电磁波理论简介 -

电磁波理论

电磁学电磁波

无自由电荷的介质中的电磁波

当介质由介电常数、磁导率和电导率表征时，在没有自由电荷的情况下，其麦克斯韦方程组的形式如下：

方程名称	微分形式	注释
麦克斯韦-安培定律		电场及其变化率产生磁场。
法拉第定律		磁场的变化率产生电场。
高斯定律		假设没有自由电荷。
高斯磁定律		无自由磁荷。

将麦克斯韦-安培定律和法拉第定律相结合，通过将其中一个方程的旋度代入另一个方程，可以得到一个二阶波动方程。换句话说，由这两个一阶方程联立成的方程组表示电磁波。

分束器可以将一束光（比如波长为 700 nm 的光）分成两束。一种制造分束器的方法是在两个玻璃棱镜之间镀上一层金属，光束在层内发生轻微衰减，然后分成两条不同的路径。上图显示电磁波的波幅，其中红色和蓝色分别表示峰值和谷值。
分束器可以将一束光（比如波长为 700 nm 的光）分成两束。一种制造分束器的方法是在两个玻璃棱镜之间镀上一层金属，光束在层内发生轻微衰减，然后分成两条不同的路径。上图显示电磁波的波幅，其中红色和蓝色分别表示峰值和谷值。

电磁波的场公式

为了推导电场的一个二阶波动方程，我们首先假设材料不随时间发生变化，然后可以从法拉第定律的时间导数中去除磁导率，并将其取倒数：

现在，取其旋度：

将所有项集中到方程的一边，得到：

经过类似的推导，可以得到以下磁场方程：

要使此公式成立，我们的前提是假设材料属性与空间无关。相反，通过从磁矢势推导波动方程，可以减少上述限制的影响，如下所示。

自由空间中的电磁波

在自由空间中，、且。电场方程可以用以下形式表示：

其等效公式为：

其中光速为：

自由空间中的高斯定律为，结合矢量恒等式：

可以得到我们可能更为熟悉的以下形式的波动方程：

类似地，还可以得到以下形式的磁场方程：

电磁波方程

下表汇总了最重要的电磁波方程：

方程名称	微分形式	积分形式	边界条件
高斯磁定律
麦克斯韦-安培定律（静磁学）
法拉第定律

其中，表示通过C的闭合等值面的磁通量，表示表面电流密度。

推导与麦克斯韦-安培定律和法拉第定律中的表面积分相对应的边界条件是一个取极限的过程，需要得到与极限表面垂直的通量。对于一个趋向于无限小到消失的面，该过程的贡献为零，因此在静态，麦克斯韦-安培定律和法拉第定律对应的边界条件相同。

分量在两个相交平面上用颜色呈现出可视化效果，其中蓝色和红色分别表示电场谷值和峰值。与金属板相切的电场为零，由此得到板附近的场图。

理想导电金属矩形板周围的一段空气，金属板受到 10 GHz 的入射平面电磁波作用。板尺寸为 1.5x1.5x1 mm。电矢量场和磁矢量场分别用红色和蓝色箭头表示。电场在y方向极化，某一时刻的分量在两个相交平面上用颜色呈现出可视化效果，其中蓝色和红色分别表示电场谷值和峰值。与金属板相切的电场为零，由此得到板附近的场图。
理想导电金属矩形板周围的一段空气，金属板受到 10 GHz 的入射平面电磁波作用。板尺寸为 1.5x1.5x1 mm。电矢量场和磁矢量场分别用红色和蓝色箭头表示。电场在y方向极化，某一时刻的分量在两个相交平面上用颜色呈现出可视化效果，其中蓝色和红色分别表示电场谷值和峰值。与金属板相切的电场为零，由此得到板附近的场图。