，总和是添加到给定边界的所有端口，激励在端口j。
对于上述管道示例，i = 1,2,..,8和j = 1。模式形状被归一化，使得\max (|p_i|) = 1。上述定义也意味着散射矩阵的分量代表压力或振幅散射。因此，散射矩阵分量表示反射或透射系数。请注意，在其他物理领域，如射频，通常根据发射或反射功率，而不是振幅来定义散射矩阵。
当添加多个端口条件时，只要系统中有一个端口被激发，就会自动计算散射矩阵的分量。多个端口可以同时作为源，但在这种情况下，不计算散射矩阵分量。要计算散射矩阵，源必须在所有端口上移动(j扫描所有端口)。这是使用端口扫描功能实现的。
端口边界条件有几个内置选项来定义端口模式。有两种分析端口类型：一种用于具有圆形横截面的波导，另一种用于具有矩形横截面的波导。只要周围的墙壁很硬，这些选项就适用。它们也适用于有损耗的流体模型，包括衰减和狭窄区域声学特征。此外，还有一个数值端口选项，可以应用于任意横截面；这个选项需要添加一个边界模式研究步骤来求解模式形状。最后，还有一个用户定义的选项，需要输入端口模式形状p_n，和传播波数k_n。例如，这可以是给定横截面的解析表达式，也可以是使用压力声学，边界模式接口进行单独分析的结果。
端口边界条件的设置窗口。
模型需要多少个端口？
有几种方法可以确定在特定频率下进行分析需要多少端口。通常，压力声学，边界模式接口可用于计算和分析波导的所有传播和非传播模式。这使得计算给定端口的声压分布图成为可能。例如博客文章，利用色散曲线分析充液管道或带弹性壁的消声器特征模态教程模型。
对于分析端口的方式，存在一个截止频率的后处理变量。对于声学接口 (acpr)的第一个端口 (port1)，该变量为acpr.port1.fc；对于第二个端口，该变量为acpr.port2.fc；等等。只需添加多个端口，针对一个在任意频率运行模型(或在研究中选择获取初始值)，计算截止频率变量以查看要包含的端口。
另一个需要考虑的重要情况是退化模式。这是指几何学上的对称性，两个原本会分开的模式重合。下图中的模式是这种情况的一个示例(使用圆形端口类型选项)。如果这个圆圈稍微有点椭圆，就会有两种不同的模式。然而，对于一个完美的圆，一种模式只是另一种旋转了 90 °，因此它们共享同一个特征值。重要的是，这需要通过添加两个端口条件才能将这两个模式考虑在模型中。为了确定圆形模式的方向，需要将圆形端口参考轴子节点添加到端口条件。在每个端口，选择两个点来定义方位角的参考 0° 方向。下图中的每个模式方向突出显示了这些点。
请注意，在对称线通过端口的情况下，选择正确的参考点也很重要，因为模型中包含的模式需要考虑对称条件。
通过选择适当的点来定义参考轴，定义圆形模式形状的方向。
端口边界条件的后处理策略
使用端口边界条件简化了重要声学结果的后处理。有几个预定义的变量可以帮助用户。它们可以在替换表达式菜单中看到，如下面的屏幕截图所示。浏览模型>组件1>压力声学，频域>端口下的列表。请记住，可以使用快捷键 Ctrl+Shift 在表达式字段中访问相同的列表。该列表的排布方式是，变量被列在每个端口下；此外，还有一个包含计算出的散射系数的列表。
直角弯管教程模型的屏幕截图，描述了可用于端口特征的后处理变量列表。
变量列表包含上述截止频率acpr.port1.fc(可用于分析端口)和归一化模式压力的变量acpr.port1.pn。粒子速度、强度和功率等变量具有一个入射分量_in和一个出射分量的下标_out。一旦非平面模式开始传播，其中几个变量通常很难以一致的方式计算。例如，简单的强度表达式p^2/(\rho c)只能用于平面传播分量。使用端口，也可以轻松计算高阶模式的强度。有了功率变量就可以简化计算，例如，当与倍频程图结合时，可以计算模型中的传输损耗。
让我们回到直角弯管教程。传输损耗定义为入射功率与出口处总输出功率的比值。这可以直接在倍频图中输入，其中表达式类型设置为传递函数，表达式为：
acpr.port1.P_in/(acpr.port5.P_out+acpr.port6.P_out+acpr.port7.P_out+acpr.port8.P_out)
倍频图允许使用倍频平均、连续频率和加权轻松格式化。(有关详细信息，请参阅教程模型。)
最后一个有用的后处理工具是派生值节点下的全局矩阵计算功能。使用此功能，可以在结果表中将完整的散射矩阵显示为频率的函数。如前所述，如果使用端口扫描功能，就会计算完整的矩阵。
下一步
单击下面的按钮并前往 COMSOL 案例库，尝试模拟这篇博客中介绍的教程模型。您可以查看此示例的文档并下载 MPH 文件。
请注意，您还可以查阅声学模块用户指南中的压力声学的章节，了解对端口功能的描述。
更多资源
- 查看使用端口边界条件的其他声学示例：
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