参数优化

在 COMSOL Multiphysics^®中，我们提供了一个通用的优化研究，让您能够轻松设置参数优化并进行相关配置。关联的设置窗口会提示您添加目标函数、控制变量、参数以及约束，您可以使用最初用于设置模型的参数（如几何尺寸、材料属性或边界载荷）进行参数优化。通过参数化扫描，您可以获得设计参数空间的概览，而参数优化则会给出最佳参数和目标函数值。

当您使用定义几何尺寸的参数来运行参数优化时，每次迭代都需要重新划分网格。通过使用“优化模块”，这个过程可以完全自动化。这样，您便能够获得最佳解决方案，并且这个解决方案始终是一个真实的 CAD 零件，可以将其导出为行业中广泛应用的标准 CAD 格式。只需使用CAD 导入模块、设计模块或一个 CAD LiveLink™ 产品，即可轻松实现导出。

拓扑优化

相较于参数优化和形状优化，拓扑优化在几何变化方面表现出更大的自由度。这种方法允许在优化过程中添加和去除材料，可以在设计中原本不存在的几何中创建孔结构，因此通常能够产生外观自然的设计，是一种常用的轻量化设计方法。本模块提供专用的用户接口和研究工具，帮助您轻松进行拓扑优化。

然而，与拓扑优化相关的极端设计自由度可能会导致设计无法使用传统方法进行制造。因此，常见的做法是引入制造限制，以确保优化后的设计能够通过挤压或铣削等方式进行生产。

此外，与形状优化一样，拓扑优化也无需重新进行网格划分。优化的平滑设计可以导出为 STL、3MF 或 PLY 文件格式，以便在其他软件中进一步使用，或在 COMSOL Multiphysics^®中进行验证分析。

基于梯度的求解器

基于梯度的优化方法适用于可通过伴随法有效计算导数的情况，非常适合处理各种定制的可微目标或约束。这得益于 COMSOL Multiphysics^®所采用的符号微分核心技术，并为求解定制的多物理场问题提供了必要的灵活性。

基于梯度的优化方法能够处理数以千计甚至数以百万计的设计变量，特别适用于形状优化或拓扑优化等情况，其中设计变量表示分布在整个空间并由每个网格单元中的不同值表征的场量。

相较于无导数方法，基于梯度的方法能够同时计算所有解析导数，从而大大节省时间。无导数方法需要对每个导数进行近似计算，而且随着设计变量数量的增加，计算时间将显著增加。

“优化模块”中包含以下基于梯度的方法：

• 移动渐近线法（同时包含 MMA 和 GCMMA）
• 内点优化器（IPOPT）
• 稀疏非线性优化器（SNOPT）
• Levenberg-Marquardt

形状优化

作为改变一组 CAD 参数的备选方案，我们为您提供了内置的形状优化特征，以实现几何形状的自由变形。这种方法不仅可以提供更大的自由度，有时甚至比传统的参数优化方法产生更好的结果。本模块提供一组专门的用户接口，可用于轻松定义允许在二维或三维模型中进行的边界变形。不仅如此，我们还提供了专用的壳形状优化特征，以及用于控制求解器的形状优化研究类型。

用于实体形状优化的工具所基于的方法能够以可控的方式使网格变形，而无需重新划分网格。通过这种方法，我们能够为您提供多面体的面网格格式（如 STL、3MF 或 PLY）的最佳几何形状。然后，您可以在 COMSOL Multiphysics^®中重用这种生成的几何进行建模，也可以将其导出到其他软件中使用。

参数估计

要获得准确的模型，正确的输入参数至关重要。然而，从供应商处获取精确的材料参数并非易事。为了在模型中纳入非线性效应，您可能需要进行实验。不过，尝试设计能够使用解析方法提取所需参数的实验极具挑战性。

为了解决这些问题，您可以使用“优化模块”的参数估计功能来找到一组模型参数，使物理实验与模拟实验之间的偏差最小化。除了用于一般参数估计的接口以外，您还可以使用专门的曲线拟合用户接口，将瞬态数据拟合为模型表达式所表示的曲线。

参数估计方法基于最小二乘拟合原理，适用于参考数据是时间或单个参数的函数的情况。在大多数情况下，您将得到所估计参数的方差和置信度的估计值。

如要学习使用参数估计，您可以尝试案例库中现成的仿真 App，其中包括使用内置的教程示例或导入的测量数据。此外，您还可以为要拟合的曲线输入自定义的模型表达式。

无导数求解器

在只能间接计算优化求解器所需的搜索方向时，无导数优化方法是一种可行的选择。这种方法特别适用于参数优化，其中控制变量表示几何尺寸，并且在每个迭代步骤中都需要重新划分网格。

“优化模块”提供以下无导数方法：

• 信赖域方法
  • 通过二次逼近进行边界优化（BOBYQA）
  • 通过线性逼近进行约束优化（COBYLA）
• 直接搜索方法
  • Nelder-Mead（单纯形法）
  • 坐标搜索