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高压电缆铠装损耗的三维模拟

NKT高压电缆研究团队使用数值模型研究电磁场并计算三维电缆设计中的铠装损耗。为了确保仿真分析的准确性，他们通过实测对仿真结果进行了验证。

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作者 Brianne Christopher
2021 年 6 月

电线和电缆市场构成了数千亿美元的全球工业价值。据 Infinium Global Research 报道，截至 2025 年，电缆市场价值有望达到 2209 亿美元（参考文献 1）。快速增长的电缆行业的主要收入来自安装、维护和开发。例如，连接着挪威和荷兰电网的 NorNed 电缆项目，在 2008 年的安装成本约为 6 亿欧元（46.3 亿元）（参考文献 2）。当这种量级的电缆需要维修或更换时，将会非常昂贵。据 SubOptic 海底电缆会议 2010 年的报告估计，海底电缆的维修费用可能将超过 12 000 美元/天，每个项目的维修费用将超过 100 万美元(参考文献3)。电缆投资成本如此之大，因此获得回报也需要长达几十年的时间。

除了安装和维护费用高外，电缆的实验测试成本也相当昂贵（图1）。全球电缆供应商 NKT 已经进行了多年电缆实验测试， NKT 的资深分析工程师 Ola Thyrvin，说：“电缆损耗非常复杂并且难以测量，实验测试成本高且耗时。”

那么，是否有解决这一问题的有效方法呢？答案是：电磁建模。通过建模 NKT 高压电缆团队能够虚拟测试电缆设计，可视化不同的电缆参数如何影响铠装损耗，并预测不同安装条件下的电缆性能（图2）。由于电缆成本高昂，设计人员可以通过仿真分析电缆损耗并减少所需导体的尺寸和数量，从而降低电缆成本。然而，他们需要确保他们的建模工具可以执行所需的分析，并提供正确的结果，因为所设计的电缆在出售后才能对其进行测试。

仿真避免电缆建模的局限性

测试电缆设计的标准有些过时。电气与电子工程师协会（IEEE）和国际电工委员会（IEC）的一些电缆标准仍然基于大约 80~100 年前推导出的解析表达式，并经过了简化以支持手工计算。在过去十年里，一些已经出版的文献测量结果表明，使用这些标准中的公式高估了电缆的铠装损耗。在某些情况下，实际的铠装损耗约为 使用 IEC 标准获得的 50%。由于电缆可承载的可能电流受到最大允许导体温度的限制，因此减少损耗有望减小导体尺寸。减小的导体尺寸意味着使用更少的铜或铝，而铜和铝是昂贵的金属，因此可以节省电缆项目的成本。

使用十年前开发的方法可以准确地测量铠装损耗，但需要已制作完成的电缆。几乎所有的高压海上电缆都是定制的，因此在项目销售和制造开始之前无法进行测试，并且电缆需要在招标阶段就已经设计好。随着数值分析的应用，研究电缆和铠装线缆变得更加容易，但仍有许多不足之处。事实上，第一个三维（3D）电缆模型的创建还不到十年。然而，更令人沮丧的是，直到最近这种模型在超级计算机上运行可能仍需要几天到几周的时间。计算机硬件和建模技术的发展使电缆设计和分析变得更快、更容易和更加可靠。例如，过去需要超级计算机计算的电缆模型，现在仅需在标准笔记本电脑上运行几分钟。这些改进为 NKT 的研究开辟了新的可能性。

建立 3D 铠装电缆模型

NKT 高压电缆的部分工作涉及电缆的电气模拟，以及温度分布和相应的损耗计算。在铠装电缆中，磁钢铠装中的损耗难以计算，这是因为有源和无源导体之间存在复杂的相互作用，以及非线性材料的磁滞特性和温度依赖性。此外，铠装电缆模型的几何形状（图3）包含小且详细的特征，例如铠装线之间的狭窄间隙需要大量网格单元对其进行解析，这会导致计算时间较长和内存需求增加。为了应对这些挑战，NKT 着手研究他们是否可以在电缆模型中使用粗网格（图4），同时仍能准确描述钢材料的非线性磁性行为（钢材料是一种强磁性软钢，具有高磁导率和大磁滞损耗）。

团队选择了 COMSOL Multiphysics® 多物理场仿真软件及其附加的 AC/DC 模块进行分析，因为它特别适合电缆分析。 COMSOL 支持对铠装电缆进行 3D 建模，分析磁场并计算铠装损耗（图5）。Ola Thyrvin 发现，在电缆建模的计算成本方面，COMSOL® 软件中的 周期性 边界条件特别有用。研究团队使用该特征能够对一小段电缆进行建模，并使其尺寸尽可能小。模型尺寸的减小有助于节省计算时间和内存需求，同时还确保其能够捕获所有相关物理场。“内层导线与外层铠装延径向的扭转角度不同，模型需要同时捕获内层导线与外层铠装不同程度的周期性扭转。” Thyrvin 说道。使用无限元域是节省内存的另一种建模方法，这让设计人员可以在建模域中的电缆周围包含足够大的空气域，同时使用的网格和内存也较少。

精确计算，提升性能

NKT 团队的模拟研究包括三个主要阶段。首先，他们建立了一个预定义温度的电流驱动模型。电流不受电缆阻抗或温度变化的影响，而是由系统载荷控制。接着，团队将计算的涡流损耗定为在预定温度下在铠装线中流动的局部电流引起的损耗。他们发现，相导体附近的线段中的损耗主要由铠装线周围的屏蔽电流控制。最后，他们通过对铠装线体积上的磁通密度场（B场）进行积分来计算磁滞损耗（图6）。

在 2019 年 第 10 届绝缘电力电缆国际会议上，NKT 的论文“通过测试验证的铠装损耗的快速3D建模”（参考文献 4）介绍了在不明显降低准确性的前提下提高性能的其他方法。首先，即使没有解决铠装中的趋肤深度，他们已经发现，通过适当的几何校正因子和拟合的材料参数，仍然可以计算出真实的损耗值。这通常比 使用IEC 标准得到的结果的更接近实际，并且大多情况下的计算值都在测量精度范围内。

此外，在使用粗网格运行模型时，他们使用了统一的真实相对磁导率（μ值），该值已通过仅考虑铠装线中的平均磁场（H场）而非局部磁场（H场）来拟合实验获得的材料数据。因此，磁导率不是非线性的或虚构的。相反，它被设置为在定电缆的特定工作条件下的平均铠装线磁场（H场）的正确值。一旦获得了解，即可在后处理步骤中计算损失。这是因为基于实验测量，他们能准确得知特定场强下的损失。因此，在他们的模型中，磁滞损耗与电缆的电压或电流响应没有电气相关性。

为了获得正确有效的磁导率，该团队对每个模拟电流的不同磁导率（ μ 值）运行了 3D 模型。当使用粗网格时，他们计算并平均了每个解的磁场（ H场） 值，同时在该计算中也考虑了铠装线横截面的减少。然后，将磁导率（ μ 值）和平均磁场（H值）绘制在测量的 μr(H) 导线曲线上。研究团队发现，较高的 μ值意味着铠装的平均H值较低，反之亦然。最后，曲线与测量曲线的交点给出了电缆工作点的正确有效值（图7）。

验证电缆模型的结果

如果模型的结果不能准确地代表设备的实际物理特性，那么世界上的所有建模工作都没有意义。为确保电缆分析的模拟结果准确无误，Thyrvin 和他的团队使用现有电缆数据对模拟结果进行了验证。在计算电缆的铠装损耗时，他们发现模拟结果与电缆实验测量损耗相差小于 3% （图8）。这个数值虽然看似较高，但其实际上比正在模拟的电缆的 IEC 标准更准确。使用 IEC 标准计算的总损耗与测量值相比，相差 10% ~ 30%。

电缆分析的可信度

通过 3D 电缆模型的验证结果，NKT 相信仿真是研究电缆设计的可靠且值得信赖的方式。这些建模知识对企业产生了深远的影响。一方面，他们对研究电缆感到自信，而不必每次都与测量值进行比较，因为他们已经根据先前验证的结果确认仿真结果是准确的。“我们现在可以模拟而不是测量，” Thyrvin 说道，“你可以在制作原型之前模拟，但你不能在制作之前测量。”现在，借助仿真软件，NKT 可以根据仿真分析，在制造电缆之前评估损耗。

参考文献

1. "Wire and Cable Market (Type - Wire, and Cable; Voltage Type - Low Voltage, Medium Voltage, and High and Extra High Voltage; Applications - Power Transmission and Distribution, Transport, Data Transmission, Infrastructure): Global Industry Analysis, Trends, Size, Share and Forecasts to 2024",Infinium Global Research, 2020.https://www.infiniumglobalresearch.com/ict-semiconductor/global-wire-and-cable-market
2. M. Ardelean and P. Minnebo, "HVDC submarine power cables in the world",Institute for Energy and Transport, pp. 50–51, 2017.https://op.europa.eu/en/publication-detail/-/publication/78682e63-9fd2-11e5-8781-01aa75ed71a1/language-en
3. G. White, "Insurance and Risks in the Underground Cable World",SubOptic, 2013.http://www.suboptic.org/wp-content/uploads/2014/10/PD05Poster131.pdf
4. D. Willen, C. Thidemann, et al., "Fast Modelling of Armour Losses in 3D Validated by Measurements",10^thInternational Conference on Insulated Power Cables, C7-4, 2019.http://www.jicable.org.