求解载荷呈阶跃变化的波型问题

问题描述

我正在求解一个瞬态模型，并期望解随时间产生振荡，以响应载荷的阶跃变化。如何建立这样的模型？应该对求解器做哪些更改？

解决方法

在涉及时变载荷响应的某些模型中，会产生随时间变化的波型解或振荡解。常见的例子包括瞬态压力声学公式和瞬态电磁波公式。控制方程是双曲型偏微分方程，对应的解分别表示声波和电磁波。在使用“结构力学”接口进行时域分析时，也会产生振荡解。比如一个张紧的吉他弦问题：当弦被突然拨动时，它将以基频振动，并产生大量较高的泛音。

鉴于 COMSOL 瞬态求解器选择时步来计算解的原理，无论求解哪个物理场，我们都需要稍微分析一下所有这类模型中载荷的施加方式。默认情况下，软件会自动调整时间步长以捕获（在指定容差内）系统响应。如果外加载荷发生瞬时变化，这可能会导致时步非常小。

比如，我们分析一个时变载荷（如下所示）及其“傅里叶变换”。载荷瞬时变化，从而产生大量高频部分。虽然这些高频分量的幅度确实在减小，但它们仍然很明显。如果我们用这种载荷来激励结构，软件会尝试解析所有这些高频部分，并开始采用非常小的时步（与周期的一小部分成正比）来计算系统响应。

时变阶跃载荷及其傅里叶变换

然而，从建模的角度来看，我们实际上并不需要分析所有这些高频部分（解中较高的泛音和小振动等）。解决方法是对输入信号进行平滑，以避免任何突变。由于大部分载荷实际上不会发生瞬时变化，因此，从物理上来说，这样做是可行的。从建模的角度来看这也是合理的：高频部分包含系统总能量的一小部分，并且没有多少实际意义。下图中的红色部分显示这种平滑输入信号及其“傅里叶变换”的一个例子。请注意，信号的低频部分几乎没有变化，但与原始信号相比，经平滑处理的信号在某一点之后包含的较高频率部分可以忽略不计。

平滑后的时变阶跃载荷（红色曲线）及其傅里叶变换。

内置的方波、三角波、阶跃、斜坡以及类型为锯齿波、方波和三角波的波形都包含信号平滑选项，如下图所示。分段函数还支持在区间之间进行平滑处理。如果您要设置其他类型的用户定义载荷，请确保也对其进行某种平滑处理。有关更多信息，请参阅 COMSOL Multiphysics Reference Manual > Global and Local Definitions > Functions > Specifying Discontinuous Functions > Additional Smoothed Functions。

对内置函数进行平滑。

在对所有加载的函数进行适当的平滑处理后，您还将了解激励的最大可能频率组成。您可以据此选择合适的网格，然后手动调整时步，如知识库 1118：解析瞬态波中所述。

另请参见：

知识库 1240：手动设置变量的缩放比例

知识库 1245：求解包含时变脉冲载荷的模型

知识库 1172：求解瞬态 CFD 仿真

按类别浏览